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广东省东莞市2013-2014学年高一上学期期末考试数学(A)试题及答案


1 2 3 4 东莞市 2013—2014 学年度第一学期期末教学质量检查 高一数学(A 卷)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C C B 5000 ? 3 B 3 4 D A D A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 11. (1,??) 12. 1 13. 14. ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.) 15.(本小题满分 12 分) 解: (1)由题知 2 x ?1 ? 16 ,即 2 x ?1 ? 24 , 因为 2 ? 1 ,指数函数 y ? 2x 在 R 上单调递增,所以 x ? 1 ? 4 , x ? 5 , 所以 B ? {x | x ? 5} , …………2 分 …………4 分 …………6 分 ………8 分 CR B ? {x | x ? 5}, A (CR B) ? {x | x ? ?1} (2)由(1)知, A (CR B) ? {x | 5 ? x ? 8} , 要使 A ? (CR B) ? C ,必须有 ? 解得 m ? 7 . ?? m ? 5 , ?1 ? m ? 8 ………10 分 …………11 分 ……12 又 m ? 0 ,所以使得 A ? (C R B) ? C 的实数 m 的取值范围是 [7, ??) . 分 16.(本小题满分 12 分) 解: (1)由题意,直线 l1 的斜率为 k1 ? 直线 l 2 的斜率为 k2 ? ?m . 因为 l1 ? l 2 ,所以 k1 ? k2 ? ?1 , 1 , 2 …………1 分 …………2 分 …………3 分 5 1 ? (? m) ? ?1 ,解得 m ? 2 . 2 1 (2)由题意,直线 l3 的斜率为 k3 ? . 2 所以 因为 l2 // l3 ,所以 k2 ? k3 , 所以 ?m ? …………4 分 …………5 分 …………6 分 …………7 分 1 1 ,解得 m ? ? ,满足 l2 // l3 . 2 2 (3)因为 l1 ? l 2 ,所以 m ? 2 , 由? 分 ①当直线 l 的斜率不存在时,过点 (1,3) 的直线 l : x ? 1 ,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ?x ? 2 y ? 5 ? 0 ?x ? 1 ,解得 ? ,即 l1 与 l 2 的交点坐标为 (1,3) . ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?y ? 3 …………8 1 ,满足条件. … … 9分 ②当直线 l 的斜率存在时, 设 直 线 l : y ? 3 ? k ( x ? 1) , 则 原 点 O 到 直 线 l 的 距 离 d ? 3?k k 2 ?1 ? 1 ,解得 k? 4 . ……10 分 3 所以直线 l 的方程为 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 . …………11 分 …………12 分 综上,满足条件的直线 l 的方程为: x ? 1 ? 0 或 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 . 17.(本小题满分 14 分) P 解: (1)因为 M、N 分别为 PB、PD 的中点,所以 MN 是 ?PBD 的中位线,即 MN // BD . ………2 分 N M 又 MN ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , …3 分 所以 MN // 平面 ABCD . …………4

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