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第27届全国中学生物理竞赛决赛试题


第 27 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、 (25 分)填空题 1.一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈,其质量为 M ,劲度系数为 k ,无形变时半径为 R 。现 将它用力抛向空中,忽略重力的影响,设稳定时其形状仍然保持为圆形,且在平动的同时以 角速度 ? 绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为 。 2.鸽哨的频率是 f 。如果鸽子飞行的最大速度是 u ,由于多普勒效应,观察者可能观测到 的频率范围是从 到 。 (设声速为 V 。 ) 3.如图所示,在一个质量为 M 、内部横截面积为 A 的竖直放置的 绝热气缸中,用活塞封闭了一定量温度度为 T0 的理想气体。活塞也 是绝热的,活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。 已知大气压强为 p0 ,重力加速度为 g ,现将活塞缓慢上提,当活塞 到达气缸开口处时,气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化 的绝热过程中 pV ? 保持不变,其中 p 是气体的压强, V 是气体的体 积, ? 是一常数。根据以上所述,可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为 。 4. (本题答案保留两位有效数字)在电子显微镜中,电子束取代了光束被用来“照射”被观 测物。要想分辨 1.0 ? 10?10 m (即原子尺度)的结构,则电子的物质波波长不能大于此尺度。 据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨 1.0 ? 10?12 m 尺度的结 构,则电子的速度至少需被加速到 ,且为使电子达到这一速度,所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 me ? 9.1? 10?31 kg ,电子的电量 e ? ?1.6 ? 10?19 C ,普朗克常 量 h ? 6.7 ? 10?34 J? s ,光速 c ? 3.0 ? 108 m ? s ?1 。 二、 (20 分)图示为一利用传输带输送货物的装置,物块(视为质点)自平台经斜面滑到一 以恒定速度 v 运动的水平长传输带上, 再由传输带输送到远处目的地, 已知斜面高 h ? 2.0 m , 水平边长 L ? 4.0 m ,传输带宽 d ? 2.0 m ,传输带的运动速度 v ? 3.0m/s 。物块与斜面间的摩 擦系数 ?1 ? 0.30 。 物块自斜面顶端下滑的初速度为零。 沿斜面下滑的速度方向与传输带运动 方向垂直。 设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧, 使得物块通过斜面与传输带交界处 时其速度的大小不变,重力加速度 g ? 10m/s2 。 1.为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离,物块与传输带之间的摩擦系数 ?2 至少为 多少? 2.假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,与电机连接的电源的电动势 E ? 200V , 内阻可忽略;电机的内阻 R ? 10? ,传输带空载(无输送货物)时工作电流 I 0 ? 2.0A ,求当 640 kg/s 时,电机的平均工作电 9 流等于多少?假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外, 其它部分的能 量损耗与传输带上的货物量无关。 货物的平均流量(单位时间内输送货物的质量) ,稳定在 ? ? 三、 (20 分)如图,刚性细轻杆(其质量可视为零)可绕通过其中的点 O 的光滑水平轴在竖 直面内自由转动。两质量分别为 2 m 和 m 的小球 1 和 2(可视为质点)串在轻杆上,它们与 5 3 。开始时轻杆静止在水平位置,小球 1 和 2 分别位于紧靠 6 轻杆两端 A 和 B 的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆,求 轻杆之间的静摩擦系数为 ? ? 1.小球 1 脱离轻杆时的


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