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江苏省盐城中学2013-2014学年高二数学下学期5月月考试题 文

江苏省盐城中学 2013-2014 学年高二数学下学期 5 月月考试题 文(无答案)苏 教版
一、填空题 1.已知集合 M ? ?x ? 2 ? x ? 1? , N ? ?x x ? ?2? ,则 M 2.求值: sin 3.函数 y ?
N?

.

14? ? 25? ? cos ? ? 3 ? 4
3

? ?= ?

. .

log 1 ? 2 ? x ? 的定义域为

? 3? ? sin ?? ? ? ? ? 2 ? sin ?? ? 2 ? 3? ? ? ?= 4.已知 tan ? ? 2, ? ? ? ? , ? ,则 2 ? cos ? 3? ? ? ? ? 1 ?

.

5.已知函数 f ( x) ? log a (1 ? x) ? log a ( x ? 3) , 若函数 f ( x ) 的最小值为 ?2 , 则实数 a 的值为 6.函数 f ( x) ? sin( 3 x ?



?
4

) 的单调减区间为



7.已知函数 f ( x) 对任意的 x ? R 满足 f (? x) ? f ( x) , 且当 x ≥ 0 时, f ( x) ? x2 ? ax ? 1 . 若 f ( x) 有 4 个零点, 则实数 a 的取值范围是 .

3 2 8. 已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? ax ? 1(a ? R), 若函数 f ( x) 在区间 ( ,1) 内是减函数,则 a 的取值范围

1 3





? ? 1 1 ?s i n x , x ? ?? 1, 0? 9. 已 知 a ? 0, 函 数 f ?x ? ? ? , 若 f (t ? ) ? ? , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 为 2 3 2 ?ax2 ? ax ? 1 , x ? ?0, ? ? ? ?
__________. 10.已知直线 x ? a? 0 ? a ?

? ?

??

? 与函数 f ?x ? ? sin x 和函数 g ?x ? ? cos x 的图象分别交于 M , N 两点,若 2?
. .

MN ?

1 ,则线段 MN 的中点纵坐标为 5

11.曲线 f ( x) ?

f ?(1) x 1 e ? f (0) x ? x2 在点(1,f(1))处的切线方程为 e 2

12. 过椭圆

x2 y 2 交椭圆于点 Q .若 ?AOP 是 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A?? a,0? 作直线 l 交 y 轴于点 P , a 2 b2
.

等腰三角形,且 PQ ? 2QA ,则椭圆的离心率为

? x3 1 , ( ? x ? 1) ? ? ? x ?1 2 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? 和 函 数 g ( x) ? a sin x ? a ? 1(a ? 0) , 若 存 在 6 ?? 1 x ? 1 , (0 ? x ? 1 ) ? 12 2 ? 6 . x1 , x2 ??0,1? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是
14. 设 二 次 函 数 f ?x ? ? ax2 ? bx ? c ( a, b, c 为 常 数 ) 的 导 函 数 为 f ?? x ? . 对 任 意 x ? R , 不 等 式

f ?x ? ? f ??x ? 恒成立,则
二、解答题:

b2 的最大值为 a2 ? c2



15.已知函数 f ( x) ? x 2 ? (lg a ? 2) x ? lg b 满足 f (?1) ? ?2 且对于任意 x ? R , 恒有 f ( x) ? 2 x 成立. (1)求实数 a , b 的值; (2)解不等式 f ( x) ? x ? 5 .

16. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ,在一周期内,当 x ? 当x?

?

?

?
12

时, y 取得最大值 3 ,

7? 时, y 取得最小值 ? 3 ,求 12

(1)函数的解析式. (2)求出函数 f ( x ) 的单调递增区间与对称轴方程,对称中心坐标; (3)当 x ? ??

? ? ?? , 时,求函数 f ( x) 的值域. ? 12 6 ? ?

17.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公司交 a 元( 3 ? a ? 5 ) 的管理费,预计当每件产品的售价为 x 元( 9 ? x ? 11 )时,一年的销售量为 (12 ? x)2 万件. (Ⅰ)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式. (Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值.

18. 对于函数 f ?x ? ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f ?? x ? ? ? f ?x ? ,则称 f ?x ? 为“局部奇函数”. (2)若 f ( x) ? 2 x ? m 是定义在区间 ? ?1,1? 上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值范围; (3)若 f ?x ? ? 4 x ? m ? 2 x?1 ? 3 为定义域上的“局部奇函数” ,求实数 m 的取值范围.

(1)已知二次函数 f ?x? ? ax2 ? 2 x ? 4a?a ? R?,试判断 f ?x ? 是否为“局部奇函数”?并说明理由;

x2 y2 3 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 上任意一点到两焦点距离之和为 2 3 ,离心率为 ,左、右焦 2 3 a b 点分别为 F1 , F2 ,点 P 是右准线上任意一点,过 F2 作直线 PF2 的垂线 F2 Q 交椭圆于 Q 点. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2)证明:直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值; (3)点 P 的纵坐标为 3 ,过 P 作动直线 l 与椭圆交于两个不同点 M 、 N ,在线段 MN 上取点 H ,满足 MP MH ? ,试证明点 H 恒在一定直线上. PN HN
19.已知椭圆 E : y

O

x

2 2 2 x 20.已知函数 f ?x ? ? ?ax ? ? a ? 1? x ? a ? ? a ? 1? ? e (其中 a ? R ).

?

?

(1)若 x ? 0 为 f ?x ? 的极值点,求 a 的值;

?1 2 ? x ? x ? 1? ; ?2 ? (3)若函数 f ?x ? 在区间 ?1, 2? 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
(2)在(1)的条件下,解不等式 f ?x ? ? ?x ? 1??



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