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2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)课堂达标练:3-2-3直线的一般式方程

1.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by=c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 ) a c 解析:由 ax+by=c,得 y=- x+ , b b a ∵ab<0,∴直线的斜率 k=- >0, b c 直线在 y 轴上的截距 <0.由此可知直线通过第一、三、四象限. b 答案:C 2.在直角坐标系中,直线 x+ 3y-3=0 的倾斜角是( A.30° C.150° B.60° D.120° 3 ,所以倾斜角为 150°,故选 C. 3 ) 解析:直线斜率 k=- 答案:C 3.已知直线(a-2)x+ay-1=0 与直线 2x+3y+5=0 平行,则 a 的值为( A.-6 4 C.- 5 ) B.6 D. 4 5 解析:由(a-2)×3-a×2=0 得 a=6,且当 a=6 时两直线平行, 故选 B. 答案:B 1 4.与直线 3x-2y+1=0 垂直,且过点(1,2)的直线 l 的方程是 ________. 解析: 设与 3x-2y+1=0 垂直的直线方程为 2x+3y+b=0, 将(1,2) 代入方程得 b=-8, ∴直线 l 的方程为 2x+3y-8=0. 答案:2x+3y-8=0 5.直线 l 在 y 轴上截距为 2,且与直线 l1:x+3y-2=0 垂直,求 l 的方程. 1 解:方法 1:由已知 l1:x+3y-2=0 可得 l1 的斜率 k1=- . 3 1 ∵l⊥l1,∴l 的斜率 k=- =3. k1 又由 l 在 y 轴上的截距为 2, ∴l 的方程为 y=3x+2,即 3x-y+2=0. 方法 2: ∵l⊥l1, 可设 l 的方程为 3x-y+b=0, 令 x=0, 得 y=b, l 在 y 轴上截距为 2,即 b=2. ∴l 的方程为 3x-y+2=0. 课堂小结 ——本课须掌握的三大问题 1.直线方程的一般式 (1)方程是关于 x,y 的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按 x,y,常数的先后顺序排列. 2 (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求 得直线的方程. 2.根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 (1)判定斜率是否存在,若存在,化成斜截式后,则 k1=k2 且 b1≠b2; 若都不存在,则还要判定不重合. (2)可直接采用如下方法: 一般地, 设直线 l1: A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0.l1∥l2 -A2B1=0,且 B1C2-B2C1≠0,或 A1C2-A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论,可以减小因 考虑不周而造成失误的可能性. 3.根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 (1)若一个斜率为零,另一个不存在,则垂直;若两个都存在斜率,化 成斜截式后,则 k1k2=-1. (2)一般地,设 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2 +B1B2=0. 第二种方法可避免讨论,减小失误. A1A2 A1B2 3


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