9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题


《数学选修 2-2》导数及其应用(一)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的.) f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) 1、若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内可导,且 x0 ? (a, b) 则 lim 的 h ?0 h
值为( ) B. 2 f ?( x0 ) C. ?2 f ?( x0 )
2

A. f ?( x0 )

D. 0

2、一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A. 7 米/秒 B. 6 米/秒 C. 5 米/秒 ) D. 8 米/秒

3、曲线 y ? x 3 ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为( A.

? ? ? C. D. 2 4 6 3 4 、曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 , 则 p0 点的坐标为 3 ? 4
B. ( ) A. (1, 0) B. (2,8) C. (2,8) 和 (?1, ?4) ) D. 2sin ? ) D. x ? 4 y ? 3 ? 0 D. (1, 0) 和 (?1, ?4)

5、若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ?(? ) 等于( A. cos ? B. sin ?
4

C. sin ? ? cos ?

6、若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0
n

C. 4 x ? y ? 3 ? 0

7、对正整数 n ,设曲线 y ? x (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ,则 数列 ?

? an ? ) ? 的前 n 项和的公式是( ? n ? 1? n n n ?1 A. 2 B. 2 ? 2 C. 2

D. 2

n ?1

?2
)

8、已知 f ( x) ? ax3 ? 9 x2 ? 6 x ? 7, 若 f ?(?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A.

19 3

B.

16 3

C.

10 3

D.

13 3

9、二次函数 y ? f ( x) 的图象过原点,且它的导函数 y ? f ?( x) 的图象过第一、二、三象 限的一条直线,则函数 y ? f ( x) 的图象的顶点所在象限是( A.第一 B.第二 C.第三 D.第四 )

10、 已知函数 y ? f ( x) 的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y ? 值等于( )

1 x +2,则 f (1) ? f ?(1) 的 2

A.1

B.

5 2

C.3 )

D.0

11、下列式子不 正确的是( . A. 3x 2 ? x cos x

?

?

? ? 6 x ? cos x ? x sin x

B. ? ln x ?

? ?

1 ?? 1 2 ? ? ? x2 ? x x3

C.

?sin 2 x ?? ? 2cos 2 x

D. ?

? sin x ?? cos x ?sin x ? ? x2 ? x ?

?x 12 、设 a ? R , 函数 f ( x ) ? ex ? a ? e 的导函数是 f ?( x ) , 且 f ?( x ) 是奇函数 . 若曲线

3 y ? f ( x) 的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为 2 ln 2 A. ln 2 B. ? ln 2 C. 2

( D. ?

)

ln 2 2

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上.) 13、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? x 的图象上的一点 A(?1, ? 2) 及临近一点 ?y ? B(?1 ? ?x , ? 2 ? ?y) 则 . ?x
14、曲线 y ? x3 ? 2 x2 ? 4 x ? 2 在点(1,一3)处的切线方程是___________ 15、在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x ?10x ? 3 上,且在第二象限内,已知
3

曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为

.

16、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, f (1) ? 0 , 等式 f ( x ) ? 0 的解集是 .

xf ?( x ) ? f ( x) ? 0 ( x ? 0) ,则不 x2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及 演算步骤.)
17、(12 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? 2 ln(2 ? x)(a ? R) , 设曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为

l ,若 l 与圆 C : x 2 ? y 2 ?

1 相切,求 a 的值. 4

18、(12 分) 设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,且 f ( x) ? f ?( x) 为奇函数. (1)求 ? 的值; (2)求 f ( x) ? f '( x) 的最值.

19、(12 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x2 ( x ? a) ,若 f ?(1) ? 1 . (1)求 a 的值并求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程 y ? g ( x ) ; (2)设 h( x) ? f ?( x) ? g ( x) ,求 h( x ) 在 [0,1] 上的最大值与最小值.

20、(12 分) 设 函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇 函数 , 其图 象在 点 (1, f (1)) 处的切 线与直 线

x ? 18 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 12 .
(1)求 a , b , c 的值; (2)设 g ( x ) ?

f ( x) ,当 x ? 0 时,求 g ( x ) 的最小值. x2

21、(12 分) 设函数 f ( x ) ? ax ?

b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . x

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)证明:曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x 所围成的三角形面 积为定值,并求此定值.

22、(14 分) 已知关于 x 的方程 大依次为 x1 , x2 , x3 , x4 . (1)求证: x4 ? tan x4 ; (2)是否存在常数 k ,使得 x2 , x3 , x4 成等差数列?若存在求出 k 的值,否则说明理由.

sin x ? k (k ? (0,1)) 在 ( ?3?,0) (0,3?) 内有且仅有 4 个根,从小到 x

参考答案 1.B

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) ? lim 2[ ] h ? 0 h 2h f ( x0 ? h ) ? f ( x0 ? h ) ? 2 lim ? 2 f ?( x0 ) . h ?0 2h lim
h ?0

2.C

s?(t ) ? 2t ? 1, s?(3) ? 2 ? 3 ? 1 ? 5 .
2

3.A y ? ? 3x ? 4, k ? y ? |x ?1 ? ?1, tan ? ? ?1, ? ?
2

3 ?. 4
2

? ? a ? ?1 , 4.D 设切点为 P 0 (a, b) , f ( x) ? 3x ? 1, k ? f (a) ? 3a ? 1 ? 4, a ? ?1 ,把
3 3 代 入 到 f ( x) = x + x- 2得 b ? ?4 ; 把 a ? 1 , 代 入 到 f ( x) = x + x- 2得 b ? 0 , 所 以

和 (?1, ?4) . P0 (1, 0 ) 5.B 6.A

f ?( x )? s i n x ?,f? (? ) ?s .in
与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直的直线 l 为 4 x ? y ? m ? 0 , 即 y ? x 在某一点的导数为 4 ,
4 3 4

而 y? ? 4 x ,所以 y ? x 在 (1,1) 处导数为 4 ,此点的切线为 4 x ? y ? 3 ? 0 . 7.D

y?

x ?2

? ?2n ?1 ? n ? 2 ? , 切线方程为 : y ? 2n ? ?2n ?1 ? n ? 2 ? ( x ? 2) ,
n

令 x ? 0 ,求出切线与 y 轴交点的纵坐标为 y0 ? ? n ? 1? 2 ,所以

an ? a ? ? 2n ,则数列 ? n ? 的 n ?1 ? n ? 1?

前 n 项和 Sn ?

2 ?1 ? 2n ? 1? 2

? 2n?1 ? 2

8.B

f ?( x) ? 3ax2 ? 18x ? 6 ,由 f ?(?1) ? 4, 得 3a ? 18 ? 6 ? 4 ,即 a ?

16 . 3

9.C 设 f ( x) ? ax2 ? bx, f ?( x) ? 2ax ? b ,
2

f ?( x) 的图象是过第一、二、三象限的一条直线,

? b b2 ? b ? b2 ? ? , ? 故 2a ? 0, b ? 0 ,又 f ( x) ? a ? x ? , 即项点 ? ? 2a 4a ? 在第三象限. ? 2a ? 4a ? ? ?
10.C 由已知切点在切线上,所以 f(1)= 以 f (1) ? f ?(1)= 3

1 5 1 ? 2 ? ,切点处的导数为切线斜率,所以 f ?(1)= ,所 2 2 2

11.D 12.A

? sin x ?? x cos x ? sin x ? ? ? x2 ? x ?
a ? 1 ,有 f '( x) ? e x ? e? x , f '( x) ? e x ? ae? x , f ?( x ) 是奇函数 f '(0) ? 1 ? a ? 0 ,∴
x ? x0

设切点为 ( x0 , y0 ) ,则 f '( x0 ) ? e 0 ? e 13. 3 ? ?x ∴

?

?2 ? ? y ?( ? 1 ? ? x 2? )

3 1 x x ,得 e 0 ? 2 或 e 0 ? ? (舍去),∴ x0 ? ln 2 . 2 2 (? 1? x ? ) ?

?y ? (?1 ? ?x) 2 ? (?1 ? ?x) ? 2 ? ? 3 ? ?x ?x ?x
易 判 断 点 (1,-3) 在 曲 线 y ? x3 ? 2 x2 ? 4 x ? 2 上 , 故 切 线 的 斜 率

14. 5x ? y ? 2 ? 0

k ? y ? |x ?1 ? ? 3x 2 ? 4 x ? 4 ? |x ?1 ? ?5 ,∴ 切线方程为 y ? 3 ? ?5 ? x ?1? ,即 5x ? y ? 2 ? 0
15.( ? 2,15) y? ? 3x2 ?10 ? 2 ? x ? ?2 ,又点 P 在第二象限内,∴ x ? ?2 ,得点 P 的坐标为 ( ? 2,15) 16. (?1,0) ? (1,??) 可得 f '( x ) ?

f ( x) ,由导数的定义得,当 0 ? x ? 1 时, x

f ( x ) ? f (1) f ( x ) ? ,又 f (1) ? 0 , xf ( x) ? ( x ? 1) f ( x) ,∴f ( x ) ? 0 ;当 x ? 1 时, x ?1 x
同理得 f ( x ) ? 0 .又 f ( x) 是奇函数,画出它的图象得 f ( x ) ? 0 ? x ? ( ?1,0) 17.解:依题意有: f (1) ? a, f ?( x) ? 2ax ?

(1, ??) .

2 ( x ? 2) , x?2

? l 的方程为 2(a ? 1) x ? y ? 2 ? a ? 0 ? l 与圆相切,?
∴ a 的值为

| 2?a| 4(a ? 1) 2 ? 1

?

1 11 ?a? 2 8

11 . 8

18.解:(1) f ( x) ? f '( x) ? cos( 3x ? ? ) ? 3sin( 3x ? ? )

? 2sin( 3x ? ? ?

5? ), 6

?? 又 0 ? ? ? ? , f ( x) ? f '( x) 是奇函数,∴

? . 6

(2)由(1)得 f ( x) ? f '( x) ? 2sin( 3x ? ?) ? ?2sin 3x . ∴f ( x) ? f '( x) 的最大值为 2,最小值为 ? 2 . 19、解:(1) f ?( x) ? 3x2 ? 2ax ,由 f ?(1) ? 1 得 3 ? 2a ? 1 ,所以 a ? 1 ; 当 a ? 1 时, f ( x) ? x3 ? x 2 , f (1) ? 0 ,又 f ?(1) ? 1 , 所以曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 0 ? 1 ? ( x ? 1) ,即 g ( x ) ? x ? 1 ; (2)由(1)得 h( x ) ? 3x ? x ? 1 ? 3( x ? ) ?
2 2

1 6

13 , 12

又 h(0) ? ?1 , h(1) ? 1 , h ( ) ? ?

1 6

13 , 12 13 . 12
3 3

∴ h( x ) 在 [0,1] 上有最大值 1,有最小值

20.解:(1)∵f ( x ) 为奇函数,∴f (? x) ? ? f ( x) ,即 ?ax ? bx ? c ? ?ax ? bx ? c ,

c ? 0 ,又∵f '( x) ? 3ax2 ? b 的最小值为 12 ,∴ b ? 12 ; ∴
又直线 x ? 18 y ? 7 ? 0 的斜率为 ?

1 ,因此, f '(1) ? 3a ? b ? 18 , ∴ a ? 2 , 18

a ? 2 , b ? 12 , c ? 0 为所求. ∴
3 (2)由(1)得 f ( x) ? 2 x ? 12 x ,∴当 x ? 0 时, g ( x ) ?

f ( x) 6 6 ? 2( x ? ) ? 2 ? 2 x ? ? 4 6 , 2 x x x

∴ g ( x ) 的最小值为 4 6 . 21.解:(1)方程 7 x ? 4 y ?12 ? 0 可化为 y ? 当 x ? 2 时, y ?

7 x ? 3. 4

1 b . 又 f ?( x ) ? a ? 2 , 2 x

b 1 ? 2a ? ? , ? ?a ? 1 3 ? 2 2 于是 ? 解得 ? ,故 f ( x) ? x ? . x ?b ? 3 ?a ? b ? 7 , ? ? 4 4
(2)设 P( x0 , y0 ) 为曲线上任一点,由 y ? ? 1 ?

3 知曲线在点 P( x0,y0 ) 处的切线方程为 x2

? ? 3? 3? ? 3? y ? y0 ? ?1 ? 2 ? ( x ? x0 ) ,即 y ? ? x0 ? ? ? ?1 ? 2 ? ( x ? x0 ) . x0 ? ? x0 ? ? x0 ? ?
令x ? 0得 y ? ?

? 6 6? ,从而得切线与直线 x ? 0 的交点坐标为 ? 0, ? ?. x0 x0 ? ?

令 y ? x 得 y ? x ? 2x0 ,从而得切线与直线 y ? x 的交点坐标为 (2x0, 2x0 ) . 所以点 P( x0 , y0 ) 处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形面积为

1 6 ? 2 x0 ? 6 . 2 x

故曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形的面积为定值, 此定值为 6 . 22.解:(1)由原方程得 sin x ? kx( x ? 0) ,设函数 f ( x) ? sin x , g ( x) ? kx ( x ? 0) ,它们的图象 如图所示: 方程得 sin x ? kx( x ? 0) 在 ( ?3?,0) y

(0,3?) 内有
O

且仅有 4 个根, x4 必是函数 g ( x) ? kx 与 f ( x) ? sin x 在

?

2? 3?

x

(2 ?,

5? ) 内相切时切点的横坐标,即切点为 ( x4 ,sin x4 ) , g ( x) ? kx 是 f ( x) ? sin x 的切线. 2

由 f '( x ) ? cos x ,∴ sin x4 ? kx4 ,于是 x4 ? tan x4 . k ? cos x4 ,又∵

x3 ? (2)由题设知 x2 ? ? x3 ,又 x2 , x3 , x4 成等差数列,得 2 x3 ? x2 ? x4 ,∴ 1 1 1 x4 ? kx4 ,即 sin x4 ? 3sin x4 . 3 3 3 5? x4 2 ? 5? , ), 由题设 x4 ? (2 ?, ) ,得 ? ( 2 3 3 6
由 sin x3 ? kx3 ,得 sin ∴ sin

1 x4 . 3

x4 x 3 3 3 1 3 3 3 3 ) ,即 sin x4 ? ( , ? ( , ) ,有 3sin 4 ? ( , ) ,与 sin x4 ? 1 矛盾! 3 2 2 3 2 2 2 2

故不存在常数 k 使得 x2 , x3 , x4 成等差数列


赞助商链接

更多相关文章:
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)
新课标高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)_高二数学_数学_高中...(1,2) 取得极 3 2 b?2 小值,则 的取值范围是( ). a ?1 1 1 1 ...
2017-2018学年高中数学人教A选修2-2学案:复习课(一) ...
2017-2018学年高中数学人教A选修2-2学案:复习课(一) 导数及其应用 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。复习课(一) 导数及其应用 导数的概念及几何意义的...
数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷
数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷 - 高数学选修 2-2 第一章导数及其应用单元检测试卷 2017.3.22 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) A . ?...
2018-2019学年高中数学人教A选修2-2学案:复习课(一) ...
2018-2019学年高中数学人教A选修2-2学案:复习课(一) 导数及其应用-含解析_高中教育_教育专区。数学 复习课(一) 导数及其应用 导数的概念及几何意义的应用 (...
高中数学人教a选修2-2(课时训练):第一章 导数及其应...
高中数学人教a选修2-2(课时训练):第一章 导数及其应用 章末复习 word版含答案 - 章末复习 1.对于导数的定义,必须明确定义中包含的基本内容和 Δx→0 的...
高中数学(人教A选修2-2)练习:1章 导数及其应用 单元...
高中数学(人教A选修2-2)练习:1章 导数及其应用 单元质量评估_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版选修2-2配套课件 单元质量评估 (一) 第一章 (120 ...
2016-2017学年人教A选修2-21导数及其应用单元测试
2016-2017学年人教A选修2-21导数及其应用单元测试 - 评估验收卷(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 ...
...人教A版浙江专版选修2-2:复习课(一) 导数及其应用(...
标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版选修2-2:复习课(一) 导数及其应用(部分)_数学_高中教育_教育专区。复习课(一) 导数及其应用(部分) 导数的...
...第一章 导数及其应用综合检测 新人教A选修2-2
【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 第一章 导数及其应用综合检 测 新人教 A选修 2-2 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小...
...应用1.5定积分的概念教材习题点拨新人教A选修2-2讲...
高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念教材习题点拨新人教A选修2-2讲解 - 高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念教材习题点拨 新人教 A 版选修 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图