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上海市金山区2018届高三上学期期末质量监控数学试卷(含答案)

金山区 2017 学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分:150 分,完卷时间:120 分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 1–6 题每题 4 分,第 7–12 题每题 5 分) 考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.若全集 U=R,集合 A={x|x≤0 或 x≥2},则 UA= 2.不等式 . x ?1 ? 0 的解为 x ?3 x ? 2 y ? 1 的增广矩阵是 ?2 x ? 3 y ? 5 . 3.方程组 ? . 4.若复数 z=2–i(i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z = . x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点,则|PF1|?|PF2|的最 5.已知 F1、F2 是椭圆 25 9 大值是_______. ?x ? y ? 1 ? 0 ? 6.已知 x,y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 k=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 ? . ,事件 B 为 7.从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K” “抽得为黑桃” ,则概率 P(A∪B)= (结果用最简分数表示) . 8.已知点 A(2,3)、点 B(–2, 3 ),直线 l 过点 P(–1,0),若直线 l 与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 . * * 9. 数列{an}的通项公式是 an=2n–1(n?N ),数列{bn}的通项公式是 bn=3n(n?N ),令集合 A={a1, a2,…,an,…},B={b1,b2,…,bn,…},n?N .将集合 A∪B 中的所有元素按从小到 * 大的顺序排列,构成的数列记为{cn}.则数列{cn}的前 28 项的和 S28= . 10.向量 i 、 j 是平面直角坐标系 x 轴、y 轴的基本单位向量,且| a – i |+| a –2 j |= 5 , 则 | a ? 2 i | 的取值范围为 . 11.某地区原有森林木材存有量为 a,且每年增长率为 25%,因生产建设的需要,每年年末 要砍伐的木材量为 1 a,设 an 为第 n 年末后该地区森林木材存量,则 an= 10 . 12.关于函数 f ( x) ? x x ?1 ,给出以下四个命题:(1)当 x>0 时,y=f(x)单调递减且没有最值; (2)方程 f(x)=kx+b(k≠0)一定有实数解;(3)如果方程 f(x)=m(m 为常数)有解,则解的个数 一定是偶数;(4) y=f(x)是偶函数且有最小值.其中假命题的序号是 . 二、选择题(本大题共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分)每题有且只有一个正确选项.考 生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.若非空集合 A、B、C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集,则( (A) “x?C”是“x?A”的充分条件但不是必要条件 (B) “x?C”是“x?A”的必要条件但不是充分条件 (C) “x?C”是“x?A”的充要条件 (D) “x?C”既不是“x?A”的充分条件也不是“x?A”的必要条件 14.将如图所示的一个 Rt△ABC(∠C=90°)绕斜边 AB 旋转一周,所得到的几何体的主视图 是下面四个图形中的( ). ). 15.二项式( 3 i–x)10(i 为虚数单位)的展开式中第 8 项是( (A) –135x7 (B)135x7 (C)360 3 i x7 ). (D)–360 3 i x7 16 .给出下列四个命题: (1) 函数 y=arccosx (–1 ≤ x ≤ 1) 的反函数为 y=cosx(x?R) ; (2) 函数 ? 1? t 2 x? ? 2 2 ? y ? x m ? m?1 (m?N)为奇函数;(3)参数方程 ? 1 ? t (t?R)所表示的曲线是圆;(4)函数 ? y ? 2t ? 1? t 2 ? f(x)=sin2x– ( ) ? (A) 4 个 2 3 x 1 1 ,当 x>2017 时,f(x)> 恒成立.其中真命题的个数为( 2 2 (C) 2 个 (D) 1 个 ). (B) 3 个 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 76 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 17.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 如图,已知正方体 ABCD–A1B1C1D1 的棱长为 2,E,F 分别是 BB1、CD 的中点. (1) 求三棱锥 F–AA1E 的体积; (结果用反三角函数值表示) . (2) 求异面直线 EF 与 AB 所成角的大小 18.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 已知函数 f(x)= 3 sin2x+cos2x–1 (x?R). (1) 写出函数 f(x)的最小正周期以及单调递增区间; (2) 在△ABC 中,角 A ,B , C 所对的边分别为 a , b, c,若 f(B)=0 , BA ? BC ? a+c=4,求 b 的值. 19.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 设 P(x, y)为函数 f(x)= 2 x x ? a (x?D,D 为定义域)图像上的一个动点,O 为坐标原点, |OP|为点 O 与点 P 两点间的距离. (1) 若 a=3,D=[3,4],求|OP|的最大值与最小值; (2) 若 D=[1,2],是否存在实数 a,使得|OP|的最小值不小于 2?若存在,请求出 a 的 取值范围;若不存在,则说明理由. 3 ,且 2 20.(本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 7 分) 给出定理:在圆锥曲线中, AB 是抛物线?:y2=2px (p


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