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人教版高中数学必修一_2.2.1对数与对数运算ppt课件_图文

2.2.1对数与对数运算(1) 课时安排 周六 2节 对数定义 性质及运算 周日 2节 对数的换底公式及应用 周一 晚自习 检查《成才之路》 对数及其运算(1,2课时) 1.对数的定义. 学 习 内 容 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算 引入: 22 = 4 回顾指数 25 = 32 2x = 26 X= 引入: 问题:设2005年我国的国民生产总值为 a亿元,如 每年平均增长 8% ,那么经过多少年国民生产总值是 2005年的2倍? 设:经过x年国民生产总值是2005 年的 2 倍,则有 x 即 a ?1 ? 8%? ? 2a x 1.08 ? 2 x?? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式 b 能否用一个式子把表示 中,已知a 和N. 的问题。(这里 ) a 求b ? N 出来吗 ?a ? 1 a? 0且 定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 以a为底 N的对数,记作 a?a ? 0, a ? 1? b a ?N ,那么数 b叫做 loga N ? b a叫做对数的底数,N叫做真数。 比较指数式、根式、对数式: 表达形 式 a b N 对应的运算 ab=N b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方, 由a,b求N 开方, 由N,b求a 对数, 由a,N求b N =a logaN=b (1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 (2)弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. ( 在 log a N ? b中, a ? 0, a ? 1, N ? 0) ②loga1=0 ③logaa=1 ? 几点说明: 1.在对数式中 N > 0 (负数与零没有对数) 0 2.对任意 且 都有 a ? 0 ,a ?1 a ?1 log a a ? 1 ?0 ∴ log a 1 同样易知: b 3.如果把 则有 log ,a N a ? 中的 N b写成 loga N (对数恒等式) a ?N 3.对数恒等式: a loga N ?N b 证明:设 a ?N ? b ? l oga N ?a loga N ?N 10作底 介绍两种特殊的对数: 1.常用对数:以 log 10 N 写成 lg N 2.自然对数:以 e作底 e为无理数, e = 2.71828…… log e写成 N ln N 对数式与指数式的互换,并由此求某些特殊的对数 4 ? 16 2 化为对数式 log 4 16 ? 2 10 ? 100 2 化为指数式 log 10 100 ? 2 1 log 4 2 ? 2 4 1 2 ? 2 ? 0.01 化为对数式 化为指数式 10 ?2 log 10 0.01 ? ?2 例题讲解 例题1:将下列指数式写成对数式: (1) ( 2) 5 ? 625 4 log 5 625 ? 4 1 log 2 ? ?6 64 2 ?6 1 ? 64 m ( 3) ( 4) 3 ? 27 a log 3 27 ? a log 1 5.73 ? m 3 ?1? ? ? ? 3? ? 5.73 例题讲解 例题2:将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16 ? ?4 2 ?1? ? ? ? 2? ?4 ? 16 7 ( 2) log 2 128 ? 7 2 ? 128 10 ?2 ( 3) lg 0.01 ? ?2 ? 0.01 (4) ln 10 ? 2.303 e 2.303 ? 10 例题讲解 (1) log 9 27 例3 x ? log 9 解:设 27 则 ∴ 9 ? 27, x 数 数 求对 求对 3 解:设 即 ∴ 2x 5 ?3 4 3 (2) log 3 625 54 3 x? 2 则 ∴ x 3 x ? log 3 x?3 625 4 5 4 ? 625, 5 4 x 3 ? 625 ? 5 , 4 x?4 3 例题讲解 例4.求x的值: ① log 64 2 x?? 3 求真数 2 ? 3 2 ? 3 解: ∵ ∴ log 64 2 x?? 3 x ? 64 ? ? (4 ) 3 4 ?2 1 ? 16 例题讲解 解: ∵ ∴ ③ ② log x 8 ? 6 log x 8 ? 6,又∵ 1 6 x? 0 解: x ? 8 ? (2 ) ? 2 2 ? ln e ? x 2 ? ln e ? x ∵ 2 2 ?x ln e ? ? x, e ? e ∴ ∴ 3 1 6 求对数 x ? ?2. 课堂练习 1.把下列对数写成指数形式 3 (1) 2 ? 8 ( 2) 2 ? 32 (3) 2 ?1 5 log 2 8 ? 3 log 2 32 ? 5 1 log 2 ? ?1 2 1 1 log 27 ?? 3 3 1 ? 2 ? 1 3 ( 4) 27 1 ? 3 课堂练习 2.将下列指数式写成对数式: (1 ) (2) (3) (4) 5 ? 625? log5 625 ? 4 1 1 ?6 ? ?6 2 ? ? log 2 64 64 a 3 ? 27 ? log3 27 ? a m ?1? ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m 3 ? 3? 4 课堂练习 3 求下列各式中x的值 (1) (2) 2 log 64 x ? ? 3 log x 8 ? 6 (3) (4) lg100 ? x ? ln e ? x 2 课堂练习 4、求 x 的值: (1) 2 log?2 x ?1? 3x


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