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山东省淄博市高青县2017_2018学年高二数学10月月考试题(无答案)

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2017-2018 学年高二(上)10 月考数学试卷

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是 ( A.众数 B.平均数 ) D.标准差

C.中位数

2. 某单位有青年职工 35 人,中年职工 25 人,老年职工 15 人,为了解该单位职工的健康 情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中青年职工为 7 人,则样本容量为( )

A. 7

B. 15

C. 25

D. 35

3.不等式

错误!未找到引用源。的解集为(

)

A.

? ??,1? ? ? 3, ??? 错误!未找到引用源。B. ?1, 3?

C. 1, 3

? ?

D.错误!未找

到引用源。

2 2 4.对于任意实数 a, b, c, d ,命题① a ? b , c ? 0 ,则 ac ?bc ;②若 a ? b ,则 ac ? bc ; 2 2 ③若 ac ? bc ,则 a ? b ;④若 a ? b ,则

1 1 ? ;⑤若 a ? b ? 0 , c ? d ,则 ac ? bd . a b

其中真命题的个数是( A. 1 B.2

) C. 3 D.4

5.如图所示程序框图是为了计算和式 以填入 ( )

1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值,那么在空白框◇中,可 2 4 6 8 10 12

1

A. i ? 7 ?

B. i ? 6 ?

C. i ? 6 ?

D. i ? 7 ?

6. 为了解某市居民用水情况, 通过抽样, 获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位: 吨) , 将数据分成 ?0,0.5? , ?0.5,1? ,..., ?4,4.5? 9 组, 绘制了如图所示的频率分布直方图, 由图可知, 居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为( A. 2.25, 2.25 B. 2.25, 2.02
2

) D. 2.5, 2.25

C. 2, 2.5

7.已知对任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x +(a﹣4)x+4﹣2a 的值总大于 0,则 x 的取值 范围是( )

A.x<1 或 x>3 B.1<x<3 C.1<x<2 D.x<2 或 x>3 8. 为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的 气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 (A)①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 9.若点 (2, 2) 不在 x ? (4a ? 3a ? 2) y ? 4 ? 0 表示的平面区域内,则实数 a 的取值范围是
2

1 ( ? 1, ) 4 A.

B.

? ??, ?1?
2

1 ( , ??) 4

C.

? ??, ?1?

1 [ , ??) 4

1 [ ?1, ] 4 D.
)
2

10.若关于 x 的不等式 x +ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为(

? 23 ? A.?- ,+∞? ? 5 ?

? 23 ? B.?- ,1? ? 5 ?

23? ? C.(1,+∞) D.?-∞,- ? 5? ?

1 2 11.若实数 a,b 满足a+b= ab,则 ab 的最小值为





A. 2

B. 4 错误!未找到引用源。 D. 2 2

C. 2 错误!未找到引用源。

12.已知不等式 x ? ax ? a ? 2 ? 0 的解集为 (??, x1 )
2

( x2 , ??) ,其中 x 1 ? 0 ? x2 ,则

x1 ? x2 ?
3 2

2 2 ? 的最大值为 x1 x2
错误!未找到引用源。 B. 0 C. 2 D.

A.

?

3 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线 上.
2

13.若关于 x 的不等式 kx -kx+1>0 错误!未找到引用源。的解集为 R,则实数 k 的取值范 围是___________。

14. 某校高三(1)班共有 48 人,学号依次为 1, 2,3,..., 48 ,现用系统抽样的办法抽取一个 容量为 6 的样本.已知学好为 3,11,19,35, 43 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应 为
2



15.方程 ax +bx+2=0 错误!未找到引用源。的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2) 上,则 2a-b 的取值范围是_______。

16.若实数 x,y 满足不等式组 是 .

,则当 y≤ax+a﹣1 恒成立时,实数 a 的取值范围

3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 17. (本小题满分 10 分)(1)求函数 f(x)=log2(-x +2x+3)的定义域; (2)若不等式 x -2x+k -1≥0 对一切实数 x 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2 2

18.(本题满分 12 分)某企业生产 A、B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗 如下表: 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元, 生产每吨 B 产品的利润是 12 万元, 现因条件限制, 该企业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业生产

A、B 两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
产品品种 劳动力(个) 3 10 煤(吨) 9 4 电(千瓦) 4 5

A 产品 B 产品

19. (本小题满分 12 分)从某企业生产的某种产品中抽取一部分,测量这些产品的一项质 量指标值,由测量表得如下表: 质量指标值分 组 频数 频率 6 0.06 a 0.26 38 0.38 22 c b d n 1 [75, 85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 合计

(I)求出频率分布表中的 a,b,c,d,n 的值。 (II)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图: (Ⅲ) 估计这种产品质量指标值的平均数及方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表) ;

20. (本小题满分 12 分)2014 年 3 月的“两会”上,李克强总理在政府工作报告中,首次 提出“倡导全民阅读”,某学校响应政府倡导,在学生中发起读书热潮.现统计了从 2014 年下半年以来,学生每半年人均读书量,如下表: 时间 2014 年下半年 2015 年上半年 2015 年下半年 2016 年上半年 2016 年下半年

4

时间代号 t 人均读书量 y (本)

1
4

2

3

4

5 9

5

6

7

根据散点图,可以判断出人均读书量 y 与时间代号 t 具有线性相关关系. (1)求 y 关于 t 的回归方程 y ? bt ? a ; (2)根据所求的回归方程,预测该校 2017 年上半年的人均读书量. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

b?

? ti yi ? nt y ?t
i ?1 i ?1 n 2 i

n

?

? (t ? t )( y ? y )
i ?1 i i

n

? n(t )

2

? (t ? t )
i ?1 i

n

, a ? y ? bt

2

21.(本小题满分 12 分)已知关 x 于的不等式 x -ax-2>0 错误!未找到引用源。的解集为

2

? x x ? ?1或x ? b? ? b ? ?1? 错误!未找到引用源。
(1)求 a,b 的值; (2)当 m ? ?

1 错误! 未找到引用源。 时, 解关于 x 错误! 2

未找到引用源。的不等式 ? mx ? a ?? x ? b? ? 0 错误!未找到引用源。.

22、 (本小题满分 12 分) 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件 ,需另投入成本为 C ( x) ,当 .. 年 产量 不足 80 千件 时, C ( x ) ?

1 2 x ? 10 x ( 万 元 ) 。 当年 产量 不小 于 80 千 件时 , 3

C ( x) ? 51x ?

10000 ? 1450 (万元) 。每件 商品售价为 0.05 万元。通过市场分析,该厂生 .. x

产的商品能全部售完。 (1)写出年利润 L( x) (万元)关于年产量 x (千件 )的函数解析式; .. (2)年产量为多少千件 时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? ..

5



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