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2011年高考文科数学试题分类汇编__三、三角函数

Shenyuanyu 2011 年高考三角函数
(重庆文)8.若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ? A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16
?
2

D.

11 16

(辽宁文) (12)已知函数 f ( x) =Atan( ? x+ ? ) ( ? ? 0, | ? |? 则 f(

) ,y= f ( x) 的部分图像如下图,

?
24

)?
(B) 3

(A)2+ 3

(C)

3 3

(D) 2 ? 3 ( )

(上海文)17.若三角方程 sin x ? 0 与 sin 2 x ? 0 的解集分别为 E 和 F ,则 A. E ? F B. E ? F C. E ? F D. E

F ??

(全国新课标文) (7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? = (A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

(全国新课标文) (11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? (A) y ? f ( x) 在 (0, (B) y ? f ( x) 在 (0, (C) y ? f ( x) 在 (0, (D) y ? f ( x) 在 (0,

?

?
2

) ? cos(2 x ? ) ,则 4 4

?

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?

4

对称

?
2

?
2

对称

?
2

?
4

对称

?
2

?
2

对称

(全国大纲文)7.设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 重合,则 ? 的最小值等于 A.

? 个单位长度后,所得的图像与原图像 3

1 3

B. 3

C. 6

D. 9

() x?3 s i n x ? c o s, x x ? R (湖北文)6.已知函数 f ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为
A. ? x |2 k ? ?? x ? 2 k ? ? ? , k ? Z ?

? ?

?

3

? ? ? ?

B. ? xk |? ? ? x ? k ? ? ? , k ? Z ?

? ?

?

3

? ? ? ?

C. ? x |2 k ? ? ?? x2 k ? ? , k ? Z xk |? ? ? x ? k ? ? , k ? Z ? D. ? ?

? ?

?
6

5 ? 6

? ?

?

6

5 ? 6

(山东文)6.若函数 f ( x) ? sin ? x (ω>0)在区间 ? 0,

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则 ω= ? ? 3? ?3 2?
第 1 页 共 4 页

(A)

2 3 (B) 3 2
(A) (0, ] 6

(C) 2

(D)3

(四川文)8.在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Bsin C ,则 A 的取值范围是

?

(B) [ , ? ) 6

?

(C) (0, ] 3

?

(D) [ , ? ) 3

?

答案:C

(浙江文) (5)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的 边分 a, b, c .若 a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos 2 B ? (A)-

1 2

(B)

(福建文)9.若 a∈ (0,

1 ? ) ,且 sin2a+cos2a= ,则 tana 的值等于 4 2
B.

1 2

(C) -1

(D) 1

【答案】D

A.

2 2

3 3

C.

2

D.

3

(天津文) 7. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), x ? R , 其中 ? ? 0, ?? ? ? ? ? , 若f ( x) 的最小正周期为 6? , 且当 x ? 时, f ( x ) 取得最大值,则 A. f ( x ) 在区间 [?2? ,0] 上是增函数 C. f ( x ) 在区间 [3? ,5? ] 上是减函数 (湖南文)7.曲线 y ? A. ? ( B. f ( x ) 在区间 [?3? , ?? ] 上是增函数 D. f ( x ) 在区间 [4? , 6? ] 上是减函数 ) 【答案】A )

?
2

? sin x 1 ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( 4 sin x ? cos x 2
C. ?

1 2

B.

1 2

2 2

D.

2 2

答案:B

(全国新课标文) (15) ?ABC 中, B ? 120?, AC ? 7, AB ? 5 ,则 ?ABC 的面积为________答案: (全国大纲文)14.已知 a∈ (? ,

15 3 _ 4

3? ) ,n a t ? 2 , ?o c s 则 2

?=

答案: ? 答案: 5

5 5

(上海文)4.函数 y ? 2sin x ? cos x 的最大值为

(上海文)8.在相距 2 千米的 A . B 两点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 750 , ?CBA ? 600 ,则 A . C 两点之间的距离 是 千米。答案: 6

(福建文)14.若△ ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60 ? ,则边 AB 的长度等于____.答案:_2__ (北京文) (9)在 ABC 中,若 b ? 5, ?B ? (重庆文)12.若 cos a ? ? ,且 a ? (? ,

?

1 ,sin A ? ,则 a ? 4 3
答案:

【答案】

5 2 3

3 5

3? ) ,则 tan a ? 2

4 3

(安徽文) (15)设 f ( x ) = a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若 f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R 恒成立,则

?

6

第 2 页 共 4 页

①f (

11? 7? ? ) ? 0 ② f ( ) < f ( ) ③ f ( x) 既不是奇函数也不是偶函数 12 10 5

④ f ( x ) 的单调递增区间是 ? k? ? 以上结论正确的是

? ?

?
6

, k? ?

2? ? 存在经过点(a,b)的直线与函数 f ( x ) 的图像不相交 (k ? Z ) ⑤ 3 ? ?

广东文)16.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ?

1 3

?
6

) , x? R .

(1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?

(安徽文) (16)在△ ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长,a= 3 ,b= 2 , 1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求 边 BC 上的高. (北京文)15.已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ?1 .

(Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期: (Ⅱ )求 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 4? ?

(湖南文)17. ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

(天津文)在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 B ? C, 2b ? 3a. (Ⅰ )求 cos A 的值; (Ⅱ ) cos(2 A ?

?
4

) 的值. x ? ?) , x ? R , A ? 0 , 0 ? ? ?

(浙江文) (18)已知函数 f ( x) ? A sin (

?
3

?
2

. y ? f ( x) 的部分图像,如图所示,

P 、 Q 分别为该图像的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) .
(Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期及 ? 的值; (Ⅱ )若点 R 的坐标为 (1, 0) ,

?PRQ ?

2? ,求 A 的值. 3

(四川文)18.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

7? 3? ) ? cos( x ? ) ,x ? R. 4 4 4 , 5

( Ⅰ) 求 f ( x) 的 最 小 正 周 期 和 最 小 值 ; ( Ⅱ) 已 知 cos ( ? ?? ) ?
4 ? cos(? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? .求证: [ f (? )]2 ? 2 ? 0 . 5 2

(陕西文)叙述并证明余弦定理。 (山东文)17.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A

若 cosB=

1 , ABC的周长为5,求b的长. 4
第 3 页 共 4 页

(福建文)21.设函数 f( ? )= 3 sin ? ? cos ? ,其中,角 ? 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终 边经过点 P(x,y) ,且 0 ? ? ? ? 。 (1)若点 P 的坐标为 ( ,

1 3 ) ,求 f (? ) 的值; 2 2

? x+y ? 1 ? (II)若点 P(x,y)为平面区域 Ω: ? x ? 1 ,上的一个动点,试确定角 ? 的取值范围,并求函数 f (? ) 的最小值 ?y ? 1 ?
和最大值。 (湖北文)16.设 ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a? 1 ,b?2 ,c o sC? (I) 求 ?ABC 的周长; (II)求 cos(A?C ) 的值。 (全国大纲文)△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知 a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B, (Ⅰ )求 B; (Ⅱ )若 A ? 750 , b ? 2, 求a与c (辽宁文) (17)△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asinAsinB+bcos2A= 2 a.

1 4

(I)求

b ; (II)若 c2=b2+ 3 a2,求 B. a

1 B ? 2 sin A, 所以 b ? 22. cos 2 B ? sin , 又 cos B ? 0, 故 cos 解: ( I)B II) B ? 45 a? 2 , 所以 2

(重庆文)18.设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ?

?? 3 ? ? ?4, 2 ? ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 (0, 4 ] 上的最大值。 ? ?

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