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高二数学最新教案-能力提高(两个平面垂直的判定和性质习题课) 精品


1.平面α 与平面β 相交,m 是α 内的一条定直线,则下列结论正确的是( ) A.在β 内必存在与 m 平行的直线 B.在β 内必存在与 m 垂直的直线 C.在β 内必不存在与 m 平行的直线 D.在β 内不存在与 m 垂直的直线 2.对于直线 m、n 和平面α ,β ,γ ,下列命题中,正确命题的个数为( ) ①若 m∥α ,n⊥m,则 n⊥α ②若 m⊥α ,n⊥m,则 n∥α ③若α ⊥β ,γ ⊥β ,则α ∥γ ④若 m⊥α ,m ? β ,则α ⊥β A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.A 为直α -l-β 和棱 l 上一点,两条长度都等于 a 的线段 AB、AC 分别在α 、β 内并且 都与 l 成 45°角,则 BC 的长为( ) A.a B.a 或 3a C.a 或 2a D.a 或 5a 4.过平面外的两个点 A、B 有无穷多个平面都与α 垂直,则一定有( ) A.直线 AB∥α B.直线 AB 与α 成 60°角 C.A、B 两点在α 的一条垂线上 D.A、B 两点到α 的距离相等 5.一个 Rt△的两个直角边长为 a、b,沿斜边高折成直二面角,则两个直角边所夹角的 余弦值为( ) A. ab a ?b 2 2 B. 2ab a2 ? b2 ab a ? b2 2 C. ab a ? b2 2 D. 6.下列命题中,正确的是( ) A.三个平面有公共点,则三个平面一定有公共直线 B.三个平面两两相交,一定有三条交线 C.二面角的平面角所在平面垂直于二面角的两个半平面 C.分别在两个平行平面内的两条直线一定平行 7.在 60°的二面角的一个面内有一个点, 它到棱的距离是 8, 那么它到另一个面的距离 是( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 8.如图 9—120,ABCD—A′B′C′D′是棱长为 a 的正方体,M、N 分 别 是 A?B ? 、 B ?C ? 的 中 点 , 则 二 面 角 A — MN — A ′ 的 正 切 值 为 ,点 A′到平面 AMN 的距离 . 9.已知圆 O 的半径为 r,两条直径 AB、CD 交成 45°,将圆面沿 CD 折叠成 120°的二面角,则 A、B 两点折叠后的距离是 . 10.如图 9—121,P 是△ABC 所在平面外一点,PA、PB、PC 两两垂 直,G 是△PAB 的重心,E、F 分别是 BC、PB 上的点,且 BE∶EC=PF∶ 图 9—120 FB= 1 ,求证:平面 GEF⊥平面 PBC. 2 11.长为 2a 的线段 AB 的两端点在直二面角α —l—β 的两个面内, 且于这个面都成 30° 角,求异面直线 AB 与 l 所成的角. 图 9—121 图 9—122 图 9—123 12.已知△ABC,∠ABC=30°,PA⊥平面 ABC,PC⊥BC,PB 与平面 ABC 成 45°的角,(1) 求证:平面 PBC⊥平面 PAC; (2)求二面角 A—PB—C 的正弦值. 参考答案: 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8. 2 2 1 a 3 10 5 9. 14 r 2 10.(略) 11. 45° 12.(1)略 (2)


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