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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第4章 章末复习课


章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 画一画·知识网络、结构更完善 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型一 本 课 时 栏 目 开 关 定积分的概念及几何意义 例1 解 3 根据定积分的几何意义计算定积分?1 |x-2|dx. 根据定积分的几何意义,所求定积分表示的 是y=|x-2|和x=3,x=1及y=0所围成的图形的 面积,即图中阴影部分面积. 1 1 3 因此,? 1|x-2|dx=2×1×1+2×1×1=1. 小结 将定积分的求解问题,利用定积分的几何意义转化为 求一个图形的面积问题,正确地作出被积函数的图像,然后 由求面积的方法求解该定积分是解决本类问题的重点. 研一研·题型解法、解题更高效 2 跟踪训练1 定积分?1 0( 1-?x-1? -x)dx等于 章末复习课 ( A ) π- 2 π- 1 π- 1 π A. B. -1 C. D. 4 2 4 2 本 解析 ? 0( 1-?x-1? -x)dx=? 0 1-?x-1? dx-? 0xdx. 课 时 栏 1 2 2 2 目 ? 0 1-?x-1? dx 表示圆(x-1) +y =1 的上半圆与 x=1,x=0, 开 关 1 2 1 2 1 y=0 围成的图形面积. 画出图形可知S1=? 1 0 π-2 ∴S=S1-S2= 4 . π 1-?x-1? dx=4, 2 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 题型二 利用微积分基本定理求定积分 利用微积分基本定理计算定积分与定义法计算定积分相比 本 课 时 栏 目 开 关 较,使运算量大大地减少了,因此在计算定积分时要优先考 虑微积分基本定理的运用. 利用微积分基本定理求定积分关键是要找到被积函数的原函 数,在找被积函数的原函数时,一定要仔细观察被积函数的 结构,结合导数公式和导数的运算性质,才能较快地找到原 函数. 研一研·题型解法、解题更高效 例2 计算下列定积分: ? 2x 2 4 (1) ? 0 cos dx;(2) ? 2 | x -x|dx. ?1 2 ? ? 1+cos x x 2 4 4 解 (1) ? 0 cos 2dx= ? 0 dx 2 1 ? 4 =2 ? 0 (1+cos x)dx ? 1 1π 2 4 =2(x+sin x)| 0 =2(4+ 2 ) 章末复习课 本 课 时 栏 目 开 关 π 2 =8+ 4 . 2 2 0 2 1 2 2 2 (2)? - 1|x -x|dx=? -1(x -x)dx+? 0(x-x )dx+? 1(x -x)dx 2? 2? ?1 ?x2 1 ? ?1 x x 11 3 3 1 3 0 2 =?3x - 2 ?| ?1 +? 2 -3x ?| 0 +?3x - 2 ?|1 = . 6 ? ? ? ? ? ? 研一研·题型解法、解题更高效 章末复习课 跟踪训练2 计算下列定积分: (1)?27 1 1 1 3 dx;(2)?1(|x-2|+ 2)dx. x 3 x 1 ? 1 3 本 课 解 时 栏 目 1 1 2 3 开 (2)? 3(|x-2|+ 1 1 x2)dx=? 1(|x-2|+x2)dx+? 2(|x-2|+x2)dx 关 2 3 3 3 27 3 (1)? 27 dx=? 27 1 1 x dx= x |1 = ( 27 -1) =12; 2 2 3 x 2 1 1 2 3 =? 1(2-x+ 2)dx+? 2(x-2

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