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高一数学《方程的根与函数的零点》(课件)


湖南长郡卫星远程学校

制作 05

2009年下学期

引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像

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2009年下学期

引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3

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引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y

x

o
x=1

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引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y y 2 x x 0 1 x=1 3

o

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2009年下学期

引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y y 2 x x 0 1 x=1 3

o

2. 解方程: 解方程: x2-2x-3=0
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x2-2x+1=0

x2-2x+3=0
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1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y y 2 x x 0 1 x=1 3

o

2. 解方程: 解方程: x2-2x-3=0 x1=-1; x2=3
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x2-2x+1=0

x2-2x+3=0
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引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y y 2 x x 0 1 x=1 3

o

2. 解方程: 解方程: x2-2x-3=0 x1=-1; x2=3
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x2-2x+1=0 x1=x2=0

x2-2x+3=0
制作 05 2009年下学期

引入
1. 画出 画出y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 的函数图像
y x -1 O1 3 y y 2 x x 0 1 x=1 3

o

2. 解方程: 解方程: x2-2x-3=0 x1=-1; x2=3
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x2-2x+1=0 x1=x2=0

x2-2x+3=0 无实根
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方程 f(x)=0 有实数根

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方程 f(x)=0 有实数根

函数 函数y=f(x)的图象与 轴有交点 的图象与x轴有交点 的图象与

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方程 f(x)=0 有实数根

函数 函数y=f(x)的图象与 轴有交点 的图象与x轴有交点 的图象与 函数 函数y=f(x)有零点 有零点

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方程 f(x)=0 有实数根

函数 函数y=f(x)的图象与 轴有交点 的图象与x轴有交点 的图象与 函数 函数y=f(x)有零点 有零点
有实根x 有实根 0

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方程 f(x)=0 有实数根

函数 函数y=f(x)的图象与 轴有交点 的图象与x轴有交点 的图象与 函数 函数y=f(x)有零点 有零点
有实根x 有实根 0 有交点(x 有交点 0, 0)

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方程 f(x)=0 有实数根

函数 函数y=f(x)的图象与 轴有交点 的图象与x轴有交点 的图象与 函数 函数y=f(x)有零点 有零点
有实根x 有实根 0 有交点(x 有交点 0, 0)

零点:对于函数 我们把使f(x)=0 零点 对于函数y=f(x), 我们把使 对于函数 的实数x叫做函数 的零点。 的实数 叫做函数y=f(x)的零点。 叫做函数 的零点
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对零点的理解: 对零点的理解:

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度: 数 的角度: 的角度

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度: 形 的角度 的角度:

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

求函数零点的方法: 求函数零点的方法:

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

求函数零点的方法: 求函数零点的方法:
(1) 方程法: 方程法:

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对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

求函数零点的方法: 求函数零点的方法:
(1) 方程法: 解方程 方程法: 解方程f(x)=0, 得到 得到y=f(x)的零点 的零点

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2009年下学期

对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

求函数零点的方法: 求函数零点的方法:
(1) 方程法: 解方程 方程法: 解方程f(x)=0, 得到 得到y=f(x)的零点 的零点 (2) 图象法: 图象法:

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2009年下学期

对零点的理解: 对零点的理解:
"数"的角度:即是使f(x)=0的实数 的值 数 的角度:即是使 的实数x的值 的角度 的实数 "形"的角度:即是函数 形 的角度 即是函数f(x)的图象与 轴 的角度: 的图象与x轴 的图象与 的交点的横坐标

求函数零点的方法: 求函数零点的方法:
(1) 方程法: 解方程 方程法: 解方程f(x)=0, 得到 得到y=f(x)的零点 的零点 (2) 图象法: 画出函数 图象法: 画出函数y=f(x)的图象 其图象 的图象, 的图象 轴交点的横坐标是函数y= 与x轴交点的横坐标是函数 轴交点的横坐标是函数 f(x)的零点 的零点
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自主探究
观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象 如图 的图象(如图 观察二次函数 的图象 如图), 我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间 在区间[-2, 1]上有 我们发现函数 在区间 上有 零点, 计算f(-2)与f(1) 零点 计算 与 的乘积, 你能发现这 的乘积 个乘积有什么特点? 个乘积有什么特点 在区间[2, 上是否 在区间 4]上是否 也具有这种特点呢? 也具有这种特点呢
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y
2 1

x
1 2 3 4

2 1 O 1 2 3 4

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结论: 结论:零点存在定理

函数零点的存在性定理
如果函数y=f(x)在区间 b]上的图象 在区间[a, 上的图象 如果函数 在区间 是连续不断的一条曲线, 并且有 是连续不断的一条曲线 并且有f(a)f(b)<0, 那么函数y=f(x)在区间 b)内必有零点 即 在区间(a, 内必有零点 内必有零点, 那么函数 在区间 存在c∈ 使得f(c)=0, 这个 也就是方程 这个c也就是方程 存在 ∈(a, b), 使得 f(x)=0的根 的根. 的根
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对函数零点的存在性定理的理解

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对函数零点的存在性定理的理解
(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零 点的存在性,不能判断零点的个数. 点的存在性,不能判断零点的个数

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对函数零点的存在性定理的理解
(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零 点的存在性,不能判断零点的个数. 点的存在性,不能判断零点的个数 (2) 只要函数 只要函数y=f(x)在区间 b]上的图象连 在区间[a, 上的图象连 在区间 续不断,且在区间[a, 两端的函数值异号 两端的函数值异号, 续不断,且在区间 b]两端的函数值异号 则 函数y=f(x)在区间 b]上必定存在零点 在区间[a, 上必定存在零点. 函数y=f(x)在区间[a, b]上必定存在零点.

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对函数零点的存在性定理的理解
(1) 函数零点的存在性定理只能判断函数零 点的存在性,不能判断零点的个数. 点的存在性,不能判断零点的个数 (2) 只要函数 只要函数y=f(x)在区间 b]上的图象连 在区间[a, 上的图象连 在区间 续不断,且在区间[a, 两端的函数值异号 两端的函数值异号, 续不断,且在区间 b]两端的函数值异号 则 函数y=f(x)在区间 b]上必定存在零点 在区间[a, 上必定存在零点. 函数y=f(x)在区间[a, b]上必定存在零点. (3) 若函数 若函数y=f(x)在区间 b]上的图象连续不 在区间[a, 上的图象连续不 在区间 且函数y=f(x)在区间 b]也存在零点 则函 在区间[a, 也存在零点 也存在零点, 断, 且函数 在区间 在区间[a, 两端的函数值可能同号也 数y=f(x)在区间 b]两端的函数值可能同号也 在区间 可能异号. 可能异号
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利用函数零点的存在性定理求函数 零点的步骤

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利用函数零点的存在性定理求函数 零点的步骤
(1) 确定函数 确定函数y=f(x)在[a, b]上连续 上连续; 在 上连续

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利用函数零点的存在性定理求函数 零点的步骤
(1) 确定函数 确定函数y=f(x)在[a, b]上连续 上连续; 在 上连续 (2) 若f(a)f(b)<0, 则在 b)内存在零点 则在(a, 内存在零点 内存在零点.

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利用函数零点的存在性定理求函数 零点的步骤
(1) 确定函数 确定函数y=f(x)在[a, b]上连续 上连续; 在 上连续 (2) 若f(a)f(b)<0, 则在 b)内存在零点 则在(a, 内存在零点 内存在零点. (3) 存在c∈(a, b), 使得f(c)=0, 则c是零点 存在 ∈ 使得 是零点. 是零点
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[ 例题 ] 例题1 函数y=lnx+2x-6的零点有 的零点有_______个. 函数 的零点有 个

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[ 例题 ] 例题2
2 f 函数 ( x) = ln x 的零点所在的大致 x ( ) 区间是 A. (1, 2) B. (2, 3) 1 C. (1, )和(3, 4) D. (e, + ∞) e
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