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§2.1 数列的概念与简单表示法(1)


§ 2.1
学习目标

数列的概念与简单表示法(1)

1.理解数列及其有关概念; 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3.对于比较简单的数列,会根据其前 n 项写出它的通项公式.

自主学习 ? 知识梳理
1.数列的概念 按照一定 ________ 排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 ________. 2.数列的一般形式 数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…,简记为______,其中________称为 数列{an}的第 1 项(或称为________),a2 称为第 2 项,…,________称为第 n 项. 3.数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类: 有穷数列:项数________的数列; 无穷数列:项数________的数列. 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做 这个数列的通项公式.

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1. 下列说法正确的是( ). A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列 C. 1,1,1,1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同,则数列相同 + 1+?-1?n 1 2.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的前 4 项依次为( 2 A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 1 1 C. ,0, ,0 D.2, 2 2 3.已知数列{an}中,an=2n+1,那么 a2n 为( ) A.2n+1 B.4n-1 C.4n+1 D.4n 2 4.已知数列{an}的通项公式为 an=n -n-50,则-8 是该数列的( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.非任何一项

)

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一、选择题 1.数列 2,3,4,5,…的一个通项公式为( ) A.an=n B.an=n+1 C.an=n+2 D.an=2n 2.若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( 1 - A.an= [1+(-1)n 1] 2 1 B.an= [1-cos(n· 180° )] 2 2 C.an=sin (n· 90° )

)

1 - D.an=(n-1)(n-2)+ [1+(-1)n 1] 2 3.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-n-50,则-8 是该数列的( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.非任何一项 4.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) n ? n - 1 ? A.an=n2-n+1 B.an= 2 n?n+1? C.an= D.an=n2+1 2 1 1 1 1 5.设 an= + + +…+ (n∈N*),那么 an+1-an 等于( ) 2n n+1 n+2 n+3 1 1 A. B. 2n+1 2n+2 1 1 1 1 C. + D. - 2n+1 2n+2 2n+1 2n+2 二、填空题 ? ?3n+1?n为正奇数? 6 . 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an = ? .则它的前 4 项依次为 ?4n-1?n为正偶数? ? ____________. 1 1 7.已知数列{an}的通项公式为 an= (n∈N*),那么 是这个数列的第______项. 120 n?n+2? 8.传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 570 年—公元前 500 年)学派的数学家 经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆 成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第 10 个三角形数是 ______.

三、解答题 9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,4,7,10,… 1 1 5 13 29 61 (2)- , , , , , ,… 2 4 8 16 32 64 (3)-1,6,-11,16,… 3 7 9 (4) ,1, , ,… 2 10 17

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10.用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ______________. A . an=n B. an=3n C.an=2n+1 D.an=2n+1 11.数列 0.8,0.88,0.888,…的一个通项公式是______________________. ?9n2-9n+2? ?; 12.已知数列? 2 ? 9n -1 ? (1)求这个数列的第 10 项; 98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 1 2? (4)在区间? ?3,3?内有、无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由.


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