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三角函数应用题练习及答案2


三角函数的应用题 第一阶梯 [例 1]如图,AD∥BC,AC⊥BC,若 AD=3,DC=5,且∠B=30°,求 AB 的长。

1 [例 2]如图,△ABC 中,∠B=90°,D 是 BC 上一点,且 AD=DC,若 tg∠DAC= 4 ,求 tg∠BAD。

[例 3]如图,四边形 ABCD 中,∠D=90°,AD=3,DC=4,AB=13,BC=12,求 sinB。

第二阶梯 [例 1]如图,在河的对岸有水塔 AB,今在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°,前进 20 米后到 D 处,又测得 A 的 仰角为 45°,求塔高 AB。

1

第三阶梯 [例 1]已知等腰三角形的顶点为 A,底边为 a,求它的周长及面积。

[例 2]有一块矩形纸片 ABCD,若把它对折,B 点落在 AD 上 F 处,如果 DC=6cm,且∠DFC=2θ ,∠ECB=θ , 求折痕 CE 长。

[例 3]如图 6-5-5, 某船向正东方向航行, 在 A 处望见灯塔 C 在东北方向, 前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30°, 又航行了半小时,望见灯塔 C 恰在西北方向,若船速为每小时 20 海里,求 A、D 两点间的距离, (结果不取 近似值)

2

第四阶梯 [例 1]有一段防洪大堤,其横断面为梯形 ABCD,AB∥DC,斜坡 AD 的坡度 i1=1:1.2,斜坡 BC 的坡度 i2=1:0.8,大 坝顶宽 DC 为 6 米,为了增强抗洪能力,现将大堤加高,加高部分的横断面为梯形 DCFE,EF∥DC,点 E、F 分别在 AD、BC 的延长线上(如图 6-5-6) ,当新大坝顶宽 EF 为 3.8 米时,大坝加高了几米?

[例 2]如图 6-5-7,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形式气旋风暴,有极强的 破坏力,据气象观测,距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心,其中心最大风力为 12 级, 每远离台风中心 20 千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以 15 千米/时的速度沿北偏东 30°方向往 C 移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。 (1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由。 (2)若会受到台风的影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

四、 【课后练习】 A组 1.如图:6-5-8,一铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基的下底宽 AB=____。 2.如图 6-5-9,在高 2 米,坡角为 30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 _______米(精确到 0.1 米)

图 6-5-8

图 6-5-9

3.如图 6-5-10,在高离铁塔 150 米的 A 处,用测角仪测得塔顶的仰角为 30°,已知测角仪高 AD=1.52 米,则 塔高
3

BE=_______(精确到 0.1 米)

图 6-5-10 4.某防洪堤坝的横断面是梯形,已知背水坡的坡长为 60 米,坡角为 30°,则坝高为_______ 米。 5.升国旗时,某同学站地离旗杆底部 24 米处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为 30°, 若双眼离地面 1.5 米,则旗杆高度为_______ 米, (用含根号的式子表示) 6.在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角为 45°,沿水平方面再向塔底前进 a 米,又测得塔尖的仰角为 60°, 那么电视塔高为_______。 7.若太阳光线与地面成 37°角,一棵树的影长为 10m,则树高 h 的取值范围是( ) A.3<h≤5 B、5<h<10 C.10<h<15 D.h>15 8.河堤的横断面如图 6-5-11 所示。堤高 BC 是 5 米,迎水坡 AB 的长是 13 米。那么斜坡 AB 的坡宽 I 是( ) A.1:3 B、1:2 6 C.1:2.4 D.1:2 9.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成 80°角。房屋朝南的窗子高 AB=1.8m,要在窗子外 面上方安装一个水平挡光板 AC,使午间光线不能直接射入室内(如图:6-5-12) ,那么挡光板 AC 的宽度至少 应为( )

图 6-5-12 图 6-5-13 A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C.

1 .8 m D.1.8cot80°m sin 80 ?

10.如图 6-5-13,水库大坝的横断面为梯形,坝顶宽 6 米,坝高 24 米,斜坡 AB 的坡角为 45°,斜坡 CD 的坡度 I=1:2,则坝底 AD 的长为( ) A.42 米 B、 (30+24 3 )米 C、78 米 D、 (30+8 3 )米

11、如图 6-5-14,两条宽度都为 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 a,则它们重叠部分(图中阴影 部分)的面积为( ) A.

1 sin ?

B.

1 cos ?

C.sina

D.1

4

图 6-5-14 12.如图 6-5-15,直升飞机在跨河大桥 AB 的上方 P 点处,此时飞机离地面的高度 PO=450 米,且 A、B、O 三点在 一条直线上, 测得大桥两端的俯角分别为 α =30°,β =45°, 求大桥 AB 的长 (精确到 1 米, 供选的数据: 2 ≈1.41,

3 ≈1.73).

13.某型号飞机的机翼形状如图 6-5-16 所示,其中 AB∥CD,根据图中的数据计算 AC、BD 和 CD 的长度。 (结果保 留根号)

14.如 6-5-17,某水库大坝的横断面是等腰梯形,坝顶宽度为 6 米,坝高 10 米,斜坡 AB 的坡度是 1:2(AR: BR) ,现要加高 2 米,在坝顶宽度和斜坡坡度不变的情况下,加固一条长 50 米的大坝,需要多少土方?

15.如图 6-5-18,已知 C 城市在 B 城市的正北方向, 两城市相距 100 千米, 计划在两城市间修筑一条高速公路 (即 线段 BC) ,经测量,森林保护区 A 在 B 城市的北偏东 40°方向上,又在 C 城市的南偏东 56°的方向上,已 知森林保护区 A 的范围是以 A 为圆心,半径为 50 千米的圆,问:计算修筑的这条公路会不会穿越保护区? 为什么?(已知 tan40°=0.839,tan56°=1.483)

5

B组 1、 1、 知小山的高为 h,为了测得小山顶上铁塔 AB 的高 x,在平地上选择一点 P, 在 P 点处测得 B 点的仰角为 α , A 点的仰角为 β 。 (见右表中测量目标图 6-5-19) (1)试用 α 、β 和 h 的关系式表示铁塔高 x; (2)在右表中根据第一次和第二次的“测得数据”,填写“平均值”一列中 α 、β 的数值; (3)根据表中数据求出铁塔 x 的值。 (精确到 0.01m)

2.如图 6-5-20,某校的教室 A 位于工地 O 的正西方向,且 OA=200 米,一台拖拉机从 O 点出发,以每秒 5 米的速 度沿北偏西 53°方向行驶,设拖拉机的噪声污染半径为 130 米,试问教室 A 是否在拖拉机的噪声污染范围 内 ?若不 在,请说明 理由; 若在,求出 教室 A 受 污染的 时间有 几秒?(已 知 sin53°≈0.80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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