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2017-2018学年重庆市巫溪县中学校高二上学期第二次月考数学(理)试题

巫溪中学高 2019 级高二上期第二次月考 数学试题(理科) 命题:曾凡荣 陈函锐 审题:赵本第 一、选择题:( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项。) 1、直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角为( A.30° B.60° ) C.120° D.150° ) 2、设 A ?1, ?1,1? , B(3,1,5) ,则线段 AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是( A.在 y 轴上 B.在 xoy 面内 C.在 xoz 面内 D.在 yoz 面内 3、将你手中的笔想放哪就放哪,愿咋放就咋放,总能在教室地面上画一条直线,使之与笔所 在的直线( A.垂直 ) B.平行 C.相交 D.异面 4、在四面体 O ? ABC 中,点 P 为棱 BC 的中点. 设 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,那么向 量 AP 用基底 a, b, c 可表示为( A. ? ??? ? ? ? ) B. ? a C 1 1 1 a? b? c 2 2 2 ? 1 1 b? c 2 2 O A P 1 1 a ? b ? c C. 2 2 A.相交 B.平行 C.重合 1 1 1 D. a ? b ? c 2 2 2 ) D.平行或重合 B 5、直线 3x ? y ? a ? 0 与 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( 6、如图,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别 是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( ) A. 第 6 题图 B.4 C. D.2 7、过点 A(1,4) ,且横纵截距的绝对值相等的直线共有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 ) D.4 条 ) 8、 半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上, 一阵风吹倒它, 则它的最高处距桌面 ( A. 4cm B. 2cm C. 2 3cm D. 3cm 9、已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则该正方体的正视图的面积不 可能为( A.1 ) B. 2 C. 2 ?1 2 D. 2 ?1 2 E B A 10、如图所示,空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? 2 , E , F 分别是 AB , CD 的中点, EF ? 3 ,则异面直线 AD , BC 所成的角的补角为( A. 120? B. 60? C. 90? D. 30? ) D F C 11、如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是边 AB、BC 的中 点,△AED、△EBF、△FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起,使 A、B、C 三点 重合于点 A′, 若四面体 A?EFD 的四个顶点在同一个球面上, 则该球 面的面积为( A. 3? ) . B. 6? C. 10? D. 18? 12. 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面为直角三角形, ?ACB ? 90? , AC ? 6, BC ? CC1 ? 2, P 是 B1C 上一动点, 则 C1P ? PA 的最小值是( A. 3 6 B. 5 2 ) C. 7 D. 4 3 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 的值为 14、如图所示,P 是菱形 ABCD 所在平面外的一点,且∠DAB=60°, 边长为 a.侧面 PAD 为正三角形,其所在平面垂直于底面 ABCD, PB 与平面 AC 所成的角为 θ ,则 θ =__________ 15、设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my 动直线 mx ? 则 PC ? 16、如图,在平行六面体 ? 0 和过定点 B 的 y ? m ? 3 ? 0 交于点 P( x, y ) ,设线段 AB 的中点为 C, ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 1 的正方 形,若 ?A 1 AB ? ?A 1 AD ? 60 ,且 A 1C 0 ? 5 ,则 A1 A ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分) ?ABC 中,点 A?1,2? , B ? ?1,3? , C ?3, ?3? . (1)求 AC 边上的高所在直线的方程; (2)求 AB 边上的中线的长度. 18、 (本小题满分 12 分)直线过点 P(?3,1) ,且与 x 轴, y 轴分别交于 A , B 两点. (Ⅰ)若点 P 恰为线段 AB 的中点,求直线 l 的方程; (Ⅱ)若 AP ? 2 PB ,求直线 l 的方程. 19、 (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC?A1B1C1 的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15, AA1=12,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥B1C; (2)求证:AC1∥平面 CDB1. 20、 (本小题满分 12 分)如图, BC ? 2 ,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标为 ( 点 D 在平面 yOz 上,且 ?BDC ? 90 , ?DCB ? 30 . ? ? 3 1 , ,0) , 2 2 z D (Ⅰ)求向量 OD 的坐标; (Ⅱ)求向量 AD和BC 的夹角的余弦值. B x y O C A 21、 (本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直于底面, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 1 AA1 , D 是棱 AA1 的中点; 2 (I)证明:平面 BDC1 ⊥平面 BDC ; (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. C1 A1 B1


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