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3.2.3互斥事件 教案(北师大版必修3)


2.3 互斥事件

●三维目标 1.知识与技能 使学生理解互斥事件和对立事件的概念;能利用公式解决简单的概率问题. 2.过程与方法 通过知识迁移, 与集合中相关概念的对比; 培养学生用对立统一思想分析问题并解决问 题. 3.情感、态度与价值观 通过学生独立思考、分组讨论,培养学生自主学习的习惯、与人合作的团队精神. ●重点难点 重点:理解互斥事件和对立事件概念的区别和联系. 难点:灵活运用 P(A+B)=P(A)+P(B)和 P(A)=1-P( A )两个公式来解决问题.

●教学建议 以问题为主线, 引导发现法, 教师可以从学生生活掷骰子事件出发, 逐步导出互斥事件, 使学生既有兴趣又很轻松的理解互斥事件,为下面的学习打好理论基础. ●教学流程 创设情境, 引入新课, 以课本上的掷骰子为例探究各事件间的关系?总结出互斥和对立 事件的概念并展现它们之间的区别与联系, 给出概率加法公式?通过例 1 及变式训练, 使学 生明确, 互斥和对立事件的关系掌握判断事件的方法?通过例 2 及变式训练, 使学生掌握互 斥事件概率的运算?通过对互斥事件和对立事件的理解完成例 3 及变式训练进一步体会概 率加法公式?归纳总结,知识升华,使学生从整体上把握本节知识?完成当堂双基达标,巩 固本节知识并进行反馈、矫正

课标解读

1.了解互斥事件的概念及概率加法公式(重点). 2.掌握对立事件的概率及概率的计算公式(重点). 3. 能利用互斥事件、 对立事件的概率计算公式解决复杂的古 典概率的计算问题(难点). 4.理解互斥事件和对立事件的区别和联系.

互斥事件 【问题导思】 在掷骰子试验中, 我们用集合形式定义如下事件: C1={出现 1 点}, C2={出现 2 点}, C3={出现 3 点},C4={出现 4 点},C5={出现 5 点},C6={出现 6 点},D1={出现的点数 不大于 1},D2={出现的点数大于 4},D3={出现的点数小于 6},E={出现的点数小于 7}, F={出现的点数大于 6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数}. 1.事件 D3 与事件 F 能同时发生吗? 【提示】 不能. 2.如果事件“C2 发生或 C4 发生或 C6 发生”,就意味着哪个事件发生? 【提示】 意味着事件 G 发生. 3.事件 D2 与事件 H 同时发生,意味着哪个事件发生?

【提示】 C5 发生. 1.互斥事件的定义 在一个随机试验中,我们把一次试验中不能同时发生的两个事件 A 和 B 称作互斥事件. 2.事件 A 与 B 至少有一个发生 给定事件 A,B,我们规定 A+B 为一个事件,事件 A+B 发生是指事件 A 和事件 B 至 少有一个发生. 根据上述定义推广可得:事件 A1+A2+?+An 表示在一次随机试验中,事件 A1,事件 A2,?,事件 An 中至少有一个发生. 3.互斥事件的概率加法公式 一般地,如果事件 A,B 互斥,那么事件 A+B 发生(即 A,B 中至少有一个发生)的概率 等于事件 A,B 分别发生的概率的和,即 P(A+B)=P(A)+P(B).这个公式称为互斥事件的 概率加法公式. 如果事件 A1,A2,?,An 彼此互斥,那么事件 A1+A2+?+An 发生(即 A1,A2,?,A n 中至少有一个发生)的概率, 等于这 n 个事件分别发生的概率的和, 即 P(A1+A2+?+A_n) =P(A1)+P(A2)+?+P(An). 对立事件及其概率的求法公式 【问题导思】 在知识 1 的问题导思中,事件 G 与事件 H 能同时发生吗?这两个事件有什么关系? 【提示】 事件 G 与事件 H 不能同时发生,但必有一个发生. 1.定义 在每一次试验中,如果两个事件 A 与 B 不能同时发生,并且一定有一个发生,那么事 件 A 与 B 称作是对立事件,事件 A 的对立事件记为 A . 2.性质 P(A) P( + P( A ) = 1 A , 即 P(A) = 1 - ).

互斥事件与对立事件的判断 从装有除颜色外其他均相同的 5 只白球和 5 只红球的袋中任意取出 3 只球,判 断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件. (1)“取出 2 只红球和 1 只白球”与“取出 1 只红球和 2 只白球”; (2)“取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只白球”; (3)“取出 3 只红球”与“取出 3 只球中至少有 1 只红球.” 【思路探究】 根据对立事件和互斥事件的定义来判断. 【自主解答】 从袋中任意取出 3 只球有 4 种结果:3 只白球;2 只白球 1 只红球;1 只白球 2 只红球;3 只红球. (1)因为“取出 2 只红球 1 只白球”与“取出 1 只红球 2 只白球”不能同时发生,所以 它们是互斥事件. 当“取出 3 只白球”时,它们都没有发生,所以它们不是对立事件. (2)“取出 3 只球中至少有 1 只白球”包括三种结果:1 只白球 2 只红球,2 只白球 1 只 红球,3 只白球.因此它与“取出 3 只红球”不能同时发生,它们是互斥事件,且它们中必 有一个发生,所以又是对立事件. (3)当取出的 3 只球都是红球时,它们同时发生,所以它们不是互斥事件,也不是对立 事件.

1.要判断两个事件是不是互斥事件,只需找出各个事件包含的所有结果,看它们之间 能不能同时发生,若不能同时发生,则为互斥事件,在互斥的前提下,看两个事件中是否必 有一个发生,可判断是否为对立事件. 2.判断事件的关系,尤其是互斥事件和对立事件在求概率时非常重要,它直接决定了 求解是否正确.应注意互斥事件不能同时发生,对立事件除不能同时发生外,其和事件为必 然事件,这些也可类比集合进行理解. 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明道理. 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数为 1~10 各 10 张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. 【解】 (1)是互斥事件,不是对立事件. 道理是:从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时 发生的, 所以是互斥事件, 同时, 不能保证其中必有一个发生, 这是由于还可能抽出“方块” 或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. (2)是对立事件. 道理是:从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件 不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们是对立事件, (3)不是互斥事件,也不是对立事件. 道理是:从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张.“抽出的牌的点数为 5 的倍数”与“抽出的 牌的点数大于 9”这两个事件可能同时发生.因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立 事件. 互斥事件的概率 盒子里装有除颜色外其他均相同的各色球共 12 个,其中 5 红、4 黑、2 白、1 绿,从中任取 1 球,记事件 A 为“取出 1 个红球”,事件 B 为“取出 1 个黑球”,事件 C 5 1 1 为“取出 1 个白球”,事件 D 为“取出 1 个绿球”.已知 P(A)= ,P(B)= ,P(C)= , 12 3 6 1 P(D)= . 12 求(1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率; (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率. 【思路探究】 从 12 球中任取一球,取到红球、黑球、白球互斥,所以可用互斥事件 概率的加法公式求解. 【自主解答】 法一 (1)“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)= 5 1 3 + = . 12 3 4 (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 5 1 1 11 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = . 12 3 6 12 法二 (1)“取出 1 球为红球或黑球”的对立事件为“取出 1 球为白球或绿球”,即 A +B 的对立事件为 C+D,故“取出 1 球为红球或黑球”的概率为 1 1 3 P(A+B)=1-P(C+D)=1-(P(C)+P(D))=1-( + )= . 6 12 4 (2)“取出 1 球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出 1 球为绿球”,即 A+B+C 的对立事件为 D,所以“取出 1 球为红球或黑球或白球”的概率为 P(A+B+C)=1-P(D) 1 11 =1- = . 12 12

1.解决本题的关键是明确取到不同颜色球不可能同时发生,即互斥.由此可知用概率 加法公式. 2.若随机试验中,涉及多个事件,应先分析判断这几个事件是否互斥(或对立),若是, 可利用互斥事件概率的加法公式求解. 当某一事件包含几个互斥的事件时, 求该事件发生的 概率也有上述规律. 在数学考试中,小明的成绩在 90 分以上(含 90 分)的概率是 0.18,在 80 分~89 分的 概率是 0.51,在 70 分~79 分的概率是 0.15,在 60 分~69 分的概率是 0.09,在 60 分以下的 概率是 0.07. (1)求小明在数学考试中,取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率; (2)求小明考试及格的概率. 【解】 分别记小明的成绩“在 90 分以上”、“在 80 分~89 分”、“在 70 分~79 分”、“在 60 分~69 分”为事件事件 B、C、D、E,这四个事件彼此互斥. (1)小明的成绩在 80 分以上的概率是 P(B+C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. (2)小明考试及格的概率是 P(B+C+D+E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+ 0.15+0.09=0.93. 对立事件的概率 某射手在一次射击训练中,射中 10 环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中: (1)射中 10 环或 7 环的概率; (2)射中 7 环以下的概率. 【思路探究】 求复杂事件的概率通常有两种方法: 一是将所求事件转化成彼此互斥的 事件的和;二是先去求其对立事件的概率,进而再求所求事件的概率. 【自主解答】 (1)记“射中 10 环”为事件 A,记“射中 7 环”为事件 B.由于在一次射 击中,A 与 B 不可能同时发生,故 A 与 B 是互斥事件.“射中 10 环或 7 环”的事件为 A+ B,故 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49. (2)记“射中 7 环以下”为事件 E,E 的对立事件为 E ,则事件 E 为“射中 7 环或 8 环 或 9 环或 10 环”.由“射中 7 环”、“射中 8 环”、“射中 9 环”、“射中 10 环”是彼此 互斥事件, 故 P( E )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97, 从而 P(E)=1-P( E )=1-0.97=0.03. 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49,射中 7 环以下的概率为 0.03.

1.必须分析清楚事件 A,B 是否互斥,只有互斥事件才可以用概率的加法公式. 2.当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概 率. 经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下: 0 1 2 3 4 排队人数 5 人及以上 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 概率 (1)至多 2 人排队等候的概率是多少? (2)至少 1 人排队等候的概率是多少? 【解】 记事件“在窗口等候的人数为 0,1,2,3,4,5 人及以上”的事件分别为 A,B,C, D,E,F,则它们彼此互斥. (1)至多 2 人排队等候的概率是: 法一 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. 法二 P(A+B+C)=1-P(D+E+F)=0.56. (2)至少 1 人排队等候的概率是:

法一 P(B+C+D+E+F)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)+P(F) =0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9. 法 二 0.9. P(B + C + D + E + F) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 =

对互斥事件概念理解有误 抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 1 点的概率都是 ,记事件 A 为“出现奇数”,事件 B 为“向上的点数不超过 3”,求 P(A+ 6 B). 【错解】 P(A+B)=P(A)+P(B)=1. 【错因分析】 误认为事件 A、B 是互斥事件,所以错误地得出 1 1 P(A)= ,P(B)= ,所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=1. 2 2 【防范措施】 运用公式时,要明确公式所使用的范围,否则容易出错. 【正解】 记事件“出现 1 点”“出现 2 点”“出现 3 点”“出现 5 点”分别为 A1、 A2、A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥. 1 1 1 1 2 故 P(A+B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= + + + = . 6 6 6 6 3

1. 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的, 它们两者之间既有区别又有联系. 在

一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能两个都发生;而 两个对立事件必有一个发生, 但是不可能两个事件同时发生, 也不可能两个事件都不发生. 所 以两个事件互斥,它们未必对立;反之两个事件对立,它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情景中判断 各事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式,如果事件不互斥,那么公式就不能 使用! 3.求复杂事件的概率通常有两种方法 方法一:将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件; 方法二:先求其对立事件的概率,再求所求事件的概率. 如果采用方法一,一定要将事件分拆成若干互斥的事件,不能重复和遗漏;如果采用方 法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.

1.事件 A 与 B 是对立事件,且 P(A)=0.6,则 P(B)等于( ) A.0.4 B.0.6 C.0.5 D.1 【解析】 由对立事件的性质知 P(A)+P(B)=1, ∴P(B)=1-0.6=0.4. 【答案】 A 2. 某产品分甲、 乙、 丙三级, 若生产中出现乙级品的概率为 0.03, 丙级品的概率为 0.01, 则对该产品抽查一件抽到甲级品的概率为( ) A.0.09 B.0.97 C.0.99 D.0.96 【解析】 产品共分三个等级,出现乙级品和丙级品的概率分别为 0.03 和 0.01,则出 现甲级品的概率为 1-0.03-0.01=0.96. 【答案】 D 3.从一箱苹果中任取一个,如果其重量小于 200 克的概率为 0.2,重量在[200,300]克的 概率为 0.5,那么重量超过 300 克的概率为( ) A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 【解析】 设“重量小于 200 克”为事件 A, “重量在[200,300]克之间”为事件 B, “重 量超过 300 克”为事件 C,则 P(C)=1-P(A)-P(B)=1-0.2-0.5=0.3.故选 B. 【答案】 B 1 1 4.甲、乙两人下棋,和棋的概率为 ,乙获胜的概率为 ,求: 2 3 (1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率. 【解】 甲、乙两人下棋,其结果有甲胜、和棋、乙胜三种,它们是互斥事件,“甲获 胜”可看做是“和棋或乙胜”的对立事件. “甲不输”可看做是“甲胜”“和棋”这两个互 斥事件的和事件,亦可看做“乙胜”的对立事件. 1 于是, (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件, 所以“甲获胜”的概率 P=1- - 2 1 1 1 = ,即甲获胜的概率是 . 3 6 6 (2)法一 设事件 A 为“甲不输”,它可看做是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的和 1 1 2 事件,所以 P(A)= + = . 6 2 3

1 2 法二 设事件 A 为“甲不输”,它可看做是“乙胜”的对立事件,所以 P(A)=1- = ,即 3 3 甲 2 3 不 输 的 概 率 是 .

一、选择题 1.把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁 4 个人,每人分得 1 张, 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 【解析】 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,但也不是必有一个发生, 故选 C. 【答案】 C 2. 从一篮鸡蛋中取一个, 如果其质量小于 30 克的概率为 0.3, 在[30,40]克的概率为 0.5, 则质量不小于 30 克的概率是( ) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.7 【解析】 “不小于 30 克”与“小于 30 克”为对立事件,则概率为 1-0.3=0.7. 【答案】 D 3.(2013· 南昌检测)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中 至少有 1 个白球的概率是( ) 1 3 A. B. 10 10 3 9 C. D. 5 10 【解析】 法一 (直接法):所取 3 个球中至少有 1 个白球的取法可分为互斥的两类: 两红一白有 6 种取法;一红两白有 3 种取法,而从 5 个球中任取 3 个球的取法共有 10 种, 9 所以所求概率为 ,故选 D. 10 法二 (间接法):至少有一个白球的对立事件为所取 3 个球中没有白球,即只有 3 个红 1 9 球,共 1 种取法,故所求概率为 1- = ,故选 D. 10 10 【答案】 D 4.掷一枚硬币,若出现正面记 1 分,出现反面记 2 分,则恰好得 3 分的概率为( ) 5 1 A. B. 8 8 1 1 C. D. 4 2 1 【解析】 有三种可能:①连续 3 次都掷得正面概率为 ;②第一次掷得正面,第二次 8 1 1 掷得反面,其概率为 ;③第一次掷得反面,第二次掷得正面,其概率为 .因而恰好得 3 分 4 4 1 1 1 5 的概率为 + + = . 8 4 4 8 【答案】 A 5.从 1,2,3,?,9 这 9 个数中任取两数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有 一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数;

上述事件中,对立事件是( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 【解析】 互为对立事件的两个事件既不能同时发生又必有一个发生. 故③是符合要求 的. 【答案】 C 二、解答题 6.从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为“抽得黑桃”,则概率 P(A+B)=________. 【解析】 一副扑克牌中有 1 张红桃 K,13 张黑桃,事件 A 与事件 B 互斥, 1 13 7 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)= + = . 52 52 26 7 【答案】 26

图 3-2-2 7.如图 3-2-2 所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为 0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是________. 【解析】 1-0.35-0.30-0.25=0.1. 【答案】 0.1 8.(2013· 沈阳高一检测)一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个 球,摸出红球或白球的概率为 0.58,摸出红球或黑球的概率为 0.62,摸出红球的概率为 ________. 【解析】 由题意知 A=“摸出红球或白球”与 B=“摸出黑球”是对立事件,又 P(A) =0.58,∴P(B)=1-P(A)=0.42,又 C=“摸出红球或黑球”与 D=“摸出白球”为对立事 件,P(C)=0.62,∴P(D)=0.38.设事件 E=“摸出红球”,则 P(E)=1-P(B∪D) =1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2. 【答案】 0.2 三、解答题 9.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛. (1)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率; (2)求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率. 【解】 4 名男生记为 1,2,3,4, 两名女生记为 5,6, 从这 6 个人中选 3 个人的方法有(1,2,3), (1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(3,4,5),(3,4,6),(4,5,6),(1,3,4),(1,3,5), (1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,5,6)共 20 种方法. (1)所选 3 人中恰好有 1 名女生的情况有(1,2,5), (1,2,6), (2,3,5), (2,3,6), (3,4,5), (3,4,6), (1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(2,4,5),(2,4,6)共 12 种方法.故所选 3 人中恰好有 1 名女 12 3 生的概率为 = . 20 5 (2)所选 3 人中恰好有 2 名女生的情况有(1,5,6),(2,5,6),(3,5,6),(4,5,6),共 4 种情况, 则所选 3 人中至少有 1 名女生的情况共有 12+4=16 种. 16 4 1 4 所以,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 = (1- = ). 20 5 5 5 10.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个相同小球 的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和 等于 6,则中一等奖,等于 5 中二等奖,等于 4 或 3 中三等奖. (1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.

【解】 设“中三等奖”为事件 A,“中奖”为事件 B, 从四个小球中有放回地取两球有:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3), (2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共有 16 种不同的结果. (1)取出的两个小球号码相加之和等于 4 或 3 的取法有: (1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1)(3,0),有 7 种结果, 7 则中三等奖的概率为 P(A)= . 16 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3 或 4 的取法有 7 种; 两个小球号码相加之和等于 5 的取法有 2 种:(2,3),(3,2). 两个小球号码相加之和等于 6 的取法有 1 种:(3,3). 7+2+1 5 则中奖的概率为 P(B)= = . 16 8 11.(2013· 湖南高考)

图 3-2-3 某人在如图 3-2-3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的 交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种 作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示: X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量: Y 51 48 45 42 4 频数 (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率. 【解】 (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为 1 的作 物有 2 株, “相近”作物株数为 2 的作物有 4 株, “相近”作物株数为 3 的作物有 6 株, “相 近”作物株数为 4 的作物有 3 株,列表如下: Y 51 48 45 42 2 4 6 3 频数 所种作物的平均年收获量为 51×2+48×4+45×6+42×3 15 102+192+270+126 690 = = =46. 15 15 2 4 (2)由(1)知,P(Y=51)= ,P(Y=48)= .故在所种作物中随机选取一株,它的年收获 15 15 2 4 2 量至少为 48 kg 的概率为 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)= + = . 15 15 5

(教师用书独具)

假设向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为 0.025,炸中其 余两个的概率各为 0.1,只要炸中一个,另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率. 【自主解答】 设 A、B、C 分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件,则 P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.又设 D 表示军火库发生爆炸这个事件,则有 D=A+B+C, 其中 A、B、C 彼此互斥,所以 P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225,则军火 库发生爆炸的概率为 0.225. 袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取 1 球,得到红球的概 1 5 5 率是 ,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也是 ,试求得到黑球、黄球、 3 12 12 绿球的概率各是多少? 【解】 从袋中任取 1 球,记事件 A={摸得红球},事件 B={摸得黑球},事件 C={摸 得黄球},事件 D={摸得绿球},则有 错误! 1 1 1 解得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= . 4 6 4 1 1 1 所以,得到黑球的概率为 ,得到黄球的概率为 ,得到绿球的概率为 . 4 6 4


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