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人教版高中数学必修一2.2.1《对数与对数运算》ppt课件


2.2.1 《对数与对数运算》 教学目 标 ? 使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念,会用对数 的定义将指数式化为对数式,将对数式化为指数式,会求 简单的对数值。进一步使学生熟练对数的概念,使学生掌 握对数的运算性质、换底公式,会用对数的性质解决一些 实际问题。 ? 教学重点:对数的概念及性质。对数性质的运算法则,换 底公式。 ? 教学难点:对数概念的理解。运算性质的推导,换底公式。 对数及其运算(1,2课时) 1.对数的定义. 学 习 内 容 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算 思考问题一: 假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果 平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是 2000年的多少倍? 答:y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是2000年的1.0825倍 思考问题二: 假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果 平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总 值是2000年的2倍? 答: a(1+8.2%)x=2a x 1.082 =2 x=? 1.对数的定义: 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数 记作:log a N ? b ? ? 底 数 真数 指数式a ? N ? 对数式log a N ? b b 比较指数式、根式、对数式: 表达形式 a 底数 方根 底数 b 指数 根指数 对数 幂 N 对应的运算 ab=N b 乘方, 由a,b求N 开方, 由N,b求a 对数, 由a,N求b N =a 被开方数 真数 logaN=b (1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. ( 在 log a N ? b中, a ? 0, a ? 1, N ? 0) ②loga1=0 ③logaa=1 3.对数恒等式: a loga N ?N b 证明:设 a ?N ? b ? l oga N ?a loga N ?N 4.常用对数与自然对数的定义: (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N 简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN 简记为:lnN. (e=2.71828…) 练习1.把下列指数式写成对数式: (1).5 ? 625 4 ? log 5 625 ? 4 ( 2).2 ? 64 6 ? log 2 64 ? 6 1 1 1 ? 1 3 ? log 27 ? ? ( 3).27 ? 3 3 3 x ( 4).1.08 ? 2 ? log 1.08 2 ? x 练习2.把下列对数式写成指数式: 1 (1). l og2 ? ?3 8 ( 2). l og5 125 ? 3 ? 2 ?3 1 ? 8 ? 5 ? 125 3 ?3 ( 3). l g 0.001 ? ?3 ? 10 ? 0.001 ( 4). l n10 ? 2.303 ? e 2.303 ? 10 练习3.求下列各式的值: (1) l og2 4; ( 2) l og3 27; ( 3) l og5 125 ; ( 4) l g1000 ; ( 5) l g 0.001. ?2 ?3 ?3 ?3 ? ?3 练习4.计算下列各式的值: (1).2 log 2 4 log


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