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人教版高中数学必修一2.2.1-1对数与对数运算_(一)ppt课件_图文


§2.2.1-1对数与对数运算 (一) 纳皮尔(1550~1617) 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮 尔( Napier , 1550 年 ~1617 年)。他发 明了供天文计算作参考的对数,并于 1614 年在爱丁堡出版了《奇妙的对数 定律说明书》,公布了他的发明。恩 格斯把对数的发明与解析几何的创始, 微积分的建立并称为 17 世纪数学的三 大成就。 教学目标: 1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化; 2.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 教学重、难点: 对数的概念 一、复习引入: 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 抽象出: ?1? ? ? ?? ?2? 4 ?1? ? ? ? 0.125 ? x ? ? ? 2? x 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么 经过多少年国民生产总值是2002年的2倍? 抽象出: ?1 ? 8% ? x ?2? x ?? 二、新课 1.对数的定义: 一般地,如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N, b 就是 a ? N 那么数b叫做以a为底N的对数, 记作: log a N ? b 其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 指数 对数 幂 真数 a ? N ? log a N ? b b 底数 例如: 4 ? 16 ? log 4 16 ? 2 2 10 ? 100 ? log10 100 ? 2 1 1 2 4 ? 2 ? log 4 2 ? 2 2 10 ?2 ? 0.01 ? log10 0.01 ? ?2 探究: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) (2) loga 1 ? 0, log a a ? 1 ∵对任意 a ? 0且 ?1 ,a 都有 ?loga 1 ? 0 同样易知: ⑶对数恒等式: a ?1 0 loga a ? 1 , 则有 log: a N 如果把 a loga N b 中的 ? N b写成 a ? N (a ? 0且a ? 1, N ? 0) ⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数 例如: 简记作 log10 5 lg5 ; 简记作 lgN. log 10 N 简记作 lg3.5 log 10 3.5 ⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数,以e为底的 对数叫自然对数. e=2.71828… 为了简便,N的自然对数 例如: loge N 简记作 lnN 简记作 log eln10 10 (0,1) ? (1,??) log简记作 ln3 ; e 3 (6)底数a的取值范围: 真数N的取值范围: (0, ??) 对数的性质: 1. 负数和零没有对数。 2. 3. 对数恒等式: log a 1 ? 0 (a ? 0 , a ? 1) log a a ? 1 (a ? 0 , a ? 1) 4. 5. a log a N ? N (a ? 0 , a ? 1, N ? 0) N log a a ? N (a ? 0, a ? 1) 三、讲解范例: 例1.将下列指数式写成对数式: (1) 5 ? 625 4 (2) 2 ?6 1 ? 64 (3) 3 ? 27 a 解:(1) log 5 625 ? 4 1 m (4)


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