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2017北师大版选修1-2高中数学第三章《合情推理》word导学案.doc

陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《推理与证明》合情推理(一) 导学案(无答案)北师大版选修 1-2
学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理, 体会 并 认识归纳推理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P28~ P30,找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 ※ 学习探究

※ 典型例题 例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 1+3+5=9= 3 , 1+3+5+7=16= 4 , 1+3+5+7+9 =25= 5 , ?? 你能猜想到一个怎样的结论?
2
2 2

2

变式:观察下列等式:1=1

1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=1 00, ?? 你能猜想到一个怎样的结论?

例 2 已知数列 ?an ? 的第一项 a1 ? 1 ,且 an?1 ? 项公式.

an (n ? 1,2,3...) ,试归纳出这个数列的通 1 ? an

1 1 变式:在数列{ a n }中, an ? (an ? ) ( n ? 2 ) ,试猜想这个数列的通项公式. 2 an

※ 动手试试 练 1. 应用归纳推理猜测 111?1 ? 222?2 的结果.

练 2. 在数列{ a n }中, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an ( n ? N * ),试猜想这个数列的 通项公式. 2 ? an

三、总结提升 ※ 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质 中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). ※ 知识拓展 1.费马猜想:法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在 1640 年通过对 F0 ? 22 ? 1 ? 3 ,
0

F1 ? 22 ? 1 ? 5 , F2 ? 22 ? 1 ? 17 , F3 ? 22 ? 1 ? 257 , F4 ? 22 ? 1 ? 65 537 的观察,发现其结
果都是素数,提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 Fn ? 22 ? 1 的数都是素数. 后来瑞士 数学家欧拉发现 F5 ? 22 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是素数,推翻费马猜想. 2.四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着 色工作时,发现了一种有趣的现象:“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的 国家着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩 尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不 同的电子计算机上,用 120 0 个小时,作了 100 亿逻 辑判断,完成证明. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ).
5
n

1

2

3

4

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一 般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过 程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若 f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N ,下列说法中正确的是( A. f (n) 可以为偶数 B. f (n) 一定为奇数 C. f (n) 一定为质数 D. f (n) 必为合数

).

1 2 ? 2 ? an (n ? 2) , 2. 已知数列{ a n }的前 n 项和 Sn ,a1 ? ? , 满足 Sn ? 计算 S1 , S2 , S3 , S4 , 并 Sn 3

猜想 Sn 的表达式.



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