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3.1


3.1 不等关系与不等式

-2 -

问题 1.请大家阅读下列问题,说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系? (1)下面是某品牌牛奶盒子背面的图片,成分表传达了怎样的信息?

花生含量 ? 3%,乳粉含量 ? 0.8% (2)下面图片中的“100” 、 “80”表示什么意思?
(3)某天的天气预报报道,最高气温 32℃,最低气温 26℃.

“小客车行驶速度 ? 100 km / h ” “除小客车外的其它车辆行驶速度 ? 80 km / h ”

260 C ? 这一天的气温 ? 320 C

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问题 2:问题 1 中的三个问题,蕴含着怎样的数量关系? 不等关系

在数学中用什么来表示不等关系? 不等式
什么是不等式?用不等号将两个代数式连结起来的式子叫不等式 不等号有哪些? ? 、 ? 、 ? 、 ? 、 ?
例 1:用不等式表示下列情况: (1) a 与 b 的和是负数; a ? b ? 0
2 (2) x 的平方加上 x 的 2 倍大于 10 ; x ? 2 x ? 10

(3)实数 a 的绝对值不超过 3 ; | a |? 3
x ? 2 y, (4) x 不小于 y 的 2 倍,且 x 与 y 的差不大于 6 . ? ? ? x ? y ? 6.

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例 2. 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本. 据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减少 2 000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的 总收入仍不低于 20 万元呢??

x ? 2 .5 ? 0.2 万本. 解:定价为 x 元,则销售量就减少 0 .1 x ? 2 .5 x ? 2.5 ? 0.2) 万本,则总收入为 (8 ? ? 0.2) x 万元. 销售量为 (8 ? 0.1 0 .1
即销售的总收入为不低于 20 万元的不等式表示为

(8 ?

x ? 2.5 ? 0.2) x ? 20 . 0.1

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例 3. 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种,按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能 超过 500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系 的不等式??
解:设截得 500 mm 和 600 mm 钢管的数量分别为 x 、 y 根. 则,同时满足上述不等关系,可以用下面的不等式组来表示:

, ?500x ? 600y ? 40000 ?3x ? y, ? ? ? x ? 0, ? y ? 0, ? ? ? x, y ? N .

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问题 7:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时,有哪些步骤?
(1)找出问题中的不等关系,必要时用文字、符号等表示出来; (2)分析不等关系中涉及到的量,并分析这些量之间的函数关系, (3)用最少的变量(字母)表示不等关系中涉及的量; (4)列出与不等关系对应的不等式(组).

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同学们,通过这节课的学习我们学到了什么知识、方法以及数学思想?

1.生活中存在着大量的不等关系; 2.用不等式(组)表示不等关系时,应遵循“一找(不等关系) ; 二析(涉及到的量) ;三设(设出合理的未知数) ;四列(不等式(组) ) ”. 3.本节课的学习过程中,重点渗透了数学建模思想和函数思想.


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