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高中数学必修一期末试卷及答案


高中数学必修一期末试卷
姓名: 注意事项: 注意事项: 分钟。 ⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计 150 分,时间 90 分钟。 本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分, ⒉答题时,请将答案填在答题卡中。 答题时,请将答案填在答题卡中。 班别: 座位号:

小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 选择题: 有一项是符合题目要求的。 有一项是符合题目要求的。 1 、 已 知 全 集 I = {0,1, 2, 3, 4} , 集 合 M = {1, 2, 3} , N = {0,3, 4} , 则 (?I M ) I N 等 于 ( ) B.{3,4} C.{1,2} D.

A.{0,4} 2、设集合 M = {x A.{0}
9 8

?


x 2 ? 6 x + 5 = 0} , N = {x x 2 ? 5 x = 0} ,则 M U N 等于 (
B.{0,5} ) C 8 ( C (1,0) ) D(3,0) D 6 C.{0,1,5}

D.{0,-1,-5}

3、计算: log 2 ? log 3 = ( A 12 B 10

4、函数 y = a x + 2( a > 0且a ≠ 1) 图象一定过点 A (0,1) B (0,3)

5、 “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一 觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终 点…用 S1、S2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( )

6、函数 y =

log 1 x
2

的定义域是(



第 1 页 共 5 页

A

{x|x>0}

B {x|x≥1}

C {x|x≤1}

D

{x|0<x≤1}

7、把函数 y = ? 应为 A (

1 的图象向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式 x
) D

2x ? 3 2x ? 1 2x + 1 B y=? C y= x ?1 x ?1 x +1 x +1 1 ,g ( x ) = e x + x ,则 ( ) 8、设 f ( x ) = lg x ?1 e y=
A C f(x)与 g(x)都是奇函数 f(x)与 g(x)都是偶函数

y=?

2x + 3 x +1

B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 ( ) D ) D

9、使得函数 f ( x ) = ln x + A (0,1) 10、若 a A B

1 x ? 2 有零点的一个区间是 2 (1,2)
C (2,3)

(3,4)

= 20.5 , b = log π 3 , c = log 2 0.5 ,则(
B

a>b>c

b>a>c

C

c>a>b

b>c>a

小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 填空题:

11、函数 f ( x) = 2 + log 5 ( x + 3) 在区间[-2,2]上的值域是______

?1? 12、计算: ? ? ?9?

3 -  2

2

+ 64 3 =______
2

13、函数 y = log 1 ( x ? 4 x ? 5) 的递减区间为______
2

14、函数 f ( x ) =

x+2 的定义域是______ 2x ?1

小题, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题 :本大题共 5 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 2 页 共 5 页

15.

(15 分) 计算

2 log 3 2 ? log 3

32 + log 3 8 ? 5log5 3 9

(x ? x + 2   ≤ ?1) ? 2 16、 (16 分)已知函数 f ( x) = ? x    1 < x < 2) 。 (? ?2 x    ≥ 2) (x ?
(1)求 f (?4) 、 f (3) 、 f [ f ( ?2)] 的值; (2)若 f ( a ) = 10 ,求 a 的值.

17、 (16 分)已知函数 f ( x) = lg(2 + x), g ( x) = lg(2 ? x), 设h( x) = f ( x) + g ( x). (1)求函数 h( x ) 的定义域 (2)判断函数 h( x ) 的奇偶性,并说明理由.

18、 (16 分)已知函数 f ( x ) =

5x ?1 。 5x + 1
第 3 页 共 5 页

(1)写出 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性;

19、 (17 分)某旅游商品生产企业,2007 年某商品生产的投入成本为 1 元/件,出厂价为 1.2 元/件,年销售量为 10000 件,因 2008 年调整黄金周的影响,此企业为适应市场需求,计划 ,则出厂价 提高产品档次,适度增加投入成本.若每件投入成本增加的比例为 x ( 0 < x < 1 ) 相应提高的比例为 0.75x ,同时预计销售量增加的比例为 0.8x .已知得利润 = (出厂价 ? 投入 成本) × 年销售量. (1)2007 年该企业的利润是多少? (2)写出 2008 年预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (3) 为使 2008 年的年利润达到最大值, 则每件投入成本增加的比例 x 应是多少?此时最大利 润是多少?

试题答案 一. 选择题 1-5:ACDBB

6-10:DCBCA
第 4 页 共 5 页

二. 11: 三.

填空题

[2,3]
简答题

12:43 43

13: (5, +∞ )

14: ( ?∞, 2]

15: 解:原试=2 log 3 2 ? log 3 32-log 3 9) + log 3 23 ? 5 (

log 5 3

= 2 log 3 2 ? log 3 2 -2log 3 3 ) + 3log 3 2 ? 3 (5 = ?3log 3 2 +2 + 3log 3 2 ? 3 =-1 16、 (1) f ( ?4) =-2, f (3) =6, f [ f ( ?2)] = f (0) = 0 16、解: (2)当 a ≤-1 时, a +2=10,得: a =8,不符合; 当-1< a <2 时, a =10,得: a = ± 10 ,不符合;
2

a ≥2 时,2 a =10,得 a =5,

所以, a =5

17、解: 17、 (1) h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = lg( x + 2) + lg(2 ? x )



?x + 2 > 0 f ( x) = ? ?2 ? x > 0

得 ?2 < x < 2

所以,h( x)的定义域是(-2,2)

Q f ( x)的定义域关于原点对称
h( ? x ) = f ( ? x ) + g ( ? x ) = lg(2 ? x ) + lg(2 + x ) = g ( x ) + f ( x ) = h( x ) ∴ h( x)为偶函数
18、 (1)R 18、解: (2) f (? x ) =

5? x ? 1 1 ? 5 x 5x ?1 = =- x = ? f ( x ) , 所以 f ( x ) 为奇函数。 5?x + 1 1 + 5 x 5 +1

5x +1? 2 2 2 (3) f ( x ) = =1- x , 因为 5 x >0,所以, 5 x +1>1,即 0< x x 5 +1 5 +1 5 +1
<2, 即-2<-

2 2 <0,即-1<1- x <1 5 +1 5 +1
x

所以, f ( x ) 的值域为(-1,1) 。

19、 (1)2000 元 19、解: (2)依题意,得

y = [1.2 × (1 + 0.75 x) ? 1 × (1 + x)] × 10000 × (1 + 0.8 x) = ?800 x 2 + 600 x + 2000 ( 0 < x < 1 ) ;

(3)当 x=-

600 4 × 800 × 2000 + 360000 =0.375 时,达到最大利润为: ? 1600 3200

=2112.5 元。

第 5 页 共 5 页



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