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重庆市南开中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题 Word版含答案_图文

重庆南开中学 2017-2018 学年高二(上)半期考试 数学试题(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1、双曲线 x2 ? A、 y ? ? 3x y2 ? 1 的渐近线方程为( 3 B、 y ? ?3 x ) 1 C、 y ? ? x 3 ) D、 y ? ? 3 x 3 2、命题“ ?x ? R ,均有 x 2 ? sin x ? 1 ? 0 ”的否定为( A、 ?? R ,均有 x 2 ? sin x ? 1 ? 0 C、 ?x ? R ,使得 x 2 ? sin x ? 1 ? 0 3、椭圆 A、2 4、 “方程 B、 ?x ? R ,使得 x 2 ? sin x ? 1 ? 0 D、 ?x ? R ,均有 x 2 ? sin x ? 1 ? 0 ) D、6 ) x2 y 2 ? ? 1 的左顶点到右焦点的距离为( 16 12 B、3 C、4 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴的椭圆”是“ ?1 ? n ? 2 ”的( 2 ? n n ?1 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 A、充分不必要条件 C、充要条件 5、 已知点 P ? ?1,3? 在抛物线 C : y 2 ? 2 px 的准线上, 其焦点为 F , 则直线 PF 的斜率是 ( A、 ? ) 2 3 B、 ? 3 2 C、 ?2 D、 ? 1 3 ) 6、直线 l : y ? kx 与双曲线 C : x2 ? y 2 ? 2 交于不同的两点,则斜率 k 的取值范围是( A、 ? 0,1? B、 ? 2, 2 ? ? C、 ? ?1,1? D、 ? ?1,1? ? 1? M ?P F 7、已知抛物线 C : y 2 ? 6 x 的焦点为 F ,P 为抛物线 C 上任意一点,若 M ? 3, ? , 则P ? 2? 的最小值是( A、 ) B、6 C、 11 2 7 2 D、 9 2 8、中心在原点的椭圆长轴右顶点为 ? 2,0 ? ,直线 y ? x ? 1 与椭圆相交于 M , N 两点, MN 中点 的横坐标为 2 ,则此椭圆标准方程是( 3 ) A、 x2 y 2 ? ?1 2 4 B、 x2 y 2 ? ?1 4 3 C、 x2 y 2 ? ?1 3 2 D、 x2 y 2 ? ?1 4 2 9、已知圆台的下底面周长是上底面周长的 3 倍,母线长为 3,且圆台的侧面积为 12 ? ,则该 圆台的体积为( A、 13 5 ? 3 ) B、 13? C、 13 3 ? 3 D、 13 5? 10、平行四边形 ABCD 的顶点 A 为双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的中心,顶点 B 为双曲线的 a2 b2 右焦点,顶点 C 在 y 轴正半轴上,顶点 D 恰好在该双曲线左支上,若 ?ABC ? 45 ,则此双曲 线的离心率是( A、 5 11、 已知椭圆 E : ) B、 5 ?3 2 C、 5 ?1 2 D、 5 2 x2 y 2 短袖的一个端点为 M , 直线 l : 3x ? 4 y ? 0 ? ? 1? a ? b ? 0? 的右焦点为 F , a 2 b2 4 交椭圆 E 于 A, B 两点,若 AF ? BF ? 4 ,点 M 到直线 l 的距离等于 ,则椭圆 E 的焦距长为 5 ( A、2 12、已知双曲线 ) B、 2 3 C、 3 D、4 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的离心率为 3 ,过左焦点 F1 ? ?c,0 ? 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的 a2 b2 ) 切线,切点为 E ,延长 F1 E 交抛物线 y 2 ? 4cx 于 P, Q 两点,则 PE ? QE 的值为( A、 10 2a B、 10 a C、 5 ? 5 a ? ? D、 12 2a 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)各题答案必须填写在答题卡上相 应位置(只填结果,不写过程) 。 13、抛物线 x2 ? ?2 y 的准线方程为 14、已知正四棱锥 V ? ABCD 的底面边长为 4,侧棱长为 13 ,则它的表面积为 15、椭圆与双曲线有相同的焦点 F1 ? ?c,0? , F2 ? c,0 ? ,椭圆的一个短轴端点为 B ,直线 F1 B 与双 曲线的一条渐近线平行,若椭圆与双曲线的离心率为 e1 , e2 ,则 3e12 ? e22 的最小值为 16、如图,抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F ,准线为 l ,过抛物线上一 ?7 ? 点 A 作 l 的垂线,垂足为 B ,设 C ? p , 0 ? , AF 与BC 相交于点 E 。若 CF ? 3 AF ,且 ?ACE ?2 ? 的面积为 3,则 p 的值为 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的 文字说明、演算步骤或推理过程) 17、 (本小题满分 10 分)已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 。 (1)求圆 C 的圆心坐标和半径; (2)直线 l 过点 A ? 4,0 ? 、 B ? 0, 2 ? ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长。 18、 (本小题满分 12 分)设命题 p :不等式 x ? x 2 ? a 对 ?x ? 1 恒成立,命题 q :关于 x 的方程 x 2 ? ax ? 1 ? 0 在 R 上有解。 (1)若 ?p 为假命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“ p ?


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