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2016届高三数学一轮复习第1篇第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练理

【导与练】(新课标)2016 届高三数学一轮复习 第 1 篇 第 3 节 简 单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练 理 【选题明细表】 知识点、方法 含逻辑联结词命题真假判断 全(特)称命题真假判断 全(特)称命题的否定 由命题真假求参数范围 一、选择题 1.(2014 高考安徽卷)命题“? x∈R,|x|+x ≥0”的否定是( (A)? x∈R,|x|+x <0 2 2 题号 4、5、8、10、12 2、3、7、11 1、6、9 13、14、15、16 C ) (B)? x∈R,|x|+x ≤0 2 (C)? x0∈R,|x0|+ <0 (D)? x0∈R,|x0|+ ≥0 解析:命题“? x∈R,|x|+x ≥0”的否定是“? x0∈R,|x0|+ <0”.故选 C. 2.已知命题 p:? x∈R,x-2>lg x,命题 q:? x∈R,x >0,则( C (A)命题 p∨q 是假命题 (B)命题 p∧q 是真命题 (C)命题 p∧( ? q)是真命题 (D)命题 p∨( ? q)是假命题 解析:当 x=10 时满足 x-2>lg x,故命题 p 为真命题,当 x=0 时,x =0,故命题 q 为假命题,命题 ?q 2 2 2 ) 为真命题,因此 p∧( ? q)是真命题,故选 C. x 3.(2014 高考重庆卷)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 >0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要 条件.则下列命题为真命题的是( D ) (A)p∧q (C) ? p∧q (B) ? p∧ ? q (D)p∧ ? q 解析:依题意,命题 p 是真命题. 由 x>2? x>1,而 x>1 x>2, 1 因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件, 故命题 q 是假命题,则 ? q 是真命题,p∧ ? q 是真命题. 故选 D. 4.已知命题 p:? k∈R,使得直线 l:y=kx+1 和圆 C:x +y =2 相离;q:若 < ,则 a<b.则下列命题 是真命题的是( D ) (A)p∧q (B)p∨( ? q) 2 2 (C)p∧( ? q) (D)( ? p)∧q 解析:直线 l:y=kx+1 经过定点 P(0,1),显然点 P 在圆 C 内,所以直线 l 和圆 C 恒相交, 故命题 p 为假命题;命题 q,因为 c >0(分母不为零), 所以该命题为真命题. 所以( ? p)∧q 为真命题.故选 D. 5.甲、乙、丙、丁四人在餐馆聚会,其中有一人买单,当甲的妻子询问是谁买单时,他们的回 答如下.甲:不是我买的单,乙:是丁买的单;丙:是乙买的单;丁:不是我买的单.这四个人中只 有一个人说了真话,由此可见,你能判定买单的人是( A (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 ) 2 解析:乙和丁的话是矛盾关系,即乙且丁为假,乙或丁为真, 所以乙与丁必有一真必有一假, 则甲和丙说的都是假话, 故很容易得出答案即买单的人是甲.故选 A. 6.(2014 山东青岛模拟)已知命题 p:任意 x∈R,x>sin x,则 p 的否定是( C (A) ? p:存在 x∈R,x<sin x (C) ? p:存在 x∈R,x≤sin x 解析:由于命题 p 为全称命题, 所以其否定为“存在 x∈R,x≤sin x”. 故选 C. 7.(2014 东城模拟)下列命题中,真命题是( A ) (A)? x∈R,-x -1<0 (B)? x0∈R, +x0=-1 2 ) (B) ? p:任意 x∈R,x≤sin x (D) ? p:任意 x∈R,x<sin x 2 (C)? x∈R,x -x+ >0 2 (D)? x0∈R, +2x0+2<0 解析:A 正确;由 x +x=-1 无解, 所以 +x0=-1 不成立,B 假; 2 2 2 由 x -x+ =(x- ) ≥0,C 假; +2x0+2=(x0+1) +1>0,D 假. 故选 A. 8.已知命题 p:若 t≠3 且 t≠-3,则 t ≠9;命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2},下列结论: ①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧( ? q)”是假命题; ③命题“( ? p)∨q”是真命题; ④命题“( ? p)∨( ? q)”是假命题.其中正确的是( D ) (A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④ 2 2 2 解析:命题 p 不好直接判断真假, 因为互为逆否的两个命题同真同假,而若 t =9, 则 t=3 或 t=-3 为真命题, 所以 p 为真命题. 因为命题 q 是真命题, 所以 ? p 为假命题, ? q 是假命题,( ? p)∨( ? q)为假命题,p∧q 为真命题, 从而得①②③④都成立. 故选 D. 二、填空题 9.命题“? x∈R,cos x≤1”的否定是 . 2 解析:∵全称命题的否定是把全称量词改为存在量词,且对结论否定, ∴该命题的否定为? x0∈R,cos x0>1. 答案:? x0∈R,cos x0>1 10.已知命题 p:a ≥0(a∈R),命题 q:函数 f(x)=x -x 在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题 3 2 2 ①p∨q ②p∧q ③( ? p)∧( ? q) ④( ? p)∨q 其中为假命题的序号为 . 解析:显然命题 p 为真命题, ? p 为假命题. ∵f(x)=x -x= 2 - , ∴函数 f(x)在区间 上单调递增. ∴命题 q 为假命题, ? q 为真命题. 所以 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,( ? p)∧( ? q)为假命题,( ? p)∨q 为假命题. 答案:②③④ 11.(2014 德州模拟)下列四个命题: ①? x∈(0,+∞),( ) >( ) ; ②? x∈(0,+∞),log2x<log3x; ③? x∈(0,+∞),( ) >lo x; x x x ④? x∈(0, ),( ) <lo


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