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人教版高中数学必修一2.2.1


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.2.1 对数与对数运算(四) 性质: 1.a log a N ?a 2.负数和0没有对数 3.loga 1 ? 0 4.log a a ? 1 指数运算法则 : a ?a ? a m n m m?n ( m, n ? R ) a m?n ? a ( m , n ? R ) n a m n mn ( a ) ? a ( m, n ? R ) ( ab) ? a ? b ( n ? R ) n n n loga M + log a N = ? 设 loga M ? p, loga N ? q, p 由对数的定义可以得: ∴ M ? a , N ? aq q MN ? 即得 a a p ?a p?q ? loga MN ? p ? q log a MN ? log a M ? log a N 积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有: l oga (MN) ? l oga M ? l oga N M l oga ? l oga M ? l oga N N n l oga M ? n l og a M(n ? R) (1) (2) (3) 证明:③设 loga M ? p, 由对数的定义可以得: ∴ 即证得 M ?a , p M n ?a np ? loga M n ? np l oga M ? n l og a M(n ? R) n (3) 上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数 式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形; 然后再根据对数定义将指数式化成对数式。 l oga (MN) ? l oga M ? l oga N M l oga ? l oga M ? l oga N N l oga M n ? n l og a M(n ? R) ①简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”…… (1) (2) (3) ②有时逆向运用公式 (0,??) ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆,要特别注意: loga (MN ) ? loga M ? loga N , loga (M ? N ) ? loga M ? loga N 例 用 loga x, loga y, loga z 表示下列各式: xy (1)log a ; z log a (2) log a x 2 3 y z 解(1) xy ? log a ( xy ) ? log a z z ? loga x ? loga y ? loga z 解(2) loga x2 3 y z ? loga ( x 2 y ) ? loga z 1 2 1 2 1 3 ? loga x 2 ? loga y ? loga z 1 3 1 1 ? 2 log a x ? log a y ? log a z 2 3 ? 3? log a x yz ? 4 ? log a x 2 3 y z 1 解:(3)原式 ? log a x ? log a y ? log a z 2 1 1 (4)原式=2 log a x+ log a y- log a z 2 3 练习1:(1)lg 100 2 5 (2)lg4+lg25 7 5 (3) ? lg2 ? + lg 20 ? lg 5 (4) log 2 ? 4 ? 2 ? ? 3? 2 ? 4?1 2 答案:( 1)


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