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山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编24:逻辑联结词


山东省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编 24:逻辑联结词
一、选择题 1 (山东省烟台二中 2014 届高三 10 月月考理科数学试题) . 已知命题 p1:函数 y ? 2 ? 2
x x ?x
?

?x

在 R 上为增函数,p2:
?

函数 y ? 2 ? 2 在 R 上为减函数,则在命题 q1: p1 ? p2 , q2: p1 ? p2 , q3: ( p1 ) ? p2 和 q4: p1 ? ( p2 ) 中,真 命题是 A. q1 , q3
【答案】C 2 . (山东省日照市第一中学 2014 届高三上学期第一次月考数学(理)试题)命题“所有能被 2 整除的整数都

( B. q2 , q3 C. q1 , q4 D. q2 , q4



是偶数”的否定是 A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 【答案】D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变,故选 D.
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]





3 . (山东省文登市 2014 届高三上学期期中统考数学(理)试题) 已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题
x x

q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是
A. p ? q
【答案】C 4 . (山东省广饶一中二校区 2014 届高三上学期 10 月月考数学(理)试题)已知 p : 2 ? 2 ? 5

( D. ?p ? ?q
[来源:Z.xx.k.Com]



B. p ? ?q

C. ?p ? q

, q:3? 2,
( )

则下列判断中,错误的是 A.p 或 q 为真,非 q 为假 C.p 且 q 为假,非 p 为假 【答案】C

B.p 或 q 为真,非 p 为真 D.p 且 q 为假,p 或 q 为真

5 . (山东省枣庄市 2014 届高三上学期期中检测数学(理)试题)已知命题

p : 偶函数的图像关于 y 轴对称,
( )

命题 q : 正数的 对数都是正数,则下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. (?p) ? (?q) C. (?p) ? q D. p ? (?q)

【答案】D 6 . (山东省滨州市北镇中学 2014 届高三 10 月阶段性检测数学(理)试题)已知命题

p : 所有有理数都是实
( )

数,命题 q : 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 A. (?p) ? q
【答案】D 二、解答题

B. p ? q

C. (?p) ? (?q)

D. (?p) ? (?q)

7 . (山东省聊城市东阿一中 2014 届高三 10 月模块测试数学(理)试题)命题 p:“ ?x ? [1,2], x ? a ? 0 ”,
2

命题 q:“ ?x 0 ? R, x 0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ”,若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
2

【答案】解:若 P 是真命题.则 a≤x ,∵x∈[1,2 ],∴a≤1;

2

若 q 为真命题,则方程 x +2ax+2-a=0 有实根, 2 ∴⊿=4a -4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时 ∴a≤-2,或 a=1 若“p 且 q”为假命题 ,即

2

a ? (?2,1) ? (1,??)

8 . (山东省烟台二中 2014 届高三 10 月月考理科数学试题)已知命题
2

p : 方程 a 2 x 2 ? ax ? 2 ? 0 上 ?? 1,1? 有

解;命题 q : 只有一个实数 x 满足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0, 若命题 " p或q" 是假命题,求 a 的取值范 围.
【答案】解:∵方程 a x ? ax ? 2 ? (ax ? 2)( ax ? 1) ? 0 有解
2 2

显然 a ? 0 ? x ? ?

1 2 或x? a a

∵ x ? ?? 1,1?,故 ∴ a ?1

2 1 ? 1或 ? 1 a a

只有一个 实数满足 x 2 ? 2ax ? 2a ? 0 即抛物线 y ? x ? 2ax ? 2a 与 x 轴只有一个交点
2

∴ ? ? 4a ? 8a ? 0
2

?a ? 0 或 a ? 2

∴命题 P 或 Q 为真命题时, a ? 1 或 a ? 0 ∵命题 P 或 Q 为假命题 ∴ a 的取值范围为 a ? 1 ? a ? 0或0 ? a ? 1

?

?
p : 关于 x 的不等式 | x ? 1|? m ?1

9 . (山东省菏泽市 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知命题
x

的解集为 R ,命题 q : 函数 f ( x) ? (5 ? 2m) 是 R 上的增函数,若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求 实数 m 的取值范围.
【答案】解:不等式 | x ? 1|? m ? 1 的解集为 R ,须 m ? 1 ? 0 ,即
x

p 是真命题时, m ? 1

函数 f ( x) ? (5 ? 2m) 是 R 上的增函数,须 5 ? 2m ? 1 即 q 是真命题时, m ? 2 由若 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题 故 p 、 q 中一个为真,另一个为假命题 (1)当 p 真, q 假时 m ? 1 且 m ? 2 ,此时无解; (2)当 p 假, q 真时 m ? 1 且 m ? 2 ,此时 1 ? m ? 2 因此 1 ? m ? 2 .
10. (山东省临沂一中 2014 届高三 9 月月考数学(理科)试题)已知命题 p:方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等
2

的负实根,命题 q:方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0
2

无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

?? ? 0 ? 【答案】解:若 p 真 ? ? x1 ? x 2 ? ? m ? 0 ? m>2;若 q 真 ? ? <0 ? 1<m<3 ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
由题意,p, q 中有且仅有一为真,一为假 当 p 假 q 真, 则 ?

?m ? 2 ?m ? 2, ? 1<m≤2; 当 p 真 q 假,则 ? ? m≥3. ?1 ? m ? 3 ?m ? 1或m ? 3

综上所述实数 m 的取值范围(1,2]∪[3,+∞)
11 . 山 东 省 滨 州 市 北 镇 中 学 2014 届 高 三 10 月 阶 段 性 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 命 题 (

f ( x) ? lo g2 m ?x ? 1? 是增函数, 命题 Q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0 ,
2

P :函数

如果“ P ? Q ” 为真命题,“ P ? Q ”为假命题 ,求实数 m 的取值范围.
【答案】若函数 f ( x) ? log 2 m ?x ? 1? 是增函数,则 2m ? 1,? A ? ?m m ?

? ?

1? ? 2?

又 ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0 为真命题时,由 ? ? m ? 4 ? 0
2 2

m 的取值范围为 B ? ?m ? 2 ? m ? 2?
由“ P ? Q ” 为真命题,“ P ? Q ”为假命题,故命题 P . Q 中有且仅有一个真命题 当 P 真 Q 假时,实数 m 的取值范围为:

?1 ? A ? C R B ? ? ,?? ? ? ??? ?,?2? ? ?2,?? ?? ? ?2,?? ? ?2 ?
当 P 假 Q 真时,实数 m 的取值范围为:

1? 1? ? ? (C R A) ? B ? ? ? ?, ? ? ?? 2,2? ? ?? 2, ? 2? 2? ? ?
综上可知实数 m 的取值范围:[-2,

1 ] ? (2,??) 2

12 . 山东省枣庄市滕州一中 20 14 届高 三 10 月第一次单元测 试数学(理)试题) 已知命题 p:函数 (

1 ? ? 2 f(x)=lg?ax -x+ a?的定义域为 R;命题 q:不等式 2x+1<1+ax 对一切正实数 x 均成立.如果命题 p 或 q 16 ? ? 为真,p 且 q 为 假,求实数 a 的取值范围.
【答案】解 命题 p 为真命题等价于 ax -x+
2

1 a>0 对任意实数 x 均成立.当 a=0 时,-x>0,其解集不是 16

R,∴a≠0.

?a>0, ? 于是有? 1 2 ?1-4a <0, ?
= 2x 2x+1+1?

解得 a>2,故命题 p 为真命题等价于 a>2 命题 q 为真命题等价于 a>

2x+1-1

x

x?

=

对一切实数 x 均成立. 2x+1+1

2

[来源:学*科*网]

由于 x>0,∴ 2x+1>1, 2x+1+1>2, 2 ∴ <1,从而命题 q 为真命题等价于 a≥1 2x+1+1 根据题意知,命题 p.q 有且只有一个为真命题, 当 p 真 q 假时实数 a 不存在; 当 p 假 q 真时,实数 a 的取值范围是 1≤a≤2
13. (山东省济南一中等四校 2014 届高三上学期期中联考数学(理)试题) 命题 p:关于 x 的不等式

x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 ,对一切 x ? R 恒成立;命题 q:函 f ( x) ? (3 ? 2a) x 是增函数.若 p 或 q 为真,p 且 q 为
假,求实数 a 的取值范围.
【答案】解:p 为真:△=4 a -16<0
2

? -2< a <2

q 为真:3-2 a >1 ? a <1 因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假 当 p 真 q 假时, ?

? p,q 一真一假

?? 2 ? a ? 2 ?a ? 1

?

1≤ a ? 2

?a ? 2或a ? ?2 当 p 假 q 真时, ? ?a ? 1

? a ? ?2
----

? a 的取值范围为 ?1,2 ? ? ?? ?,?2?

14. (山东省淄博一中 2014 届高三上学期 10 月阶段检测理科数学)命题 p:不等式 ax2―ax+1≤0 的解集为?;

命题 q:函数 y=(2a2―a)x为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求 a 的取值范围.
【答案】答: a 的取值范围为{a|a<― 或 0≤a≤1 或 a≥4} 15 . ( 山 东 省 日 照 市 第 一 中 学 2014 届 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

1 2

p:? x∈R,2x>m(x2+1),q:? x0∈R,x2+2x0-m-1=0,且 p∧q 为真,求实数 m 的取值范围. 0
【答案】解:2x>m(x2+1) 可化为 mx2-2x+m<0.

[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

若 p:? x∈R, 2x>m(x2+1)为真, 则 mx2-2x+m<0 对任意的 x∈R 恒成立. 当 m=0 时,不等式可化为-2x<0,显然不恒 成立; 当 m≠0 时,有 m<0,Δ= 4-4m2<0,∴m<-1. 若 q:? x0∈R,
2 x0

+2x0-m-1=0 为真,

则方程 x2+2x-m-1=0 有实根, ∴Δ=4+4(m+1)≥0,∴m≥-2.

又 p∧q 为真,故 p、q 均为真命题. ∴m<-1 且 m≥-2,∴-2≤m<-1.
16 . 山 东 省 潍 坊 市 诸 城 一 中 2014 届 高 三 10 月 阶 段 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 命 题 p: 函 数 (

a? ? f ? x ? ? 1g ? ax 2 ? x ? ? 的定义域为 R;命题 q : 3x ? 9x ? a 对一切的实数 x 恒成立,如果命题“p 且 16 ? ?
q”为假命题,求实数 a 的取值范 围.
【答案】
[来源:学科网]

17.(山东省威海市乳山一中 2014 届高三上学期第一次质量检测数学试题)已知命题 p:在 x∈[1,2]时,不等

式 x +ax-2>0 恒成立;命题 q:函数 f(x)= log 1 x ? 2ax ? 3a 是区间[1,+∞)上的减函数.若命题
2

?

2

?

3

“p∨q”是真命题,求实数 a 的取值范围.
【答案】[解析] ∵x∈[1,2]时,不等式 x +ax-2>0 恒成立
2
2

2-x 2 ∴a> = -x 在 x∈[1,2]上恒成立 x x 2 令 g(x)= -x,则 g(x)在[1,2]上是 减 函数,∴g(x)max=g(1)=1, x ∴a>1.即若命题 p 真,则 a>1. 又∵函数 f(x)=log1 (x2-2ax+3a)是区间[1,+∞)上的减函数, 3 ∴u(x)=x2-2ax+3a 是[1,+∞)上的增函数,且 u(x)=x2-2ax+3a>0 在[1,+∞)上恒成立, ∴a≤1,u(1)>0,∴-1<a≤1, 即若命题 q 真,则-1<a≤1.若命题“p∨q”是真命题,则 a>-1.


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