9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第一章集合1-1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1

高中数学第一章集合 1-1 集合的含义及其表示自主训练苏教 版必修 1

自主广场

我夯基 我达标

1.下列说法正确的是( )

A.2004 年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合

B.某个班年龄较小的学生组成一个集合

C.集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合 D.1,0.5,,组成的集合有四个元素 3 1
22
思路解析:考查集合元素的三个性质:确定性、互异性、无序性.

A 中各比赛项目是确定的且各不相同的,∴A 正确.

B 中元素是不确定的,C 中两集合是相等的,D 中有 3 个元素.∴选 A.

答案:A

2.下面六种表示法:

①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);

⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1 或 y=2}.

其中能正确表示方程组的解集的是( A.①②③④⑤⑥

)

?2x ? ??x ? y

y? ?3

0, ?

0

B.①②④⑤

1/9

C.②⑤

D.②⑤⑥

思路解析:由于此方程组的解是因而写成集合时,应表示成一对有序

实数(-1,2)构成的集合.

? ? ?

x y

? ?

?1, 2,

答案:C

3.已知集合 S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC 的三条边长,那么

△ABC 一定不是( )

A. 锐 角 三 角 形

B. 直 角 三 角 形

C. 钝 角 三 角 形

D.等腰三角形

思路解析:由集合元素的互异性,知 a、b、c 各不相同.∴选 D.

答案:D

4.已知 A={x|x=a+b,a、b∈Z},判断下列元素 x 与集合 A 之间的关

系: 2

(1)x=0,(2)x=,(3)x=. 1 9 ? 4 2
2? 3

思路解析:x 与 A 的关系只有 x∈A 和 xA 两种.判断 x 是不是 A 中的元

素,即观察 x 能否写成 a+b(a、b∈Z)的形式.? 2

答案:(1)因为 0=0+0×,所以 0∈A. 2

(2)因为 x==,无论 a、b 为何整数,a+b=不能成立,所以 x=A. 1
3? 2

3? 2 2 3? 2 1 ? 2? 3

2/9

(3)因为 x==1+2,所以∈A. 9 ? 4 2 ? (2 2 ?1)2 2 9 ? 4 2 5.(1)实数 a、b 满足关系____________时,集合 A={x|ax+b=0}是有限 集; (2)a、b 满足关系____________时,集合 A={x|ax+b=0}为无限集; (3)a、b 满足关系____________时,集合 A={x|ax+b=0}为空集. 思路解析:(1)集合 A={x|ax+b=0}是有限集,即方程 ax+b=0 有有限个 解,即 x=-存在.因此 a≠0,b∈R. b
a
(2)集合 A={x|ax+b=0}是无限集,即方程 ax+b=0 有无限解. ∴a=b=0. (3)集合 A={x|ax+b=0}为空集,即方程 ax+b=0 无解. ∴a=0,b≠0. 答案:a≠0,b∈R a=b=0 a=0,b≠0 6.夏令营共有 200 名成员,第一次体能测试 151 人优秀,第二次测试 172 人优秀,则两次都得优秀的人数至少有______________. 思路解析:由题意,设两次测试都优秀 x 人,两次都不优秀 m 人,由集 合运算性质有 151+172-x+m=200,m≥0 知 x≥123. 答案:123 人 7.下列各组对象能否构成一个集合?指出其中的集合是无限集还是有限 集?并用适当的方法表示出来. (1)直角坐标平面内横坐标与纵坐标互为相反数的点;
3/9

(2)高一数学课本中所有的难题;

(3)方程 x4+x2+2=0 的实数根;

(4)图甲中阴影部分的点(含边界上的点).





思路解析:根据集合中元素的特点解答.

答案:(1)是无限集合.其中元素是点,这些点要满足横坐标和纵坐标互

为相反数.

可用两种方法表示这个集合:

描述法:{(x,y)|y=-x};

图示法:如图乙中直线 l 上的点.

(2) 不 是 集 合 . 难 题 的 概 念 是 模 糊 的 不 确 定 的 , 实 际 上 一 道 数 学 题 是

“难者不会,会者不难”.因而这些难题不能构成集合.

(3)是空集.其中元素是实数,这些实数应是方程 x4+x2+2=0 的根,这

个方程没有实数根,它的解集 是空集.可用描述法表示为或者{x∈

R|x4+x2+2=0}. ?

(4)是无限集合.其中元素是点,这些点必须落在图甲的阴影部分(包括

边界上的点).

图甲本身也可看成图示法表示,我们还可用描述法表示这个集合: {(x,y)|-1≤x≤2,-≤y≤2,且 xy≤0}. 5
2
8.已知 f(x)=x2-ax+b(a、b∈R),A={x|f(x)-x=0,x∈R},B={x|

4/9

f(x)-ax=0,x∈R},若 A={1,-3},试用列举法表示集合 B.

思路解析:∵ 集合 B 是方程 f(x)-ax=0 的解集,∴要求集合 B,需设

法求出 a、b 的值,于是可通过集合 A={1,-3}为突破口来寻找本例

的解题途径.

答案:f(x)-x=0,即 x2-(a+1)x+b=0.

∵ A={1,-3}.



由韦达定理得∴

?1 ? ??1?

(?3) (?3)

? ?

a b,

?

1,

?a ??b

? ?

?3, ?3.

∴ f(x)=x2+3x-3.

f(x)-ax=0,亦即 x2+6x-3=0,

∴B={x|x2+6x-3=0}={-3-2,-3+2}. 3 3

9.已知集合 A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x∈R},求一次函数 y=2x-1,x

∈A 的取值范围.

思路解析:关键是理解集合 A 中元素的属性.p 的取值范围必须满足关

于 x 的一元二次方程 x2+2(p-1)x+1=0 有实数根.

答案:由已知,Δ =4(p-1)2-4≥0,得 p≥2 或 p≤0.所以 A={p|p≥2

或 p≤0};

因为 x∈A,所以 x≥2 或 x≤0,所以 2x-1≥3 或 2x-1≤-1,所以 y 的

取值范围是{y|y≤-1 或 y≥3}.

我综合 我发展

10.已知 x、y、z 为非零实数,代数式的值所组成的集合是 M,则下列

5/9

判断正确的是(

) x ? y ? z ? | xyz |
| x | | y | | z | xyz

A.0M

B.2 ∈ M

C.-4M

D.4∈M? ?

思路解析:分 4 种情况讨论:x、y、z 中三个都为正,代数式值为 4;

x、y、z 中两个为正,一个为负,代数式值为 0;x、y、z 中一个为正,

两个为负,值为 0;x、y、z 都为负数时,代数式值为-4.∴选 D.

答案:D

11.某班级 50 人,开设英语和日语两门外语课,规定每人至少选学一

门,估计报英语的人数占全班 80%到 90%之间,报日语的人数占全班 32%

到 40%之间,设 M 是两门都学的人数的最大值,m 是两门都学的人数的

最小值,则 M-m 等于( )

A.15

B.14

C.10

D.9

思路解析:由已知得报英语的人数在 40-45 之间,报日语的人数在

16-20 之间.

则 M=45+20-50=15,m=40+16-50=6.

∴M-m=9.∴选 D.

答案:D

12.试用适当的方法表示下列集合.

(1)24 的正约数;

6/9

(2)数轴上与原点的距离小于 1 的所有点;

(3)平面直角坐标系中,Ⅰ、Ⅲ象限的角平分线上的所有点;

(4)所有非零偶数;

(5)所有被 3 除余数是 1 的数.

思路解析:用列举法或描述法表示集合.无限集一般用描述法表示;当

有限集中的元素个数不多便于枚举时,采用列举法表示.

答案:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}.

(2){x||x|<1}.

(3){(x,y)|y=x}. (4){x|x=2k,k∈Z,k≠0}或{x|∈Z 且 x≠0}. x
2
(5){x|x=3k+1,k∈Z}.

13.若 1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},求 p、q 的值.

思路解析:首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集

合中的元素分别为一元二次方程 x2+px+q=0 的解,最后利用方程解的

定义或根与系数的关系求解.

解法一:∵1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},

∴1,2 都是方程 x2+px+q=0 的解,即 1,2 都适合方程,分别代入方程,



? 1? ??4 ?

p ? q ? 0, 2 p ? q ? 0.

(1) (2)

②-①得 3+p=0,∴p=-3.

代入①,得 q=-(p+1)=2.

7/9

故所求 p、q 的值分别为-3、2.

解法二:∵1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},

∴1



2

都是方程

x2+px+q=0

的解.由根与系数的关系知

?1 ? ??1?

2 2

? ?

? p, q.

∴p=-3,q=2.故所求 p=-3,q=2.

14.求:(1)方程 x2-4x+4=0 的所有根的和;

(2)集合 S={x|x2-4x+4=0}的所有元素的和.

思路解析:本题极易忽略的一个问题是,方程根的个数与方程解集中

元素的个数不一定相同,由于方程 x2-4x+4=0 有两个重根 x1=x2=2,

但其解集中却只有一个元素 2,即 S={2},所以两个问题有区别,应用

了集合中元素的互异性.

答案:(1)方程 x2-4x+4=0 的所有根的和为 4;(2)由于集合 S={x|x2-

4x+4=0}={2},∴S 中所有元素之和为 2.

我创新 我超越

15.设 S={x|x=m+n,m、n∈Z}. 2 (1)若 a∈Z,则 a 是否是集合 S 中的元素?

(2)对 S 中的任意两个 x1、x2,则 x1+x2、x1·x2 是否属于 S?

思路解析:考查集合的元素满足的条件.

答案:(1)a 是集合 S 的元素,因为 a=a+0×∈S. 2

(2)不妨设 x1=m+n,x2=p+q,m、n、p、q∈Z. 2 2

则 x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q),m、n、p、q∈Z. 2 2 2

8/9

∴x1+x2∈S, x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m、n、p、q∈Z. 2 2 2 ∴x1x2∈S. 综上,x1+x2、x1·x2 都属于 S.
9/9



更多相关文章:
高中数学第一章集合1-1集合的含义及其表示自主训练苏教....doc
高中数学第一章集合1-1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1 - Say go
...章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1-....doc
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1-含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1-...
...1.1 集合的含义及其表示自主训练 苏教版必修1.doc
高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义及其表示自主训练 苏教版必修1_数学_
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1_....doc
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1_数学_高中教育_
...高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1....doc
[推荐学习]高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1 -
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修69_....doc
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修69_数学_高中教育_教育专区。高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修69,高中...
...高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1....doc
【配套K12】高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1 -
2019高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修....doc
2019高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修69 - 1
高中数学第一章集合11集合的含义及其表示自主训练苏教版1.doc
高中数学第一章集合11集合的含义及其表示自主训练苏教版1 - 1.1 集合的含义及其表示 自主广场 我夯基 我达标 1.下列说法正确的是( ) A.2004 年雅典奥运会...
...一章集合11集合的含义及其表示自主训练苏教版必修11....doc
【最新】高中数学第一章集合11集合的含义及其表示自主训练苏教版必修11016269 - 1.1 集合的含义及其表示 自主广场 我夯基 我达标 1.下列说法正确的是( ) A....
【小初高学习】高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练....doc
【小初高学习】高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。小初高教案试题导学案集锦 1.3 交集、并集自主广场 我夯基 我...
...第一章集合集合的含义及其表示自主训练苏教版必修9.doc
【推荐】2019高中数学第一章集合集合的含义及其表示自主训练苏教版必修9 - 1.1 集合的含义及其表示 自主广场 我夯基 我达标 1.下列说法正确的是( ) A.2004 ...
【最新】高中数学第一章集合13交集并集自主训练苏教版必修1.doc
【最新】高中数学第一章集合13交集并集自主训练苏教版必修1_数学_高中教育_教育...请你用集合的运算说明这项规定,并解释以下集合运算的含义: (1)A∪B; (2)A...
高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示1课时集合的....ppt
高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课件苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义...
【配套K12】高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏....doc
【配套K12】高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案类 1.3 交集、并集自主广场 我夯基 我达标 1.设全集...
高中数学第一章集合1-3交集并集自主训练苏教版必修1.doc
高中数学第一章集合 1-3 交集并集自主训练苏教版必修 1 自主广场 我夯基 我达标 1.设全集 U={a,b,c,d,e},集合 M={a,c,d},N={b,d,e},那么...
...章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修120....doc
高中数学第一章集合1.1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1201710162
高中数学第一章集合1-1集合的含义及其表示自主训练苏教....doc
高中数学第一章集合1-1集合的含义及其表示自主训练苏教版必修1 - 1.run
...第一章集合集合的含义及其表示自主训练苏教版必修9.doc
【新】2019高中数学第一章集合集合的含义及其表示自主训练苏教版必修9_数学_高中教育_教育专区。【新】2019高中数学第一章集合集合的含义及其表示自主训练苏教版...
【K12教育学习资料】高中数学第一章集合1.3交集并集自....doc
【K12教育学习资料】高中数学第一章集合1.3交集并集自主训练苏教版必修1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 1.3 交集、并集 自主广场 我夯基 我达标 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图