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2015-2016年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期期中数学试卷带答案

2015-2016 学年湖南省邵阳市邵东三中高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置) 1. (4 分)已知全集为 R,集合 A={x|x≤1},B={x|x≥﹣2},则 A∪B=( A.R B.{x|﹣2≤x≤1} C.A D.B ) 2. (4 分)已知全集 I={0,1,2},A={1},B? I 且满足 A∩B={1}的 B 共有个数 为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) B. 3. (4 分)下列等式成立的是( A.log2(8﹣4)=log28﹣log24 C.log28=3log22 D.log2(8+4)=log28+log24 4. (4 分)设 A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则 B 的元素个数是( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 5. (4 分)小明从家骑自行车到学校,出发后心情轻松,缓缓行进,后来怕迟到 开始加速行驶,下列哪一个图象是描述这一现象的( ) A. B. C . D. 6. (4 分)若函数 f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16) 、 (0,8) 、 (0,4) 、 (0,2)内,那么下列命题中正确的是( ) 第 1 页(共 12 页) A.函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数 f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C.函数 f(x)在区间[2,16)内无零点 D.函数 f(x)在区间(1,16)内无零点 7. (4 分)函数 f(x)= A.0 B.﹣1 C.2 D.4 ) ,则 f{f[f(﹣1)]}等于( ) 8. (4 分)幂函数 y=xa(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1) 9. (4 分)已知 lgx﹣lg2y=1,则 的值为( A.2 B.5 C.10 D.20 的值域是( ) ) 10. (4 分)函数 y= A.[0,+∞) B.[0,4] C. (0,4) D.[0,4) 11. (4 分)若定义在区间(﹣1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)为减函数,则 a 的取值范围是( A. (0, ) ) ,+∞) D. (0,+∞) B. (0, ] C. ( 12. (4 分)已知符号[x]表示“不超过 x 的最大整数”,如[﹣2]=﹣2,[﹣1.5]=﹣ 2 ,[2.5]=2 ,则 [log2 ]+[log2 ]+[log2 ]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24] 的值 为( ) D.1 A.﹣1 B.﹣2 C.0 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡对应题 中横线上) 13. (4 分)已知集合 A={x|y= },B={y=|y=﹣x2+1},则 A∩B= _. . 14. (4 分)函数 f(x)=2x+a?2﹣x 是偶函数,则 a 的值为 15. (4 分)函数 f(x)=x2﹣2ax﹣8a 在[5,20]具有单调性,则 a 的取值范围 是 . 第 2 页(共 12 页) 16. (4 分)不等式 3﹣2x﹣2>( )x+1 的解集为 . 三、解答题(共 6 个小题,共 56 分,把每个题的答案答在答题卡相应题号上, 每个题要求写出必要的解题过程、计算过程及理由,否则不给分) 17. (8 分)已知全集 U=R,A={x|x≥1},B={x|2ax﹣5>0}, (1)若 a=1,求 A∩(?UB) . (2)若 A? B,求 a 的取值范围. 18. (8 分)若全集 U=R,函数 f(x)= = 的值域为 B,求 A∪B 和?U(A∩B) . 的定义域为 A,函数 g(x) 19. (8 分)解方程 (1) = (2)log4(3﹣x)=log4(2x+1)+log4(3+x) 20. (10 分)邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 360 元, 每桶水进价 4 元,销售单价与日均销量的关系如表所示 销售单价/元 日均销售量/桶 5 360 6 320 7 280 8 240 9 200 10 160 11 120 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价(单价要为整元)才能获得最大 利润?最大利润为多少? 21. (10 分)已知函数 f(x)=log3(3+x)+log3(3﹣x) . (1)求函数 f(x)的定义域和值域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. 22. (12 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a 的值. (2)判断函数 f(x)在 R 上的单调性并加以证明; (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2﹣6t)+f(2t2﹣k)<0 恒成立,求 k 的取值 范围. +a 是奇函数, 第 3 页(共 12 页) 2015-2016 学年湖南省邵阳市邵东三中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.把答案涂在答题卡相应位置) 1. (4 分)已知全集为 R,集合 A={x|x≤1},B={x|x≥﹣2},则 A∪B=( A.R B.{x|﹣2≤x≤1} C.A D.B ) 【解答】解:∵全集为 R,A={x|x≤1},B={x|x≥﹣2}, ∴A∪B=R, 故选:A. 2. (4 分)已知全集 I={0,1,2},A={1},B? I 且满足 A∩B={1}的 B 共有个数 为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 【解答】解:∵全集 I={0,1,2},A={1},B? I,且满足 A∩B={1}, ∴B={1},{0


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