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2017学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二(下)期中 数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的 1. (4 分)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 ) 2. (4 分)已知命题 p:? x∈R,lgx=2,则¬p 是( A.? x?R,lgx=2 lgx0=2 3. (4 分)下列不等式中成立的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 ) B.? x0∈R,lgx0≠2 C.? x∈R,lgx≠2 D . ? x0 ∈ R , B.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a<b<0,则 a2<ab<b2 D.若 a<b<0,则 > 4. (4 分)“|x﹣1|<2 成立”是“x(x﹣3)<0 成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不不充分也不必要条件 ) ) 5. (4 分)曲线 y=x3+1 在点(﹣1,0)处的切线方程为( A.3x+y+3=0 B.3x﹣y+3=0 C.3x﹣y=0 D.3x﹣y﹣3=0 6. (4 分)若函数 f(x)满足 A.0 B.1 C.2 D.3 ,则 f'(1)的值为( ) 7. (4 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取值范 围是( A. ) B. C.[﹣1,6] D. 8. (4 分)已知函数 y=f(x) (x∈R)的图象如图所示,f′(x)是 f(x)的导函 数,则不等式(x﹣1)f′(x)<0 的解集为( ) A. (﹣∞, )∪(1,2) B. (﹣1,1)∪(1,3) ∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(3,+∞) C. (﹣1, )∪(3,+ 9. (4 分)已知 xy>0,若 x2+4y2>(m2+3m)xy 恒成立,则实数 m 的取值范围 是( ) C. (﹣ 4 , 1 ) A. (﹣∞,﹣4]∪[﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[4,+∞) D. (﹣1,4) 10. (4 分)已知函数 f(x)= 范围是( A.0<a≤ ) B.a C. <a≤ D.a≥ 在[1,+∞)上为增函数,则实数 a 的取值 11. (4 分)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位 女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( A.60 B.48 C.42 D.36 12. (4 分)函数 f(x)=ax﹣x3(a>0,且 a≠1)恰好有两个不同的零点,则实 数 a 的取值范围是( A.1<a<e C.0<a<e ) ) B.1<a<e D .e <a<e 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案直接填在答题卡 中的横线上. 13. (3 分)若复数 ,则 = . 14. (3 分)已知函数 f(x)=﹣ 范围是 . +4x﹣3lnx 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值 15. (3 分)记定义在 R 上的函数 y=f(x)的导函数为 f′(x) .如果存在 x0∈[a, b],使得 f(b)﹣f(a)=f′(x0) (b﹣a)成立,则称 x0 为函数 f(x)在区间[a, b]上的“中值点”. 那么函数 ( f x) =x3﹣3x 在区间[﹣2, 2]上的“中值点”为 . 16. (3 分)已知正实数 a,b 满足 2a+b=1,则 4a2+b2+ 的最小值为 . 三.解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知 f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在 x=﹣1 时的极值为 0.求常数 a,b 的值并求 f(x)的单调区间. 18. (10 分)命题 p:不等式 x2﹣(a+1)x+1>0 的解集是 R.命题 q:函数 f(x) =(a+1)x 在定义域内是增函数.若 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取 值范围. 19. (10 分)已知函数 f(x)=ax﹣1﹣lnx(a∈R) . (1)当 a=1 时,求曲线在点(1,0)处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间 20. (10 分)已知函数 上的最小值. (a≠0) . (1)已知函数 f(x)在点(0,1)处的斜率为 1,求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若 a>0,g(x)=x2emx,且对任意的 x1,x2∈[0,2],f(x1)≥g(x2)恒 成立,求实数 m 的取值范围. 2016-2017 学年四川省绵阳市南山中学实验学校高二 (下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的 1. (4 分)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 = 对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 【解答】解:复数 限, 故选:B. =2i﹣3 对应的点(﹣3,2)位于第二象 2. (4 分)已知命题 p:? x∈R,lgx=2,则¬p 是( A.? x?R,lgx=2 lgx0=2 【解答】解:∵p:? x∈R,lgx=2, ∴¬p:? x0∈R,lgx0≠2, 故选:B. B.? x0∈R,lgx0≠2 ) C.? x∈R,lgx≠2 D . ? x0 ∈ R , 3. (4 分)下列不等式中成立的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 ) B.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a<b<0,则 a2<ab<b2 D.若 a<b<0,则 > 【解答】解:对于 A,若 a>b,c=0,则 ac2=bc2,故 A 不成立; 对于 B,若 a>b,比如 a=2,b=﹣2,则 a2=b2


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