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江西省抚州市南城县第一中学2015~2016学年度高一数学5月月考试题(无答案)

南城一中 2015—2016 学年下学期 5 月月考 高一数学试题 第 I 卷(选择题) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后,得到函数 y ? sin( x ? 象,则 ? 等于( A. ) B. 2 ? 6 ) 的图 ? 6 7? 6 C. 11? 6 D. 5? 6 ) 2.若不等式 2kx A. (?3,0) ? kx ? 3 ? 0 的解集为空集,则实数 k 的取值范围是( 8 C. ?? 3,0? D. (??,?3] ? [0,??) B. (??,?3) 3.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A. ) 1 8 B. ? 1 8 C. 57 8 D. 55 8 ) 4.等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a 2 , a 4 成等比数列,则 {an } 的前 n 项和 Sn ? ( A. n(n ? 1) B. n(n ? 1) C. n(n ? 1) 2 D. n(n ? 1) 2 5.若直线 l1 和 l2 是异面直线, l1 在平面 ? 内, l2 在平面 ? 内, l 是平面 ? 与平面 ? 的交线,则 下列命题正确的是 A. l 与 l1 , l2 都相交 C. l 至少与 l1 , l2 中的一条相交 6.下列四个命题中错误 的个数是 .. ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面相互平行 A.1 B.2 C.3 D.4 B. l 与 l1 , l2 都不相交 D. l 至多与 l1 , l2 中的一条相交 7.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比 为( ) B. 1: 3 : 5 C. 1: 2 : 4 D. 1: 3 : 9 A. 1: 2 : 3 8.若 a ? 1 , 则 A.2 a2 ? a ? 1 的最小值是( a ?1 B.4 ) C.1 D.3 ) 9.若 x ? 1 ,则函数 y ? x ? A.16 C.4 B.8 1 16 x ? 的最小值为( x x2 ? 1 D.非上述情况 ) 10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( 1 6 1 B. 3 2 C. 3 A. D. 1 11.一矩形的一边在 x 轴上,另两个顶点在函数 y ? 2x ( x ? 0) 的 1 ? x2 图像上,如图,则此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值 是( A. ? 12.定义 ) B. ? 3 C. ? 4 D. ? 2 为 n 个正数 p1 , p2 ,...... pn 的“均倒数”.若已知数列 ?an ? 的前 n 项的 ,又 bn ? B. “均倒数”为 an ? 1 ,则 4 C. D. =( ) A. 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. tan C 13.在 ?ABC ,已知 sin A ? 13sin B sin C ,cos A ? 13cos B cos C ,则 tan A ?tan B ? 的值为___________. 14.已知 ?an ? 是等比数列,an > 0 , 又知 a 2 a 4 +2 a 3 a 5 + a 4 a 6 =25, 那么 a3 ? a5 ? . 15.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积 为 . 16.下列命题: ①设 a , b 是非零实数,若 a ? b ,则 ab2 ? a 2 b ;②若 a ? b ? 0 ,则 ③函数 y= 1 1 ? ; a b 的最小值是 2;④若 x、y 是正数,且 + =1,则 xy 有最小值 16; ⑤已知两个正实数 x,y 满足 + =1,则 x+y 的最小值是 4 2 . 其中正确命题的序号是________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)在锐角△ABC 中, a , b, c 是角 A,B,C 的对边,且 3a ? 2c sin A . ⑴求角 C 的度数; ⑵若 c ? 7 ,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a ? b 的值。 2 18、(本小题满分 12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证:⑴ PA∥平面 BDE ;⑵平面 PAC ? 平面 BDE. 19.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? ⑴求通项公式 an ; ⑵令 bn ? an ? 2n ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 1 2 1 n ? n. 2 2 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga (a2 x ? t ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . ⑴当 a ? 2 时,若 f ( x) ? x 无解,求 t 的范围; ⑵若存在实数 m , n ( m ? n ),使得 x ? ? m, n? 时,函数 f ( x) 的值域都也为 ? m, n ? ,求 t 的范 围. 21.( 本小题满分 12 分 ) 如图⑴所示,在直角梯形 ABCP 中, BC // AP , AB ? BC , CD ? AP , AD ? DC ? PD ? 2 , E , F , G 分别


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