9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2019届高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版必修4

2019 届数学人教版精品资料 1.2.1 学习目标 任意角的三角函数(一) 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函数是以实数 为自变量的函数.2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值在各象 限内的符号.3.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值 相等. 知识点一 任意角的三角函数 使锐角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,在终边上任取一点 P,作 PM⊥x 轴于 M,设 P(x,y),|OP|=r. 思考 1 角 α 的正弦、余弦、正切分别等于什么? 答案 sin α = ,cos α = ,tan α = . 思考 2 对确定的锐角 α ,sin α ,cos α ,tan α 的值是否随 P 点在终边上的位置的改变 而改变? 答案 不会.因为三角函数值是比值,其大小与点 P(x,y)在终边上的位置无关,只与角 α 的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关. 思考 3 在思考 1 中,当取|OP|=1 时,sin α ,cos α ,tan α 的值怎样表示? 答案 sin α =y,cos α =x,tan α = . y r x r y x y x 梳理 (1)单位圆 在直角坐标系中,我们称以原点 O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆. (2)定义 在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: ①y 叫做 α 的正弦,记作 sin α , 即 sin α =y; ②x 叫做 α 的余弦,记作 cos α ,即 cos α =x; ③ 叫做 α 的正切,记作 tan α ,即 tan α = (x≠0). 对于确定的角 α ,上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以 单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,统称为三角函数. 知识点二 正弦、余弦、正切函数的定义域 思考 对于任意角 α ,sin α ,cos α ,tan α 都有意义吗? 答案 由三角函数的定义可知,对于任意角 α ,sin α ,cos α 都有意义,而当角 α 的终 边在 y 轴上时,任取一点 P,其横坐标 x 都为 0,此时 无意义,故 tan α 无意义. 梳理 三角函数的定义域 函数名 正弦函数 余弦函数 正切函数 定义域 R R ? ? π ?x|x∈R,且x≠kπ + ,k∈Z? 2 ? ? y x y x y x 知识点三 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 思考 根据三角函数的定义,你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗? 答案 由三角函数定义可知,在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意角,它的终边与单位 圆交于点 P(x,y),则 sin α =y,cos α =x,tan α = .当 α 为第一象限角时,y>0, y x x>0,故 sin α >0,cos α >0,tan α >0,同理可得当 α 在其他象限时三角函数值的符号, 如图所示. 梳理 记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”. 知识点四 诱导公式一 思考 当角 α 分别为 30°,390°,-330°时,它们的终边有什么特点?它们的三角函数 值呢? 答案 它们的终边重合.由三角函数的定义知,它们的三角函数值相等. 梳理 诱导公式一 sin?α + k·2π ? = sin α , cos?α + k·2π ? = cos α , tan?α + k·2π ? = tan α , 其中 k∈Z. 类型一 三角函数定义的应用 命题角度 1 已知角 α 终边上一点坐标求三角函数值 例 1 已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0),且 cos θ = 解 由题意知 r=|OP|= x +9, 由三角函数定义得 cos θ = = 2 10 x,求 sin θ ,tan θ . 10 x r x . x2+9 又∵cos θ = 10 x 10 x,∴ 2 = x. 10 10 x +9 ∵x≠0,∴x=±1. 当 x=1 时,P(1,3), 此时 sin θ = 3 10 3 = ,tan θ = =3. 10 1 1 +3 2 2 3 当 x=-1 时,P(-1,3), 此时 sin θ = 3 10 3 = ,tan θ = =-3. 10 - 1 ?-1? +3 2 2 3 反思与感悟 (1)已知角 α 终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法: ①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三 角函数值. ②在 α 的终边上任选一点 P(x,y),设 P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α = ,cos α = y r x .当已知 α 的终边上一点求 α 的三角函数值时,用该方法更方便. r (2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨 论. 跟踪训练 1 已知角 α 的终边过点 P(-3a,4a)(a≠0),求 2sin α +cos α 的值. 解 r= ?-3a? +?4a? =5|a|. 2 2 ①若 a>0,则 r=5a,角 α 在第二象限, y 4a 4 x -3a 3 sin α = = = ,cos α = = =- , r 5a 5 r 5a 5 8 3 ∴2sin α +cos α = - =1. 5 5 ②若 a<0,则 r=-5a,角 α 在第四象限, 4a 4 -3a 3 sin α = =- ,cos α = = , -5a 5 -5a 5 8 3 ∴2sin α +cos α =- + =-1. 5 5 综上所述,2sin α +cos α =±1. 命题角度 2 已知角 α 终边所在直线求三角函数值 3 例 2 已知角 α 的终边在直线 y=-3x 上,求 10sin


更多相关文章:
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一....doc
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版必修4_ - 1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角...
...任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4.doc
2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4 - 1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并...
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(一)导学....doc
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(一)导学案新人教A版必修4_语
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数二....pdf
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数导学案新人教A版必修4_ - 1.2.1 任意角的三角函数(二) 学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义...
最新高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数二导....doc
最新高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数导学案新人教A版必修4 - 最新人教版数学精品教学资料 1.2.1 学习目标 任意角的三角函数(二) 1.掌握正弦...
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(....doc
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(二)导学案新人教A版必修4 - 1.2.1 学习目标 任意角的三角函数(二) 1.掌握正弦、余弦、正切函数的...
...函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课堂....doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课堂导学案新人教A版必修4 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 1.2.1 任意角的三角...
...任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4.doc
[配套K12]2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4 - 教育配套资料 K12 1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习...
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一....doc
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版必修420180424158_数学_高中教育_教育专区。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部...
...1.2.1-2任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4.d....doc
2019-2020 学年高中数学1.2.1-2 任意角的三角函数导学案 新 人教 A 版必修 4 学习目标 1.利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、 余弦、...
...任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4.doc
[K12学习]2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)导学案 新人教A版必修4 - K12 学习教育资源 1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习...
高中数学第一章三角函数1-2任意角的三角函数1-2-1任意....doc
高中数学第一章三角函数 1-2 任意角的三角函数 1-2-1 任意角的三角函数问题导学案新人教 A 版必修 4 问题导学 一、利用定义求角的三角函数值 活动与探究 1...
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数导学案新人....doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【word版】.doc - 任意角的三角函数 一、学习目标: 1.借助单位圆理解任意角三角函数(正、余...
...函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数导学....doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【word版】.doc_教学研究_教育专区。任意角的三角函数 一、学习目标: ...
2019高中数学第一章三角函数1.1.1任意角导学案新人教A....doc
2019高中数学第一章三角函数1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 - 人教版高中数学必修精品教学资料 1.1.1 学习目标 任意角 1.了解角的概念.2.掌握正角、负...
...任意角的三角函数()导学案 新人教A版必修4.doc
[K12学习]2018版高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(二)导学案 新人教A版必修4 - K12 学习教育资源 1.2.1 任意角的三角函数(二) 学习...
2019高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课....ppt
2019高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 课标要求:...
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一....pdf
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案新人教A版必修4_ - 1.2.1 任意角的三角函数(一) 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角...
...函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课堂....doc
高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数课堂导学案新人教A版必修4 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 1.2.1 ...
...4第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案.doc
精选人教A版高中数学必修4第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一导学案_高二

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图