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河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第一次月考试题理

2017-2018 学年第一学期第一次月考 高三数学试题(理科) 测试时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合 A={x|y= 4x-x },B={x||x|≤2},则 A∪B=( A.[-2,2] B.[-2,4] C.[0,2] D.[0,4] 2.下列说法中,正确的是( 2 2 2 ) ) A.命题“若 am <bm ,则 a<b”的逆命题是真命题 B.命题“? x∈R,x -x>0”的否定是“? x∈R,x -x≤0” C.命题“p 或 q”为真命题,则命题 p 和命题 q 均为真命题 D.已知 x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 1 4 4 3.若 tanα = ,则 sin α -cos α 的值为( 2 1 A.- 5 1 B. 5 3 C. 5 ) 3 D.- 5 2 2 4.已知向量 a=(1,2)与 b=(4,k)垂直,且 a-b 与 a+b 的夹角为 θ ,则 cosθ 等于 ( ) 8 A. 25 x 1 B. 3 2 7 C.- 9 3 D.- 5 ) 5.函数 g(x)=2e +x-3?2t dt 的零点所在的区间是( ?1 A.(-3,-1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(2,3) π 6. 设函数 f(x)=Asin(ω x+φ ), 其中 A>0, |φ |< 2 的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只 需将 f(x)的图象( ) π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π D.向左平移 个单位长度 12 7 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体 的三视图,则在该几何体中,最长的棱的长度是( ) A.4 2 B.2 5 C.6 D.4 3 1 x≥1, ? ? 8.已知实数 x,y 满足?x+y≤2, ? ?x-y≤2, 围为( ) 若不等式 ax-y≤3 恒成立,则实数 a 的取值范 3? ? A.(-∞,4] B.?-∞, ? 2? ? ?3 ? C.? ,2? ?2 ? n , D.[2,4] 1 ? ? ?? ?3-a?n+ ? ? 9.已知数列{an}满足 an=? n - 7 ? n ?a 则实数 a 的取值范围是( ) , 若对于任意的 n∈N 都有 an>an+1, * ? 1? A.?0, ? ? 3? ? 1? B.?0, ? ? 2? ?1 1? C.? , ? ?3 2? ) ?1 ? D.? ,1? ?2 ? 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1)=4,且 f(x)的导函数 f′(x)<3,则不等式 f(ln x)>3ln x+1 的解集为( A.(1,+∞) B.(0,e)C.(0,1) D.(e,+∞) 11.已知四面体 P-ABC 中,PA=4,AC=2 7,PB=BC=2 3,PA⊥平面 PBC,则四面 体 P-ABC 的外接球半径为( A.2 2 B.2 3 ) C.4 2 -2x D.4 3 12.已知曲线 f(x)=ke 在点 x=0 处的切线与直线 x-y-1=0 垂直,若 x1,x2 是函 ) D. 2 e <x1x2<2 数 g(x)=f(x)-|ln x|的两个零点,则( A.1<x1x2< e B. 1 <x1x2<1C.2<x1x2<2 e e 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,a2a3=8,则数列{an}的前 n 项和等于 ________. π 14.若函数 f(x)=4sin5ax-4 3cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ,则 3 实数 a 的值为________. 15 甲船在 A 处观察乙船,乙船在它的北偏东 60°的方向,两船相距 a 海里的 B 处,乙 船正向北行驶,若甲船是乙船速度的 3 倍,甲船为了尽快追上乙船,则应取北偏东 ________(填角度)的方向前进. ? ?1-|x+1|,x<1, 16.已知函数 f(x)=? 2 ?x -4x+2,x≥1, ? 则函数 g(x)=2 f(x)-2 的零点个数为________个. 2 |x| 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ](本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=(x +mx)e (其中 e 为自然对数的底数). (1)当 m=-2 时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 f(x)在区间[1,3]上单调递减,求 m 的取值范围. 2 x 1 18 (本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,a+ =4cosC, a b=1. (1)若 A=90°,求△ABC 的面积; (2)若△ABC 的面积为 3 ,求 a,c. 2 19. (本小题满分 12 分)在等比数列{an}中,an>0(n∈N ),a1a3=4,且 a3+1 是 a2 和 a4 的等差中项,若 bn=log2an+1. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 cn=an+1+ 1 ,求数列{cn}的前 n 项和. b2n-1·b2n+1 * 3 20.(本小题满分 12 分)已知长方形 ABCD 中,AB=1,AD= 2.现将长方形沿对角线 BD 折起,使 AC=a,得到一个四面体 A-BCD,如图所示. (1)试问:在折叠的过程中,异面直线 AB 与 CD,AD 与 BC 能否垂直?若能垂直,求出相 应的 a 值;若不垂直,请说


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