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2014-2015学年上海市金山区高一(上)数学期末试卷 及解析

2014-2015 学年上海市金山区高一(上)期末数学试卷 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共有 12 题,考生应在答题纸相应编号 的空格内直接填写结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分) 1. (3.00 分)已知全集 U=R,A={x|x≥2},则?UA= 2. (3.00 分)函数 y=lg 的定义域是 . . . 3. (3.00 分)函数 y=x+ (x>0)的最小值为 4. (3.00 分)若集合 A={﹣1,0,1},集合 B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示 B= . + 5. (3.00 分)若 4x﹣2x 1=0,则 x= . 6. (3.00 分)已知关于 x 的不等式 x2﹣(a﹣1)x+(a﹣1)>0 的解集是 R,则 实数 a 取值范围是 . 7. (3.00 分)已知函数 y=ax﹣1+1(a>0,a≠1)的图象经过一个定点,则顶点坐 标是 . 8. (3.00 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增, 则满足 f(m)<f(1)的实数 m 的范围是 . 9. (3.00 分)用二分法求函数 f(x)=3x﹣x﹣4 的一个零点,其参考数据如下: f(1.6000)=0.200 f(1.5563)=﹣0.029 f(1.5750)=0.067 f(1.5500)=﹣0.060 . . , f(1.5625)=0.003 据此数据,可得方程 3x﹣x﹣4=0 的一个近似解(精确到 0.01)是 10. (3.00 分)方程|x2+4x+3|﹣a=0 有 2 解,则实数 a 的取值范围是 11. (3.00 分) 已知 y=f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x≥0 时, 则此函数的值域为 . 时, 12. (3.00 分)设 a+b=3,b>0,则当 a= 取得最小值. 二、选择题(本大题满分 18 分)本大题共 6 题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则 一律得零分. 13. (3.00 分)下列命题中,与命题“如果 x2+3x﹣4=0,那么 x=﹣4 或 x=1”等价的 命题是( ) A.如果 x2+3x﹣4≠0,那么 x≠﹣4 或 x≠1 B.如果 x≠﹣4 或 x≠1,那么 x2+3x﹣4≠0 C.如果 x≠﹣4 且 x≠1,那么 x2+3x﹣4≠0 D.如果 x=﹣4 或 x=1,那么 x2+3x﹣4=0 14. (3.00 分) 已知实数 a, b 满足 ab>0, 则“ < 成立”是“a>b 成立”的 ( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ) ) 15. (3.00 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab B. C. D. 16. (3.00 分)如图所示曲线是幂函数 y=xa 在第一象限内的图象,其中 a=± , a=±2,则曲线 C1,C2,C3,C4 对应 a 的值依次是( ) A. 、2、﹣2、﹣ 、﹣2、﹣ B.2、 、﹣ 、﹣2 C.﹣ 、﹣2、2、 D.2、 17. (3.00 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.y=﹣|x|(x∈R) C. D. B.y=﹣x3﹣x(x∈R) ) 18. (3.00 分)对于函数 f(x) ,若在定义域内存在实数 x,满足 f(﹣x)=﹣f(x) , 称 f(x)为“局部奇函数”,若 f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3 为定义域 R 上的“局部奇 函数”,则实数的取值范围是( A.1﹣ 2 ≤m≤1+ B.1﹣ ) ≤m≤2 C.﹣2 ≤m≤2 D.﹣ ≤m≤1﹣ 三、解答题(本大题满分 46 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (6.00 分)本题共有 2 题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 2 分 已知集合 A={x||x﹣1|≤1},B={x|x≥a}. (1)当 a=1 时,求集合 A∩B; (2)若 A? B,求实数 a 的取值范围. 20. (8.00 分)已知 a≠0,试讨论函数 f(x)= 并加以证明. 21. (8.00 分)某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额: (1)如果 不超过 500 元,那么不予优惠; (2)如果超过 500 元但不超过 1000 元,那么按 标价给予 8 折优惠; (3)如果超过 1000 元,那么其中 1000 元给予 8 折优惠,超 过 1000 元部分按 5 折优惠.设一次购物总额为 x 元,优惠后实际付款额为 y 元. (1)试写出用 x(元)表示 y(元)的函数关系式; (2) 某顾客实际付款 1600 元, 在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出 多少元? 22. (12.00 分)已知函数 f(x)=3x+k(k 为常数) ,A(﹣2k,2)是函数 y=f1(x) 图象上的点. (1)求实数 k 的值及函数 y=f1(x)的解析式: (2)将 y=f1(x)的图象向右平移 3 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,若 2f1 (x+ ﹣3)﹣g(x)≥1 对任意的 x>0 恒成立,试求实数 m 的取值范围. 在区间(0,1)上单调性, 23. (12.00 分)已知集合 H 是满足下列条件的函数 f(x)的全体:在定义域内 存在实数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立. (1)幂函数 f(x)=x﹣1 是否属于集合 H?请说明理由; (2)若函数 g(x)=lg ∈H,求实数 a 的取值范围; (3)证明:函数 h(x)=2x+x2∈H. 2014-2015 学年上海市金山区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题满分 3


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