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高中数学必修三期末考试题

必修三数学测试试卷
命题人:李天鹏

(满分 150 分

时间:120 分钟 )

参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

, a ? y ? bx

2 i

? nx

2

第I卷(选择题

共 60 分)

一. 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数 为 b ,众数为 c ,则有 ( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 2.某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人, 现抽取 30 人进行分层抽样,则各职称人数分别为( ) A. 5,10,15 B. 3,9,18 C. 3,10,17 D. 5,9,16

3.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同 且互不相干,则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 A. ( D. )

1 2

B.

1 3

C.

2 3

3 4

4.设 A, B 为两个事件,且 P? A? ? 0.3 ,则当( A. A 与 B 互斥 组号 频数 1 10 B. A 与 B 对立 2 13 3 x ) C.

)时一定有 P?B? ? 0.7 D. A 不包含 B 5 15 6 13 7 12 8 9

C. A ? B 4 14

5.容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表:

第三组的频数和频率分别是 ( A. 14 和 0.14 B. 0.14 和 14

1 和 0.14 14

D.

1 1 和 3 14


6.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( A.

1 D.无法确定 8 2 7.已知数据 a1 , a2 ,..., an 的平均数为 a ,方差为 S ,则数据 2a1 , 2a2 ,..., 2an 的平均数和方差为( ) 2 2 2 2 A . a, S B. 2a, S C. 2a, 4S D. 2a, 2S 8.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42 ,摸 出白球的概率是 0.28 ,那么摸出黒球的概率是( )
B. C. A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3 D. 0.7 ( D. 51 )

1 4

1 2

9.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是 A. 3 B. 9 C. 17
1

10.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与都是黒球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球
D E C



11.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自 △ABE 内部的概率等于 1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3
A B





1 1 1 1 12. .以下给出的是计算 ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图 (如图所示) ,其中判断框内应填入 2 4 6 20
的条件是 开始 s=0, n=2, i=1 ( )

是 否 s=s+1/n n=n+2 i=i+1
结束

输出 s

A.

i>10?

B.

i<10?

C.

i<20?

D.

.i >20?

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸横线上.) 13.在 10 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期.从这 10 瓶饮料中任取 2 瓶,则至少取到 1 瓶已过了保质 期饮料的概率为 .(结果用最简分数表示) 14.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况,现 按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市__________家。

15.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 16.甲、 乙两人在 10 天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下 图.中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字零件个 数的个位数,则这 10 天中甲、乙两人日加工零件的平均水平 _________更高。

2

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本小题满分 10 分 )某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间 少于 3 分钟的概率(假定车到来后每人都能上) .

18. ( 本小题满分 12 分 ) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨) 与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据 x 3 5 4 (1)请求出x,y的平均值 (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归 方程 y ? bx ? a ; (参考数值: 3 ? 2.5 ? 4 ? 3 ? 5 ? 4 ? 6 ? 4.5 ? 66.5 )

6
4.5

y

2.5

3

4

19.(本小题满分 12 分 )某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩, 按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (Ⅰ)请求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上画出频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名 学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组

频数 5 ① 30 20 10 100

频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180?
[180,185]
合计

3

20. (本小题满分 12 分 )甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白, 三种颜色的球各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球

( 1)求甲盒取出红球乙盒取出黄球的概率 .

( 2)求取出的两个球是相同颜色的概率 .

21.

(本小题满分 12 分 )如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为

23cm 的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在 中间带形区域的概率是多少?

22.(本小题满分 12 分 )从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛, ①求所选 3 人都是男生的概率; ②求所选 3 人恰有 1 名女生的概率; ③求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率。

4

必修三数学测试试卷答案
一. 选择题 1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A 二.填空题 13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲 三.解答题 17. 解:可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为 a ,则该人到站的时刻 的一切可能为 ? ? (a, a ? 5) ,若在该车站等车时间少于 3 分钟,则到站的时刻为 g ? (a ? 2, a ? 5) ,

P( A) ?

g的长度 3 ? 。 ?的长度 5

18. 解: (1)根据题意,作图可得,

(2)由系数公式可知, , ,

, 所以线性回归方程为 y=0.7x+0.35; 19. 解: (1)由题可知,第 2 组的频数为 0.35×100=35 人, 第 3 组的频率为 频率分布直方图如图所示: ,

5

(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生, 所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生, 每组分别为: 第 3 组: 第 4 组: 第 5 组: 人, 人, 人,

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人. (3)设第 3 组的 3 位同学为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 位同学为 B1,B2,第 5 组的 1 位同学为 C1, 则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能如下: (A1,A2) , (A1,A3) , (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,C1) , (A2,A3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,C1) , (A3,B1) , (A3,B2) , (A3,C1) , (B1,B2) , (B1,C1) , (B2,C1) , 其中第 4 组的 2 位同学为 B1,B2 至少有一位同学入选的有: (A1,B1) , (A1,B2) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A3,B1) , (B1,B2) , (A3,B2) , (B1,C1) , (B2,C1) ,9 中可能, 所以其中第 4 组的 2 位同学为 B1,B2 至少有一位同学入选的概率为
6



20.解. 以 1、2、3、4 四种颜色。{1,2,3} {1,2,4,1,2,4} (1)1/9 (2)2/9

21.

解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件。 设 A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25× 25=625

两个等腰直角三角形的面积为:2×

× 23× 23=529

带形区域的面积为:625-529=96



P(A)=

3 22. 解:基本事件的总数为 C6 ? 20

①所选 3 人都是男生的事件数为 C4 ? 4, P ?
3 2 1

4 1 ? 20 5

12 3 ? 20 5 4 1 1 2 ? ③所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 4, P ? 20 5 3 1 4 所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为 ? ? 5 5 5
②所选 3 人恰有 1 女生的事件数为 C4 ? C2 ? 12, P ?

7



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