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【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2016届高三12月月考(二模)理数试题(原卷版)

辽宁省鞍山市第一中学 2016 届高三 12 月月考(二模) 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 M ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , N ? {x |1 ? x ? 3} ,则 M A. [1, 2) 2.复数 B. [1, 2] C. (2,3] ) D. i ) D. [2,3] N ?( ) 2?i 的共轭复数是( 1 ? 2i 3 3 A. ? i B. i C. ?i 5 5 3.下列四个命题中真命题的个数是( ①“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; ②命题“ ?x ? R,sin x ? 1 ”的否定是“ ?x ? R,sin x ? 1 ” ; ③“若 am 2 ? bm 2 ,则 a ? b ”的逆命题为真命题; ④命题 p: ?x ? [1, ??), lg x ? 0 ,命题 q: ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 p ? q 为真命题. 2 A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) , (? ? 0,| ? |? 数为奇函数,则函数 f ( x) 的图象( A.关于点 ( ) ? 2 ) 的最小正周期为 ? ,且其图象向左平移 ? 个单位后得到的函 6 ? 12 5? C.关于点 ( , 0) 对称 12 A. ? ? ? , ? , 0) 对称 B.关于直线 x ? D.关于直线 x ? 5? 对称 12 ? 12 对称 ) 5.设 ? , ? , ? 为不同的平面, m, n 为不同的直线,则 m ? ? 的一个充分条件是( ? ? n, m ? n B. ? ? ? m, ? ? ? , ? ? ? C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ? 6.已知数列 {an } 满足 a1 ? 3 , an ?1 ? A.3 B.2 C.1 D.-1 5an ? 13 ,则 a2016 ? ( 3an ? 7 ) 7.若正数 x, y ,满足 3 x ? y ? 5 xy ,则 4 x ? 3 y 的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 * 8.已知数列 {an } 满足 an ?1 ? an ? 2n (n ? N ) , a1 ? 3 ,则 A.0 B. 2 3 ? 1 C. an 的最小值为( n ) 5 D.3 2 9.已知 log 1 ( x ? y ? 4) ? log 1 (3 x ? y ? 2) ,若 x ? y ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是( 2 2 ) A. [10, ??) B. (??,10] C. [10, 20] D. [0,10] ) 10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球表面积为( A. 16? 3 B. 8? 3 C. 4 3? D. 2 3? 11. ?ABC 中, BC 边上垂直平分线与 BC、 AC 分别交于点 D、 M, 若 AM ? BC ? 6 , 且 | AB |? 2 , 则 | AC |? ( A. 10 ) B. 6 C.4 D. 2 2 ' ?2016 12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 2016 f ( ? x) ? f ( x) 恒成立,且 f (1) ? e 是( ) B. f (2016) ? e ?20162 ,则下列结论正确的 A. f (2016) ? 0 C. f (2) ? 0 D. f (2) ? e ?4032 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知平面向量 a, b 满足 | a |? 3 , | b |? 2 , a ? b ? ?3 ,则 | a ? 2b |? . 14.若 {an } 是正项递增等比数列, Tn 表示其前 n 项之积,且 T10 ? T20 ,则当 Tn 取最小值时,n 的值 为 . 2 15.若关于 x 的不等式 ax ? | x | ?2a ? 0 的解集为空集,则实数 a 的取值范围为 . 16.已知 f ( x) ? ? ? | x ? 1|, x ? 0 ,方程 f ( x) ? a 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则 ?| log 2 x |, x ? 0 . x3 ? 2 的取值范围为 2 ( x1 ? x2 ) x3 x4 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x sin( x ? ? 6 ). (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [0, 18.(12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 和通项 an 满足 2 S n ? an ? 1 ,等差数列 { (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2)数列 {cn } 满足 cn ? 19.(12 分) 正 ?ABC 的边长为 4,CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC 和 BC 边的中点,现将 ?ABC 沿 CD 翻折成直 二面角 A-DC-B. (1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求二面角 E-DF-C 的余弦值; (3)在线段 BC 上是否存在一点 P,使 AP ? DE ?若存在,请指出 P 点的位置,若存在,请说明理由. ? 2 ] 时,求函数 f ( x) 的


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