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甘肃省嘉峪关市第一中学2015届高三第三次模拟考试数学文试题


甘肃省嘉峪关市第一中学 2015 届高三第三次模拟考试 数学文试题
一、选择题(5*12=60) 1. 下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( A. a>b ? 1 B. a>b ? 1 C. a 2>b 2 D. a 3>b3 )

)

2.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 8, S 3 ? 6 ,则 a9 ? ( A. 8 B. 12 C. 16 D. 24

3.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A.1 B.2 C. ?2 D. ?1

1 ,则 f (?1) ? ( x

)

4.已知向量 a, b 的夹角为 45? ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? ( A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 2



5.设 a, b 为两条不同直线, ? , ? 为两个不同平面,则下列结论成立的是( A.若 a ? ? , b ? ? ,且 a // b ,则 ? // ? C.若 a // ? , b ? ? ,则 a // b



B.若 a ? ? , b ? ? ,且 a ? b ,则 ? ? ? D.若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b

6.已知 a≠0,直线 ax+(b+2)y+4=0 与直线 ax+(b-2)y-3=0 互相垂直,则 ab 的最大值为 ( ) B.2 C.4 D. 2

A.0

7.若 P(2,1)为圆(x-1)2+ y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( ) A.x+y-1=0 B.2x-y-5=0 C.2x+y=0 D.x+y-3=0 1 1 8. 已知向量 a ? ? m,1 ? n ? , b ? ?1, 2 ? , 其中m ? 0, n ? 0, 若a / / b,则 ? 的最小值是( ) m n A. 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 4 2 D. 3 ? 2 9. 过点 P(- 3 ,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( A. (0, )

? ) 6

B.(0,

?
3

)

C.[ 0,

? ] 6

D. [0,

?
3

]

10.将函数 y=cos2x+1 的图象向右平移

? 个单位,再向下平移 1 个单位后得到的函数图象对应的表 4

达式为( A.y=sin2x

) B.y=sin2x+2 C.y=cos2x D.y=cos(2x-

? ) 4

b 11. 已知函数 f ? x ? ? log a ? 2 x ? b ? 1? (a>0,且 a≠1)在 R 上单调递增,且 2 a +b≤4,则 的取 a 值范围为( ) 2 2 2 2 A.[ ,2] B. [ ,2) C. ( ,2) D. ( ,2] 3 3 3 3 2 12.设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x .若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? f ? x0 ? ? ? m 2 ,则 m ? ? 2 m 的取值范围是( ) 1 1

1

A. C.

? ??, ?6 ? ? ? 6, ? ?

B.

? ??, ?4 ? ? ? 4, ? ?

? ??, ?2 ? ? ? 2, ? ?

D. ? ??, ?1? ? ? 4, ? ? .

二、填空题(4*5=20) 13. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为

14. 已知角θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边过直线 x=1 与曲线 y=2x 的交点, 则 cos2θ = . 15.已知矩形 ABCD 的边 AB=a,BC=3,PA⊥平面 ABCD,若 BC 边上有且只有一点 M,使 PM⊥DM,则 a 的值为 .

16. 已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 交于不同两点 A,B,O 是坐标原点, 若 | OA ? OB |?| AB | ,则实数 m 的取值范围是 三、解答题(5*12+1*10=70 分)
1 17. 已知函数 f(x)= log 2 (x ? 1) 的定义域为 A,函数 g(x)= ( ) x (-1≤x≤0)的值域为 B. 2

.

(1)求 A∩B; (2)若 C={x|a≤x≤2a-1}且 C?B,求 a 的取值范围. 18.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边, ?ABC 的面积是 30, cos A ?
12 . 13

uuu r uuu r (1)求 AB ? AC ;
(2) 若 c ? b ? 1 ,求 a 的值。

19.公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,又 a2,a4,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 b n = 2an ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

20.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点, 2 CB= AB . 2 (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小; (3)当 AB= 2 2 时,求三棱锥 C-A1DE 的体积.

AA1 = AC =

21.对于函数 f(x)=x?-lnx. (1)求其单调区间; (2)点 P 是曲线 y=x?-lnx 上任意一点,求点 P 到直线 y=x-2 的最小距离; (3)若 g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与 g(x)两个函数图像有三个交点,求 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写 清题号. P 22.选修 4-1:几何证明选讲 如图,已知 AP 是 O 的切线, P 为切点, AC 是 与 O 交于 B,C 两点,圆心 O 在 ?PAC 的内部,点 点. (1)证明 A,P,O,M 四点共圆; (2)求 ?OAM ? ?APM 的大小. 23.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是ρ =1,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,
A B

O 的割线,
O
M

M 是 BC 的中
C

1 ? x ? 1? t ? 2 ? (t为参数) . 直线 l 的参数方程为 ? 3 ?y ? 2? t ? ? 2
(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程.

? x? ? 3 x (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ? 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M(x,y),求 x+ 3 y 的最 ? y? ? y
小值. 24.选修 4-5:不等式选讲 1 设函数 f(x)=|x+ |+|x-a|(a>0)。 a (1)证明:f(x)≥2; (2)若 f(3)<5,求 a 的取值范围.

高三第三次模拟考试文科数学答案 一.选择题

三.解答题 17.(1) {2};(2) (-∞,3/2]. 18. (1) AB ? AC =144; (2) a=5 19. (1) an=3n-2; (2) Sn=2(8^n-1)/7. 20. (1)略; (2) ; (3)V=1.
6

uuu r uuu r

?

21. 解:(1) f(x)的定义域为 x>0 f′(x)=2x-1/x=(2x? -1)/x=2(x? -1/2)/x=2(x-1/√2)(x+1/√2)/x=2(x-√2/2)(x+√2/2)/x 故当 x∈(0,√2/2)时 f′(x)<0,即在此区间内单调减;当 x∈(√2/2,+∞)时 f′(x)>0, 即在此区间里单调增.

又 x→0limG(x)=x→0lim(-x? +8x-6lnx)=+∞ x→+∞limG(x)=x→+∞lim(-x? +8x-6lnx)=-∞ 故要使 f(x)与 g(x)两个函数的图像有三个交点,必须 7<k<15-6ln3. 23.(1) 3 x-y+2- 3 =0, x2+y2=1; (2)x+ 3 y 的最小值为- 21 .



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