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人教A版高中数学必修四 1.4《三角函数的图像与性质》教案4


三角函数的图象与性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇函数(或偶函数)的 充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性; 寻求 型三角函数的周期以及难度较高的含有绝 对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换; 2、 型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草图的逆用:由给出 4、利用函数图象解决应用问 的一段函数图象求函数解析式; 3、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域与值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性 (2) (ⅰ)g(x)= g(x)为偶函数 奇函数:y=sinx,y=tanx; 偶函数:y=cosx. 型三角函数的奇偶性 (x∈R) 由此得 同理, (ⅱ) 为 偶 函数 . 3、周期性 (1)基本公式 (ⅰ)基本三角函数的周期 cotx 的周期为 (ⅱ) . ; 为奇函数 . ; 为 奇函 数 y=sinx,y=cosx 的周期为 ; y=tanx,y= 型三角函数的周期 的周期为 ; 的周期为 (2)认知 (ⅰ) 型函数的周期 . 的周期为 ; 的周期为 . (ⅱ) 的周期 的周期为 ; 的周期为 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对 y= 该函数的周期不变.注意这一点与(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为 . 的解析式施加绝对值后, 型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明. (3)特殊情形研究 (ⅰ)y=tanx-cotx 的最小正周期为 ; (ⅱ) 的最小正周期为 ; (ⅲ)y=sin x+cos x 的最小正周期为 4 4 . 由此领悟“最小公倍数法”的适用类型,以防施错对象. 4、单调性 (1)基本三角函数的单调区间(族) 依从三角函数图象识证“三部曲”: ①选周期:在原点附近选取那个包含全部锐角,单调区间完整,并且最好关于原点对称 的一个周期; ②写特解:在所选周期内写出函数的增区间(或减区间); ③获通解: 在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍, 即得这一函 数的增区间族(或减区间族) 循着上述三部曲,便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族. 揭示:上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域. (2)y= 型三角函数的单调区间 此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为 ①换元、 分解: 令 u= , 将所给函数分解为内、 外两层: y=f (u) , u= ; ②套用公式:根据对复合函数单调性的认知,确定出 f(u)的单调性,而后利用(1) 中公式写出关于 u 的不等式; ③还原、结论:将 u= 区间形成结论. 代入②中 u 的不等式,解出 x 的取值范围,并用集合或 (二)三角函数的图象 1、对称轴与对称中心 (1)基本三角函数图象的对称性 (ⅰ) 正弦曲线 y=sinx 的对称轴为 对称中心为( ,0) . ; 正弦曲线 y=sinx 的 (ⅱ) 余弦曲线 y=cosx 的对称轴为 ; 余弦曲线 y=cosx 的对称 中心 (ⅲ)正切曲线 y=tanx 的对称中心为 轴. 认知: ①两弦函数的共性: x= 为两

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