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最新人教版数学九年级上册21.2《解一元二次方程》(第1课时)精品课件_图文

九年级 上册
21.2 解一元二次方程(第1课时)

课件说明
? 学习目标: 1.会用直接开平方法解一元二次方程,理解配方的 基本过程,会用配方法解一元二次方程; 2.在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中, 进一步加深对化归的数学思想的理解.
? 学习重点: 理解配方法及用配方法解一元二次方程.

1.创设情境,导入新知

问题1 在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以 上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全

身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕

像的高为 2 m,那么它的下部应设计为多高?

A

解:设雕像的下部高为 x m,

据题意,列方程得

C

x2=2( 2-x),

整理得 x 2 + 2x - 4 = 0.

B

1.创设情境,导入新知
你会解哪些方程,如何解的?

二元、三元 一次方程组

一元二次方程

消元 一元一次方程

降次

思考:如何解一元二次方程.

2.推导求根公式

问题2 解方程 x 2 = 25,依据是什么? 解得 x 1 = 5,x 2 = - 5. 平方根的意义 请解下列方程: x 2 = 3,2x 2 - 8=0,x 2 = 0,x 2 = -
2… 这些方结程构有 特什 征么 :共 方同程的可特化征成?x2 = p 的形式,

(当 p≥0 时)

平方根 的意义

降次

x?? p

问题3 解方程:(x + 3)2= 5.

2.推导求根公式
问题4 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①?
x 2 + 6x + 9 = 5 ② (x + 3)2 = 5

2.推导求根公式

试一试:与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较,

怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ?

怎样把方

解:

移项

程①化成方程

x2 + 6x = -4 ③

②的形式呢?

两边加 9 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 左边写成平方形式

怎样保证 变形的正确性 呢?

即 (x + 3)2 = 5 由此可得…

2.推导求根公式

回顾解方程 x2 + 6x + 4 = 0 过程:
x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9
(x + 3)2 = 5
x?3?? 5

移项
两边加 9,左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次

x ? 3 ? 5 ,或 x ? 3 ? ? 5
解一次方程
x1 ? ?3 ? 5, x2 ? ?3 ? 5

2.推导求根公式

想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加 9? 加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.

x2 + 6x = -4 ③

两边加 9

9,即(

6 2

)2 =

3

2

=

9

x2 + 6x + 9 = -4 + 9

(x + 3)2 = 5
一般地,当二次项系数为 1 时,二次式加上一次项 系数一半的平方,二次式就可以写成完全平方的形式.

2.推导求根公式
议一议:结合方程①的解答过程,说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么?具体步 骤是什么?
配方
通过 配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法, 叫做配方法.
具体步骤: (1)移项; (2)在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

3.归纳配方法解方程的步骤
问题5 通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ,请归纳这类方程 是怎样解的?

结构特征:方程可化成 (x + n)2 = p 的形式,

(当 p≥0 时)

平方根 的意义 降次

x?n?? p

3.归纳配方法解方程的步骤
(1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 把方程配方为(x + n)2 = p 的形式,运用开平方法, 降次求解. (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?

3.归纳配方法解方程的步骤

解一元二 次方程的一般 步骤:

x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4
x2 + 6x + 9 = -4 + 9 (x + 3)2 = 5
x?3?? 5

移项
两边加 9,左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次

x ? 3 ? 5 ,或 x ? 3 ? ? 5
解一次方程
x1 ? ?3 ? 5, x2 ? ?3 ? 5

4.归纳小结
(1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 把方程配方为(x + n)2 = p 的形式,运用开平方法, 降次求解. (2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? (3)在配方法解一元二次方程的过程中应该注意 哪些问题?

5.布置作业
1.教科书第 6 页 练习;第 9 页 练习. 2.思考:利用本节课的知识,试解关于 x 的方程 x 2 + px + q = 0.



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