【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第三章《简单的线性规划问题》练习题(含答案)

第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题 第 1 课时 简单的线性规划问题 A级 一、选择题 1．若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成的封闭区域，则 2x－y 的最小 值为( ) B．－2 C．0 D．2 基础巩固 A．－6 ?x－y＋2≥0， 2．(2016· 天津卷)设变量 x，y 满足约束条件?2x＋3y－6≥0，则目标函数 z ?3x＋2y－9≤0， ＝2x＋5y 的最小值为( A．－4 ) B．6 C．10 D．17 3 ． 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件 ?2x＋3y≥9， 则 z＝10x＋10y 的最大值是( ?2x≤11， ?x∈N ，y∈N ， 5x－11y≥－22， * * ) A．80 B．85 C．90 D．95 4．(2016· 浙江卷)在平面上，过点 P 作直线 l 的垂直所得的垂足称为点 P 在 ?x－2≤0， 直线 l 的投影．由区域?x＋y≥0， 中的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影构成的 ?x－3y＋4≥0 线段记为 AB，则|AB|＝( A．2 2 ) D．6 B． 4 C． 3 2 ?x≥1， 5．已知 x，y 满足?x＋y≤4， 目标函数 z＝2x＋y 的最大值为 7，最小 ?x＋by＋c≤0， 值为 1，则 b，c 的值分别为( A．－1，4 ) B．－1，－3 1 C．－2，－1 二、填空题 D．－1，－2 ?x－y＋1≥0， 6．若实数 x，y 满足?x＋y≥0， 则 z＝3x ?x≤0， ＋2y 的最小值是________． ?x≥1， 7．已知 x，y 满足约束条件?x－y＋1≤0，则 x2＋y2 的最小值是________． ?2x－y－2≤0. 8．若点 ?x＋y－7≤0， P(m，n)在由不等式组?x－2y＋5≤0，所确定的区域内，则 ?2x－y＋1≥0 n－m 的最大值为________． 三、解答题 9．已知 f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若 f(x)≤1 恒成立，求 a＋b 的 最大值． 10．预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌子和 椅子的总数尽可能地多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的 1.5 倍，问 桌子、椅子各买多少才行？ 2 B级 能力提升 ?x－y－1≤0， 1．已知 x，y 满足约束条件? 当目标函数 z＝ax＋by(a＞0，b ?2x－y－3≥0， ＞0)在该约束条件下取到最小值 2 5时，a2＋b2 的最小值为( A．5 B．4 C. 5 D．2 ) ?x＋2y－4≤0， 2．当实数 x，y 满足?x－y－1≤0， 时，1≤ax＋y≤4 恒成立，则实数 a 的 ?x≥1 取值范围是____________． ?x＋y≥1， 3．若 x，y 满足约束条件?x－y≥－1， ?2x－y≤2. 1 1 (1)求目标函数 z＝ x－y＋ 的最值； 2 2 (2)若目标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1，0)处取得最小值，求 a 的取值范围． 3 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题 第 1 课时 简单的线性规划问题 （参考答案） 一、选择题 1．若点(x，y)位于曲线 y＝|x|与 y＝2 所围成的封闭区域，则 2x－y 的最小 值为( ) B．－2 C．0 D．2 A．－6 解析：画出可行域，如图所示， 解得 A(－2，2)，设 z＝2x－y， 把 z＝2x－y 变形为 y＝2x－z， 则直线经过点 A 时 z 取得最小值， 所以 zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选 A. 答案：A ?x－y＋2≥0， 2．(2016· 天津卷)设变量 x，y 满足约束条件?2x＋3y－6≥0，则目标函数 z ?3x＋2y－9≤0， ＝2x＋5y 的最小值为( A．－4 ) B．6 C．10 D．17 解析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 A(0，2)，B(3，0)，C(1， 3)，直线 z＝2x＋5y 过点 B 时取最小值 6，选 B. 答案：B 3 ． 某公司招收男 职员 x 名，女职员 y 名， x 和 y 需满足约束条件 4 ?2x＋3y≥9， 则 z＝10x＋10y 的最大值是( ?2x≤11， ?x∈N ，y∈N ， 5x－11y≥－22， * * ) A．80 B．85 C．90 D．95 解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于 x，y∈N*， ?11 9? 计算区域内与? 2 ，2?最近的点为(5，4)，故当 x＝5，y＝4 时，z 取得最大值为 ? ? 90. 答案：C 4．(2016· 浙江卷)在平面上，过点 P 作直线 l 的垂直所得的垂足称为点 P 在 ?x－2≤0， 直线 l 的投影．由区域?x＋y≥0， 中的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影构成的 ?x－3y＋4≥0 线段记为 AB，则|AB|＝( A．2 2 ) D．6 B． 4 C． 3 2 解析：如图，△PQR 为线性区域，区域内的点在直线 x＋y－2＝0 上的投影 ? ?x－3y＋4＝0， 构成了线段 R′Q′，即 AB，而 R′Q′＝PQ，由? 得 Q(－1，1)，由 ? x ＋ y ＝ 0 ? ? ?x＝2， ? 得 R(2，－2)，|AB|＝|QR|＝ ? x ＋ y ＝ 0 ? （－1－2）2＋（1＋2）2＝3 2.故选 C. 5 答案：C ?x≥1， 5．已知 x，y 满足?x＋y≤4， 目标函数 z＝2x＋y 的最大值为 7，最小 ?x＋by＋c≤0， 值为 1，则 b，c 的值分别为( A．－1，4 C．－2，－1 ) B．－1，－3 D．－1，－2 解析：由题意知，直线 x＋bx＋c＝