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【人教A版】高中数学必修5教学同步讲练第三章《简单的线性规划问题》练习题(含答案)

第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题 第 1 课时 简单的线性规划问题 A级 一、选择题 1.若点(x,y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x-y 的最小 值为( ) B.-2 C.0 D.2 基础巩固 A.-6 ?x-y+2≥0, 2.(2016· 天津卷)设变量 x,y 满足约束条件?2x+3y-6≥0,则目标函数 z ?3x+2y-9≤0, =2x+5y 的最小值为( A.-4 ) B.6 C.10 D.17 3 . 某公司招收男职员 x 名,女职员 y 名, x 和 y 需满足约束条件 ?2x+3y≥9, 则 z=10x+10y 的最大值是( ?2x≤11, ?x∈N ,y∈N , 5x-11y≥-22, * * ) A.80 B.85 C.90 D.95 4.(2016· 浙江卷)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂直所得的垂足称为点 P 在 ?x-2≤0, 直线 l 的投影.由区域?x+y≥0, 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的 ?x-3y+4≥0 线段记为 AB,则|AB|=( A.2 2 ) D.6 B. 4 C. 3 2 ?x≥1, 5.已知 x,y 满足?x+y≤4, 目标函数 z=2x+y 的最大值为 7,最小 ?x+by+c≤0, 值为 1,则 b,c 的值分别为( A.-1,4 ) B.-1,-3 1 C.-2,-1 二、填空题 D.-1,-2 ?x-y+1≥0, 6.若实数 x,y 满足?x+y≥0, 则 z=3x ?x≤0, +2y 的最小值是________. ?x≥1, 7.已知 x,y 满足约束条件?x-y+1≤0,则 x2+y2 的最小值是________. ?2x-y-2≤0. 8.若点 ?x+y-7≤0, P(m,n)在由不等式组?x-2y+5≤0,所确定的区域内,则 ?2x-y+1≥0 n-m 的最大值为________. 三、解答题 9.已知 f(x)=(3a-1)x+b-a,x∈[0,1],若 f(x)≤1 恒成立,求 a+b 的 最大值. 10.预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,希望使桌子和 椅子的总数尽可能地多,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍,问 桌子、椅子各买多少才行? 2 B级 能力提升 ?x-y-1≤0, 1.已知 x,y 满足约束条件? 当目标函数 z=ax+by(a>0,b ?2x-y-3≥0, >0)在该约束条件下取到最小值 2 5时,a2+b2 的最小值为( A.5 B.4 C. 5 D.2 ) ?x+2y-4≤0, 2.当实数 x,y 满足?x-y-1≤0, 时,1≤ax+y≤4 恒成立,则实数 a 的 ?x≥1 取值范围是____________. ?x+y≥1, 3.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ?2x-y≤2. 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. 3 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.2 简单的线性规划问题 第 1 课时 简单的线性规划问题 (参考答案) 一、选择题 1.若点(x,y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域,则 2x-y 的最小 值为( ) B.-2 C.0 D.2 A.-6 解析:画出可行域,如图所示, 解得 A(-2,2),设 z=2x-y, 把 z=2x-y 变形为 y=2x-z, 则直线经过点 A 时 z 取得最小值, 所以 zmin=2×(-2)-2=-6,故选 A. 答案:A ?x-y+2≥0, 2.(2016· 天津卷)设变量 x,y 满足约束条件?2x+3y-6≥0,则目标函数 z ?3x+2y-9≤0, =2x+5y 的最小值为( A.-4 ) B.6 C.10 D.17 解析:可行域为一个三角形 ABC 及其内部,其中 A(0,2),B(3,0),C(1, 3),直线 z=2x+5y 过点 B 时取最小值 6,选 B. 答案:B 3 . 某公司招收男 职员 x 名,女职员 y 名, x 和 y 需满足约束条件 4 ?2x+3y≥9, 则 z=10x+10y 的最大值是( ?2x≤11, ?x∈N ,y∈N , 5x-11y≥-22, * * ) A.80 B.85 C.90 D.95 解析:该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分.由于 x,y∈N*, ?11 9? 计算区域内与? 2 ,2?最近的点为(5,4),故当 x=5,y=4 时,z 取得最大值为 ? ? 90. 答案:C 4.(2016· 浙江卷)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂直所得的垂足称为点 P 在 ?x-2≤0, 直线 l 的投影.由区域?x+y≥0, 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的 ?x-3y+4≥0 线段记为 AB,则|AB|=( A.2 2 ) D.6 B. 4 C. 3 2 解析:如图,△PQR 为线性区域,区域内的点在直线 x+y-2=0 上的投影 ? ?x-3y+4=0, 构成了线段 R′Q′,即 AB,而 R′Q′=PQ,由? 得 Q(-1,1),由 ? x + y = 0 ? ? ?x=2, ? 得 R(2,-2),|AB|=|QR|= ? x + y = 0 ? (-1-2)2+(1+2)2=3 2.故选 C. 5 答案:C ?x≥1, 5.已知 x,y 满足?x+y≤4, 目标函数 z=2x+y 的最大值为 7,最小 ?x+by+c≤0, 值为 1,则 b,c 的值分别为( A.-1,4 C.-2,-1 ) B.-1,-3 D.-1,-2 解析:由题意知,直线 x+bx+c=


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