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向阳高三上期中理科数学试题及答案

2014 届朝阳期中数学

北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(理工类) 2013.11
第一部分(选择题 共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分
1.已知集合 A ? {0, 1, 2} , B ? {1 , m} .若 A ? B ? B ,则实数 m 的值是

A. 0

B. 2

2.命题 p :对任意 x ? R , 2x ?1 ? 0 的否定是

A. ?p :对任意 x ? R , 2x ?1 ? 0

B. ?p :不存在 x0 ? R , 2x0 ?1 ? 0

C. ?p :存在 x0 ? R , 2x0 ?1 ? 0

D. ?p :存在 x0 ? R , 2x0 ?1 ? 0

3.执行如图所示的程序框图,则输出的 T 值为

A.91 B. 55

4.若 0 ? m ? 1 , 则

C.54

C. 0 或 2

A. logm (1 ? m) ? logm (1 ? m) B. logm (1 ? m) ? 0

C.1 ? m ? (1 ? m)2

5.由直线 x ? 0 , x ? ?? , y ? 0 与曲线 y ? 2 sin x 所围成的图形的面积等于 3

A. 3

3
B.
2

6.已知平面向量 a ? (1, ?2) , b ? (2,1) , c = (?4, ?2) ,则下列结论中错误的是

A.向量 c 与向量 b 共线 B.若 c ? ?1a ? ?2b ( ?1 , ?2 ? R ),则 ?1 ? 0 , ?2 ? ?2

C.对同一平面内任意向量 d ,都存在实数 k1 , k2 ,使得 d ? k1b + k2c D.向量 a 在向量 b 方向上的投影为 0

第 1 页 共 11 页

D.30

1

D. (1? m)3 ? (1? m)2

C. 1

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

D. 0 或1或 2
开始 T=0,i=1 T=T+i2 i=i+1
i>5? 否

输出 T

1

1
D.
2

结束



2014 届朝阳期中数学

7.若函数 f (x) ? x2 ? k 的图象与函数 g(x) ? x ? 3 的图象至多有一个公共点,则实数 k 的

取值范围是

A. (??,3]

.

B. [9, ??)

8.同时满足以下 4 个条件的集合记作 Ak :(1)所有元素都是正整数;(2)最小元素为
1;(3)最大元素为 2014;(4)各个元素可以从小到大排成一个公差为 k ?k ? N? ?的等差

数列.那么 A33 ? A61 中元素的个数是

A.96

B.94

第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上.
9.在公比小于零的等比数列 ?an ?中, a1 ? 2 , a5 ? 32 ,则数列 ?an ?的前三项和 S3 ?



10.函数 y ? x ? 4 (x ? ?3) 的最小值是 . x?3

11.曲线 f (x) ? ex 在点 ( x0 , f (x0 )) 处的切线经过点 P(1, 0) ,则 x0 ? .

? 12.已知平面向量 a 与 b 的夹角为 ,

????

????

6

a

?

ABCD 满足 AB ? a ? b , AD ? a ? b ,则平行四边形 ABCD 的面积为 .

13.已知函数



f

(x)

?

??x2 ? 2x,

? ?

x2

? 2x,

x ? 0, x ? 0.

.

C. (0,9]

C.92

3 , b ? 1,则 a ? b ?

若 f (3 ? a2 ) ? f (2a) ,则实数 a 的取值范围是

14.已知函数 f (x) ? a x ( 0 ? a ? 1 ),数列{an }满足 a1 ? f (1) , an?1 ? f (an ) , n ? N? .

则 a2 与 a3 中,较大的是

第 2 页 共 11 页

; a20 , a25 , a30 的大小关系是

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

D. (??,9]



D.90

;若平行四边形

2014 届朝阳期中数学
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分)
已知函数 f (x) ? 2 sin(2x ? π ) ? 4 cos2 x . 4
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期及最小值; (Ⅱ)若? ?[0, π ] ,且 f (? ) ? 3 ,求? 的值.
2

16. (本小题满分 13 分)

在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 cos A ? 2

(Ⅰ)若 bc ? 5 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 a ? 1 ,求 b ? c 的最大值.

17.(本小题满分 13 分)

已知等差数列

(Ⅰ)求 an ;

?a

n

? 的前

n

项和为

(Ⅱ)若 Tn ? a1 ? a2 ? a3 ?? ? an ,求 T5 的值和 Tn 的表达式.

第 3 页 共 11 页

Sn



n ? N*

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

,且

a3

?

a6

?

4



25

S5

?

?5 .

5


2014 届朝阳期中数学
18. (本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) ? x2 ? 4x ? a ? 3 , a ? R . (Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴无交点,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 在[?1,1] 上存在零点,求 a 的取值范围; (Ⅲ)设函数 g(x) ? bx ? 5 ? 2b , b ? R .当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ?[1, 4] ,总存在
x2 ?[1, 4],使得 f ( x1) ? g( x2 ) ,求 b 的取值范围.
19.(本小题满分 14 分)
已知函数 f (x) ? 1 x2 ? (3 ? m)x ? 3m ln x , m ? R . 2
(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)设 A( x1 , f ( x1)) , B( x2 , f ( x2 )) 为函数 f (x) 的图象上任意不同两点,若过 A , B
两点的直线 l 的斜率恒大于 ?3 ,求 m 的取值范围.
20. (本小题满分 13 分)
如果项数均为 n ?n ? 2, n ? N? ?的两个数列{an},{bn}满足
ak ? bk ? k(k ? 1,2,?, n), 且集合{a1, a2 ,?, an , b1, b2 ,?, bn} ? {1,2,3,?,2n},则称数列 {an },{bn } 是一对 “ n 项相关数列”. (Ⅰ)设{an },{bn } 是一对“4 项相关数列”,求 a1 ? a2 ? a3 ? a4 和 b1 ? b2 ? b3 ? b4 的值,并
写出一对“ 4 项相关数列” {an },{bn } ; (Ⅱ)是否存在 “15 项相关数列” {an },{bn } ?若存在,试写出一对{an },{bn } ;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)对于确定的 n ,若存在“ n 项相关数列”,试证明符合条件的“ n 项相关数列”有偶数
对.
第 4 页 共 11 页

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

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北京市朝阳区 2013-2014 学年度高三年级第一学期期中统一考试

一、选择题:

题号

答案

二、填空题:

题号 9

答案 6

1

C

10

1

(注:两空的填空,第一空 3 分,第二空 2 分)

三、解答题:

15、(本小题满分 13 分)

解: f (x) ? 2 sin(2x ? π ) ? 4 cos2 x 4

2

C

11

2

3

B

数学试卷(理工类)2013.11
参考答案

12

1, 3

? 2 ?sin 2x ? cos π ? 2 ? cos 2x ?sin π ? 4 ?1? cos 2x

4

? sin 2x ? cos 2x ? 2 cos 2x ? 2 ? sin 2x ? cos 2x ? 2

? 2 sin(2x ? π ) ? 2 . 4
(Ⅰ)函数 f (x) 的最小正周期为 2π ? π , 函数 f (x) 的最小值为 2 ? 2

(Ⅱ)由 f (? ) ? 3 得

4

D

2 sin(2? ? π ) ? 2 ? 3 .所以 sin(2? ? π ) ?

4

又因为? ?[0, π ] ,所以 π ? 2? ? π ? 5π , 所以 2? ? π ? π 或 2? ? π ? 3π .

2

所以? ? 0 或? ? π . 4

16. (本小题满分 13 分)

解:(Ⅰ)因为 cos A ? 2 5 , 0 ? A ? ? ,所以 sin A ?

sin A ? 2sin A cos A ? 4 . 2 25

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25

4

44

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

4

5

A

13

6

C

?3 ? a ? 1 a2 , a25 ? a30 ? a20

25

2

42

44

5
.所以

2


7

D

14

2 . ………6 分

44

………13 分

8

B

因为 bc

? 5 ,所以 S?ABC

?

1 bc sin 2

(Ⅱ)因为 sin A ? 5 , 25
所以 cos A ? 1 ? 2sin 2 A ? 3 . 25
因为 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c)2 ? 2bc(1 ? cos A) ? 1.

bc ? 5 ?b ? c?2 ? 5 ? (b ? c)2 ,所以 b ? c ?

16

所以 b ? c 的最大值为 5

17. (本小题满分 13 分)

解:(Ⅰ)等差数列{an}的公差为 d

16 4

解得, a1 ? ?5 , d ? 2 ,则 an ? 2n ? 7 , n ? N? .

(Ⅱ)当 n ? 4 时, an ? 2n ? 7 ? 0 ,当 n ? 3 时, an ? 2n ? 7 ? 0 .

则 T5 ? ?(a1 ? a2 ? a3) ? a4 ? a5 ? 13

n ? 3 时,Tn ? 6n ? n2 ; n ? 4 时,Tn ? Sn ? 2S3 ? n2 ? 6n ?18 .

即 Tn

?

? 6n ? n2, ??n2 ? 6n ?18,

18. (本小题满分 14 分)

n ? 3, n ? N? . n ? 4,

2014 届朝阳期中数学

,则

A?

2.

………6 分

5 .当且仅当 b ? c ?

………13 分

??a1 ? 2d ? a1 ? 5d ? 4

? ??5a1

解:(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴无交点,则方程 f (x) ? 0 的判别式 ? ? 0 ,

即16 ? 4(a ? 3) ? 0 ,解得 a ? 1.

(Ⅱ) f (x) ? x2 ? 4x ? a ? 3 的对称轴是 x ? 2 ,所以 y ? f (x) 在[?1,1] 上是减函数,

y ? f ( x) 在[?1,1] 上存在零点,则必有:

? f (1) ? 0

? ?

f

(?1)

?

0

,即

?a ? 0

??a

?

8

?

0



解得: ?8 ? a ? 0 ,故实数 的取值范围为 ?8 ? a ? 0 ;

第 6 页 共 11 页

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

?

5(5 ? 1) 2

d

?

?5

2

5
时等号成立.

………5 分

………13 分

………3 分

………8 分

2014 届朝阳期中数学

(Ⅲ)若对任意的 x1 ?[1, 4] ,总存在 x2 ?[1, 4],使 f ( x1) ? g( x2 ) ,只需函数 y ? f ( x) 的 值域为函数 y ? g( x) 值域的子集.当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 的对称轴是 x ? 2 ,所以

y ? f (x) 的值域为[?1,3] , 下面求 g(x) ? bx ? 5 ? 2b , x ?[1, 4] 的值域,

①当 b ? 0 时, g( x) ? 5 ,不合题意,舍

②当 b ? 0 时, g(x) ? bx ? 5 ? 2b 的值域为[5 ? b,5 ? 2b] ,只需要

?5 ??5

? ?

b ? ?1 2b ? 3

,解得

b

?

6

③当 b ? 0 时, g(x) ? bx ? 5 ? 2b 的值域为[5 ? 2b,5 ? b] ,只需要

?5 ??5

? ?

2b ? ?1 b?3

,解得

b

?

综上:实数 b 的取值范围 b ? 6 或 b ? ?3
19. (本小题满分 14 分)
解:(Ⅰ) 依题意, f (x) 的定义域为 ?0, ???,

?3

f ?(x) ? x ? (3 ? m) ? 3m ? x2 ? (3 ? m)x ? 3m ? (x ? 3)(x ? m) .

(ⅰ)若 m ? 0 , 当 x ? 3 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 为增函数.

(ⅱ)若 m ? 3 ,

x

f ?(x) ? (x ? 3)2 ? 0 恒成立,故当 x ? 0 时, f (x) 为增函数. x

(ⅲ)若 0 ? m ? 3 , 当 0 ? x ? m 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 为增函数;

当 x ? 3 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 为增函数. (ⅳ)若 m ? 3 ,
当 0 ? x ? 3 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 为增函数;

第 7 页 共 11 页

当 x ? m 时, f ?(x) ? 0 , f (x) 为增函数.

x

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x

………14 分

2014 届朝阳期中数学

综上所述,
当 m ? 0 时,函数 f (x) 的单调递增区间是 ?3, ???;当 0 ? m ? 3 时,函数 f (x) 的单调递增

区间是 ?0, m?, ?3, ???;当 m ? 3 时,函数 f (x) 的单调递增区间是 ?0, ???;当 m ? 3 时,

函数 f (x) 的单调递增区间是 ?0,3?, ?m, ???.

(Ⅱ)依题意,若过 A, B 两点的直线 l 的斜率恒大于 ?3 ,则有 f (x1) ? f (x2 ) ? ?3 , x1 ? x2

当 x1 ? x2 ? 0 时, f (x1) ? f (x2 ) ? ?3(x1 ? x2 ) ,即 f (x1) ? 3x1 ? f (x2 ) ? 3x2 ;

当 0 ? x1 ? x2 时, f (x1) ? f (x2 ) ? ?3(x1 ? x2 ) ,即 f (x1) ? 3x1 ? f (x2 ) ? 3x2 .

设函数 g(x) ?

f

(x) ? 3x ,若对于两个不相等的正数 x1, x2 ,

则函数 g(x) ? 1 x2 ? mx ? 3m ln x 在 ?0, ???恒为增函数,
2
即在 ?0, ???上, g?(x) ? x ? m ? 3m ? 0 恒成立.
x

解法一:

(1)当 m ? 0 时,当 x ? 0 , g?(x) ? ?? ,说明此时 g?(x) ? 0 不恒成立;

或 g?( m ) ? m ? m ? m ?1 m ?1

g?(x) ? 0 不恒成立;

(2)当 m ? 0 时, g?(x) ? x ? 0 在 ?0, ???上恒成立;

3m m

m ?1

? m ? 2m ? 3 ? 1 ? 2m ? 2 ? 0 ,说明此时

m ?1

(3)当 m ? 0 时,若 g?(x) ? x ? m ? 3m ? 0 恒成立,而当 x ? 0 时, x ? 3m ? 2 3m ,

x

( 当且仅当 x ? 3m 时取等号)即 2 3m ? m ? 0 成立,即 m(2 3 ? m) ? 0 ,解得

0 ? m ? 2 3 ,即 0 ? m ? 12 ,显然 m ? 12 符合题意.

综上所述, 0 ? m ? 12 时,过 A, B 两点的直线 l 的斜率恒大于 ?3 .

解法二:在 ?0, ???上, g?(x) ? x ? m ? 3m ? 0 恒成立,等价于 m( 3 ?1) ? ?x ,在

x ??0, ???成立,即 m(1? 3) ? x 在 x ??0, ???成立.
x

第 8 页 共 11 页

x

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

m ?1

f

(x1) ? f (x2 ) x1 ? x2

x

x

………6 分

? ?3 恒成立,

(ⅰ)当 x ? 3 时,上式显然满足;

2014 届朝阳期中数学

(ⅱ)当 0 ? x ? 3 时,上式等价于 m ? x2 ,设 h(x) ? x2 ,此时 h(x) 为减函数,

h(x) ????, 0?,只需 m ? 0 ;

(ⅲ)当 x ? 3 时,上式等价于 m ? x2 ,设 h(x) ? x2 ,则 h(x) ?

x?3

x?3

(x ? 3)2 ? 6(x ? 3) ? 9 x?3
? x ? 3 ? 9 ? 6 ,当 x ? 3 时, h(x) ? 12 (当且仅当 x ? 6 时等号成立). x?3
则此时 m ? 12 .
在 ?0, ???上,当 0 ? m ? 12 时, g?(x) ? x ? m ? 3m ? 0 成立. 过 A, B 两点的直线 l 的斜率
x 恒大于 ?3 .
解法三:
在 ?0, ???上, g?(x) ? x ? m ? 3m ? 0 恒成立,等价于 h(x) ? x2 ? mx ? 3m ? 0 在
x x ? (0,??) 恒成立,则有

(1) ? ? 0 时,即 m2 ?12m ? 0 ,所以 0 ? m ? 12

或(2) ? ? 0 时,需 m ? 0 且 h(x) ? 3m ,即 3m ? 0 显然不成立. 2
综上所述, 0 ? m ? 12 .
20. (本小题满分 13 分)

解:(Ⅰ)依题意, a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2, a3 ? b3 ? 3, a4 ? b4 ? 4 ,相加得,

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ) ? 10 ,又 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ?b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 36 , 则 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 23 , b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 13 .

“4 项相关数列”{an }:8,4,6,5;{bn }:7,2,3,1(不唯一)………3 分

参考:

(“4 项相关数列”共 6 对:

{an }:8,5,4,6;{bn }:7,3,1,2

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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

x?3

x?3

………………14 分

或{an }:7,3,5,8;{bn }:6,1,2,4

或{an }:3,8,7,5;{bn }:2,6,4,1

或{an }:2,7,6,8;{bn }:1,5,3,4

或{an} :2,6,8,7;{bn }:1,4,5,3

或{an }:8,4,6,5;{bn }:7,2,3,1
(Ⅱ)不存在. 理由如下:

假设存在 “15 项相关数列”{an },{bn } ,

则 a1 ? b1 ? 1, a2 ? b2 ? 2,?, a15 ? b15 ? 15 ,相加,得

(a1 ? a2 ? ? ? a15 ) ? (b1 ? b2 ? ? ? b15 ) ? 120

2014 届朝阳期中数学

又由已知 a1 ? a2 ? ? ? a15 ? b1 ? b2 ? ? ? b15 ? 1 ? 2 ? ? ? 30 ? 465 ,由此

2(a1 ? a2 ? ? ? a15 ) ? 585 ,显然不可能,所以假设不成立。

从而不存在 “15 项相关数列”{an },{bn }

(Ⅲ)对于确定的 n ,任取一对 “ n 项相关数列”{an },{bn } ,

令 ck ? 2n ? 1 ? bk , dk ? 2n ? 1 ? ak (k ? 1,2,?, n) ,

先证{cn},{dn} 也必为 “ n 项相关数列” .

因为 ck ? dk ? (2n ? 1 ? bk ) ? (2n ? 1 ? ak ) ? ak ? bk ? k (k ? 1,2,?, n),

又因为{a1, a2 ,?, an ,b1,b2 ,?,bn} ? {1, 2,3, 4,?, 2n} ,很显然有

{(2n ? 1) ? a1, (2n ? 1) ? a2 ,?, (2n ? 1) ? an , (2n ? 1) ? b1, (2n ? 1) ? b2 ,?, (2n ? 1) ? bn}

? {1,2,3,?,2n} ,

所以{cn},{dn} 也必为 “ n 项相关数列”. 再证数列{cn} 与{an }是不同的数列. 假设{cn} 与{an }相同,则{cn} 的第二项 c2 ? 2n ?1? b2 ? a2 ,又 a2 ? b2 ? 2 ,则
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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

………7 分

2b2

?

2n

?1,即 b2

?

2n ?1 2 ,显然矛盾.

从而,符合条件的 “ n 项相关数列”有偶数对.

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2014 届朝阳期中数学

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

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