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【推荐下载】高三数学上学期期末教学质量检测试题理

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 静安区 2015 学年高三年级第一学期期末教学质量检测 理科数学试卷 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 已知抛物线 y ax2 的准线方程是 y 1 ,则 a . 4 2. 在等差数列 an ( n N )中 ,已知公差 d 2 , a2007 2007 ,则 a2016 . 3. 设 x cos , 且 4. 已知球的半径为 圆锥的体积是 3 [ , ] ,则 arcsin x 的取值范围是 . 44 24cm,一个圆锥的高等于这个球的直径,而且球的表面积等于圆锥的表面积,则这个 cm 3. 5. 方程 log (x 3 1) ( x 9x 8) log ( x 1) ( x 1) 3 的解为 . 6. 直线 x y 2 0 关于直线 x 2y 2 0 对称的直线方程是 . 7. 已知复数 z 满足 z z 2 8i , 其中 i 为虚数单位 , 则 z . 8. (x y z) 8 的展开式中项 x3 yz4 的系数等于 .( 用数值作答 ) 9. 在产品检验时,常采用抽样检查的方法 检查,恰好有 2 件是不合格品的抽法有 . 现在从 100 件产品 ( 已知其中有 3 件不合格品 ) 中任意抽出 4 件 种 . ( 用数值作答 ) 10. 经 过 直 线 2x y 3 0与 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 的 两 个 交 点 , 且 面 积 最 小 的 圆 的 方 程 是 . 11. 在平面直角坐标系 xOy 中,坐标原点 O (0,0) 、点 P (1,2) ,将向量 绕点 O 按逆时针方向旋 转 5 后 6 得向量 ,则点 Q 的横坐标是 . 12. 在△ ABC中,∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为 a、 b、 c,若△ ABC的面积 S a 2 b 2 c2 2bc ,则 sin A .( 用数值作答 ) 13. 已知各项皆为正数的等比数列 an ( n N ),满足 a7 a6 2a5 ,若存在两项 am 、 a n 使得 14 aman 4a1 ,则 的最小值为 . mn 14. 在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位 , 沿 y 轴正方向平移 5 个单位 , 得到 直线 l1 . 再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位 , 沿 y 轴负方向平移 2 个单位 , 又与直线 l 重合 . 若直线 l 与 直线 l1 关于点 (2,3) 对称 , 则直线 l 的方程是 . 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题, 每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应 编号上,填上正确的答案, 选对得 5 分,否则一律得零分 . 15. 组合数 Cnr (n r 1,n, r N ) 恒等于 ( ) A. r n 1 1 Cnr 1 1 B. n r 1 1 Cnr 1 1 C. r n Cnr 1 1 D. n r Cnr 1 1 16. 函数 y 3x2 1( 1 x 0) 的反函数是 ( ) A. y 1 log 3 x( x 1 ) 3 B. y 1 log 3 x ( 1 x 1) 3 C. y 1 1 log 3 x ( x 1) 3 17. 已知数列 an 的通项公式为 an D. y 1 1 log 3 x( x ) 3 n, n4 n2 4n n, n (n 4 N *) ,则 lim an n ( )A .2 B. 0 C . 2 D .不存在 18. 下列四个命题中,真命题是 ( ) A.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线 ; B.和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线 ; C.和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线 ; D. 若 a、 b 是异面直线 , b 、 c 是异面直线 , 则 a、 c 是异面直线 . 三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出 必要的步骤 . 19.( 本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1 D1 中, E 为 AB的中点 . 求: (1) 异面直线 BD1 与 CE所成角的余弦值; (2 ) 点 A 到平面 A1EC 的距离 . 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 10 分,第 2 小题满分 4 分 . 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业,万众创新” . 某创客,白手起家, 2015 年一月初向银行 贷款十万元做创业资金,每月获得的利润是该月初投入资金的 20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月 全部金额(包括本金和利润)的 10%,每月的生活费等开支为 3000 元,余款全部投入创业再经营 . 如此每月循 环继续 . (1) 问到 2015 年年底 ( 按照 12 个月计算 ) ,该创客有余款多少元? ( 结果保留至整数元 ) (2) 如果银行贷款的年利率为 5%,问该创客一年 (12 个月 ) 能否还清银行贷款? 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分 . 设 P1 和 P2 是双曲线 x2 2 a y2 2 1上的两点,线段 P1P2 的中


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