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人教版高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质(1)ppt课件_图文

2.2.2 第一课时 对数函数的概念与图象 本节课的学习预告: 1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质与应用 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残 留物,利用 t ? log P 估计出土文物或古遗址的年代。 5730 1 2 t 能不能看成是 P 的函数? 根据问题的实际意义可知,对于每一个碳14含量P,通过对应 关系 ,都有唯t ? log P 5730 1 2 一确定的年代 t 与它对应,所以,t 是P的函数。 一般地,函数y = loga x (a>0,且a≠ 1)叫做对 数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是( 0 , +∞) 求下列函数的定义域: 想 (1){x|x≠0}( 2){x|x<4} ? (2) y ? loga (4 ? x) ( 1 ) y ? loga x 2 想 为什么函数的定义域是 (0,+∞)? 1 1 (3) y ? ( 4) y ? 一log 7 x ? 即真数大于 0 ? 1 lo g x 3 (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1} 巩固练习(1):P73方框练习T2 对数函数:y = loga x (a>0,且a≠ 1) 图象与性质 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 y ? log2 x和y ? log 1 x 作图步骤: 2 ①列表, ②描点, ③连线。 作y=log2x图象 列 表 描 点 X y=log2x y 2 1 0 1 1 4 2 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 ….. … 1 2 3 4 x 连 线 -1 -2 作y=log0.5x图像 列 表 描 点 连 线 x y ? log2 x y ? log1 x y 2 1/4 -2 2 -1 1 1/2 0 0 1 1 -1 2 2 -2 4 2 1 0 1 1 4 2 1 2 3 4 x -1 -2 这两个函数的 图象有什么关 系呢? 关于x轴对称 (3)根据对称性(关于x轴对称)已知 的图象,你能画出 y 1 3 f ( x) ? log3 x f ( x) ? log1 x 的图象吗? o 1 x (4)当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢? jihehuaban 对数函数y=logax (a>0,且a≠1) 的 图象与性质 a>1 图 象 性 0<a<1 定义域 : 值 域 : (1 ,0), 过定点 增函数 y>0 y=0 y<0 ( 0,+∞) R 即当x =1时,y=0 在(0,+∞)上是 当x>1时, 质 当x=1时, 当0<x<1时, 减函数 在(0,+∞)上是 y<0 当x>1时, y=0 当x=1时, y>0 当0<x<1时, y 下列是6个对数函数的图象,比较它们底 数的大小 规律:在 x=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小 y ? loga1 x y ? loga2 x y ? loga3 x 0 1 x y ? loga4 x y ? loga5 x y ? loga6 x y 图 形 y=log x 2 y=log 10 x 0 1 y=log 0.5 y=log x x 0.1 x 补充性 质一 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。 补充性 质二 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。 底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。 ? ? 比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 解法2:利用对数函数的单调性 考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间(0,+∞) 上是增函数; ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 ∴ log23.4< log28.5 解法1:画图找点比高低 log28.5 log23.4 0 y y ? log2 x 1 3.4 8.5 x ? ? 比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1:画图找点比高低 解法2:考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间(0,+∞)上是减函数; ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 小结 ? ? 比较下列各组中,两个值的大小: (1) log23.4与 log28.5 (2) log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: 1.观察底数是大于1还是小于1( a>1时为增函数 小 0<a<1时为减函数) 结 2.比较真数值的大小; 3.根据单调性得出结果。 比较下列各组中,两个值的大小: ?(3) loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间(0,+∞)上是增函数; ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间(0,+∞)上是减函数; ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 > loga5.9 注意:若底数不确定,那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1 你能口答吗? 变一变还能口答吗? log10 6     < log10 8 log10 m<    log10 n 则 m   <n < n    log 0.5 n 则 m   > log 0.5 8 log 0.5 m> log 0.5 6     < log m    log n  则 m    n > 2 2 log 2 0.6>    log 2 0.8 3 3 3 3 log1.5 6


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