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初三数学第28章《锐角三角函数》习题(含答案)


第 28 章 《锐角三角函数》 一、选择题 1.

若? 为锐角,且 sin ? ?
9 A .    25

4 ,则 tan ? 为         ( 5
3 C.    4 4 D. 3

)

3 B.    5

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是(

)A.sinA = sinB B.cosA=sinB B.2

C.sinA=cosB

D.∠A+∠B=90°

3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( )A.10

2


C.10 或 2

7

D.无法确定

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( A.c

a = sin A
?

B.c

a = cos A

C.c = a·tanA

D.c =

a tan A
C.

5、 sin 45

? cos45? 的值等于(

)A.

2

B.

3 ?1 2

3
B. 300

D. 1 50 3

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( 7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( )A.大于

)A. 3

C. D.小于

D. 15

1 2

B.小于

1 2

C.大于

3 2

3 2
D.

8.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降(

) A.1 米

B.

3米

C.2

3

2 3 3

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则 AB=(

)(A)4

(B)5 (C)2

3

(D)

8 3 3

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= 二、填空题

4 3

,BC=8,则 AC 等于(

) A.6

B.

32 3

C.10

D.12

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______.

12.若 sin28°=cosα ,则α =________.

13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=____.14.某坡面的坡度为 1: 15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

3 ,则坡角是_______度.

4 5

,则 BC 的长为_______cm. 。

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 ? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为 45 ? ,则该高楼的高度大约为

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高度 CD=1m,测得旗杆顶端 B 的仰角 ? =60° ,则旗 杆 AB 的高度为
A

. (计算结果保留根号)

30?

45?

D

C

B

(16 题) 三、解答题

( 第 7 题)

(17 题)

(9 题)

18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: (1)已知 a=4,b=8 (2)已知 b=10,∠B=60°. (3)已知 c=20,∠A=60°. (4) 已知 a=5,∠B=35°

19.计算下列各题. (1)sin230° +cos245°+

2 sin60°·tan45°;

(2)

cos 2 30? ? cos 2 60? + tan 60?? tan 30?

sin45°

四、解下列各题 20.如图所示,平地上一棵树高为 5 米,两次观察地面上的影子,?第一次是当阳光与地面成 45°时,第二次是阳光与地面成 30°时, 第二次观察到的影子比第一次长多少米?

21.如图,AB 是江北岸滨江路一段,长为 3 千米,C 为南岸一渡口,?为了解决两岸交通困难,拟在渡口 C 处架桥.经测量得 A 在 C 北 偏西 30°方向,B 在 C 的东北方向,从 C 处连接两岸的最短的桥长多少?(精确到 0.1)

22. 如图,点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B、C 两个村庄,现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45 ,∠ACB=30 ,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。
o o

A

B

H

C

答案: 1.D 2.A 3.C [点拨]长为 8 的边即可能为直角边,也可能为斜边.4.A [点拨]sinA=

a c

,所以 c=

a . sin A

5.A

6.D

7.D

[点拨]余弦值随着角度的增大而减小,α >30°,cos30°=

3 3 ,所以 cosa< . 2 2

8.A

9.B

10.A

[点拨]tanA=

BC AC

,AC=

BC 8 ? =6. tan A 4 3
12. 62°

11. 4+

3

[点拨]原式=2×

1 2

+2×

3 +3×1=4+ 3 . 2
=12,tanA=

13.

12 5

[点拨]BC=

AB2 ? AC 2 = 132 ? 52

BC 12 = . AC 5

14. 30° [点拨]坡角α 的正切 tanα =

1 3 ,所以α ? 3 3

=30°.

15. 8

16.

82 米

17.

(6 3+1)m =4

18.解:(1)c=

a2 ? b2 ? 42 ? 82
?

5;
=

(2) 在Rt ?ABC 中, a

b b = tan B tan 60 0

10 3

?

b 10 10 20 3 10 3 ,c= ? ? ? sin B sin 60? 3 3 3 2

,

∠A=90°-∠B=90°-60°=30° (3)a = c×sinA=20×

1 3 =10 3 ,b=c×cos60°=10× 2 2

=5.∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

19.解:(1)原式=(

1 2

)2+(

2 2

)2+



1 1 3 ×1= + 4 2 2

+

6 3 = 2 4

+

6 2

(
(2)原式=

3 2 1 2 ) ?( ) 2 2 3 3? 3

+

2 2

=1+

2 2

20.第一次观察到的影子长为 5×cot45°=5(米);第二次观察到的影子长为 5?×cot30°=5 两次观察到的影子长的差是 5

3 (米).

3 -5 米.

21.过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.

CD 就是连接两岸最短的桥.设 CD=x 米. 在直角三角形 BCD 中,∠BCD=45°,所以 BD=CD=x. 在直角三角形 ACD 中,∠ACD=30°,所以 AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=

3 x. 3

因为 AD+DB=AB,所以 x+

3 9?3 3 x=3,x= ≈1.9(米) 3 2

22. 解:



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