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高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数图像》精选练习试题【51】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《函数》《函数图像》精选 练习试题【51】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.定义在 R 上的函数 且 A.1 【答案】A 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析: 的图像关于点 ,即 期为 3 的周期函数; 成中心对称, ;又 ,即 ,则 . , 是周 的图像关于点 成中心对称且对任意的实数 都有 ( ). ,则 B.0 C.-1 D.2 是偶函数; 考点:函数的奇偶性、周期性. 2.设 是周期为 的偶函数,当 时, ,则 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】 试题分析: 考点:周期函数,函数奇偶性. = 3.设函数 同的公共点 A.当 B.当 C.当 D.当 【答案】D ,若 ,则下列判断正确的是( ) 的图象与 图象有且仅有两个不 时, 时, 时, 时, 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数图像 【解析】 试题分析:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当 时,要想满足条件,则有如图做出 点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为 ,由图象知 即 , 同理当 时,则有 ,故答案选 D. 考点:函数图象 点评:本题考查的是函数图象,直接利用图象判断;也可以利用了构造函数的方法,利用函数与 导数知识求解.要求具有转化、分析解决问题,由一般到特殊的能力.题目立意较高,很好的考 查能力。 4.(本小题满分 12 分) 定义在 (Ⅰ)写出 (Ⅱ)求 上的偶函数 在 在 ,已知当 时的解析式 上的解析式; 上的最大值. ;(Ⅱ)2. 【答案】(Ⅰ) 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设 ,则 , …………6 分 (Ⅱ)令 则 由图像可知,当 所以 在 时 , . ……………9 分 . …………12 分 ……………3 分 上的最大值为 2. 考点:函数的奇偶性;函数的最值;函数解析式的求法;二次函数在某闭区间上的最值。 点评:利用函数的奇偶性求函数的解析式,此类问题的一般做法是: ①“求谁设谁 即在哪个区 间求解析式,x 就设在哪个区间内;②要利用已知区间的解析式进行代入;③利用 f(x)的奇偶性 写出-f(x)或 f(-x),从而解出 f(x)。 5.若函数 数 与 【答案】8 满足 的图象在区间 且 时, 内的交点个数共有 个. ;函数 ,则函 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 函数 以 2 为周期, 是偶函数,画出图像可知有 8 个交点. 6.函数 ,若函数 有 3 个零点,则实数 a 的值为( ) A.-2 【答案】C B.-4 C. 2 D.不存在 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】 函数图象如下: 实数 a 的值为 2 时,若函数 有 3 个零点 7.若函数 上的奇函数.则 A.最小值-5 【答案】C 在 在 上有 ( ) 上有最大值 5,其中 、 都是定义在 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】依题意可得,函数 上奇函数,所以 上有最小值-3,则 在 上有最大值 5-2=3.因为 也是 R 上的奇函数。根据奇函数的图象性质可知, 在 上有最小值-3+2=-1,故选 C 为R 在 8.(12 分)已知 2 【答案】解:∵2 - x x ≤( ) -2,求函数 y=2 -2 x 的值域. - 2 2 ≤2 2(x-2),∴x +x≤4-2x,即 x +3x-4≤0,得-4≤x≤1. x - - 4 - 又∵y=2 -2 x 是[-4,1]上的增函数,∴2 4-2 ≤y≤2-2 1. 故所求函数 y 的值域是[- , ]. 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】略 9.设 ,若函数 对数的底数),则 A.1 【答案】C 为单调递增函数,且对任意实数 ,都有 ( ) B. C. 3 D. ( 是自然 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:因为对任意实数 ,都有 上为单调递函数,所以不妨设 又 ,比较两式得 ,所以 成立,右边 ( 为常数),则 ,即 为常数,又函数 ,所以 .故正确答案为 C. 在 , 考点:1.复合函数解析式;2.函数单调性. 10.(2015?安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=lnx 【答案】D 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答. 解:对于 A,y=lnx 定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数; 对于 B,是偶函数,但是不存在零点; 对于 C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数; 对于 D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点; 故选:D 考点:函数的零点;函数奇偶性的判断. B.y=x +1 2 C.y=sinx D.y=cosx 11.若直线 【答案】 与曲线 相切,则 b 的值为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:设切点坐标为 , ,所以有 ,解方程组得 考点:导数的几何意义 12.已知函数 . 在区间[-5,5]上是单调函数; ,求 的表达式并判断其奇偶性. ,偶函数. (1)求实数 的取值范围,使函数 (2)若 【答案】(1) ,记 或 的最大值为 ;(2) 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)函数的对称轴为 ,要使得函数 在区间 上是单调函数,则对称 轴在 的左侧或在 的右侧,


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