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2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷与解析PDF(理科)

2017 年黑龙江省哈尔滨六中高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 复数 A.2﹣i B.2+i C.4﹣i D.4+i 2. (5 分)设 a= 关系是( ) (sin17°+cos17°) ,b=2cos213°﹣1,c= .则 a,b,c 的大小 (i 为虚数单位) , 则复数 z 的共轭复数为 ( ) A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 3. (5 分)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>x2;q:“ab>1“是“a>1,b>1” 的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q ,则 z=|x﹣2y+1|的取值范围 ) 4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件: 为( ) A.[0,4] B.[0,3] C.[3,4] D.[1,3] 5. (5 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(﹣x) ,当 x∈(0, ] 时,f(x)= (1﹣x) ,则 f(x)在区间(1, )内是( ) A.减函数且 f(x)>0 B.减函数且 f(x)<0 C.增函数且 f(x)>0 D . 增 函数且 f(x)<0 6. (5 分)执行右面的程序框图,如果输出的 a 值大于 2017,那么判断框内的条 件为( ) A.k<9? B.k≥9? C.k<10? D.k≥11? 7. (5 分)在等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,且 S2011=﹣2011,a1012=3,则 S2017 等于( A.1009 ) B.﹣2017 C.2017 D.﹣1009 8. (5 分)现有语文书第一二三册,数学书第一二三册共六本书排在书架上,语 文第一册不排在两端,数学书恰有两本相邻的排列方案种数( A.144 B.288 C.216 D.360 9. (5 分)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是( ) ) A.4 B. C. D.2 10. (5 分)已知 Rt△ABC,AB=3,BC=4,CA=5,P 为△ABC 外接圆上的一动点, 且 A. B. C. 的最大值是( D. ) 11. (5 分)已知四棱锥 P﹣ABCD,底面 ABCD 为矩形,点 E,F 在侧棱 PA,PB 上且 PE=2EA,PF=2FB,点 M 为四棱锥内任一点,则 M 在平面 EFCD 上方的概率 是( A. ) B. C. D. ) 12. (5 分)已知 f(x)=x2(1nx﹣a)+a,则下列结论中错误的是( A.? a>0,? x>0,f(x)≥0 B.? a>0,? x>0,f(x)≤0 C.? a>0,? x>0,f(x)≥0 D.? a>0,? x>0,f(x)≤0 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分.) 13. (5 分)已知 f(x)=3cosx﹣4sinx,x∈[0,π],则 f(x)的值域为 5 14. (5 分) 在二项式 (x2+ ) 的展开式中, 含 x 项的系数是 a, 则 . . x﹣1dx= 15. (5 分)如图,A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角,若 A+C=180°, AB=6,BC=4,CD=5,AD=5,则四边形 ABCD 面积是 . 16. (5 分)已知圆: (x+cosθ)2+(y﹣sinθ)2=1,直线 l:y=kx.给出下面四个 命题: ①对任意实数 k 和 θ,直线 l 和圆 M 有公共点; ②对任意实数 k,必存在实数 θ,使得直线 l 和圆 M 相切; ③对任意实数 θ,必存在实数 k,使得直线 l 和圆 M 相切; ④存在实数 k 和 θ,使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3. 其中正确的命题是 (写出所以正确命题的编号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知数列{an}满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; , (n∈N+) . (Ⅱ)设 ,数列{bn}的前 n 项和 Sn,求证: . 18. (12 分)哈六中在 2017 年 3 月中旬举办了一次知识竞赛,经过层层筛选, 最后五名同学进入了总决赛. 在进行笔答题知识竞赛中, 最后一个大题是选做题, 要求参加竞赛的五名选手从 2 道题中选做一道进行解答, 假设这 5 位选手选做每 一题的可能性均为 . (Ⅰ)求其中甲乙 2 位选手选做同一道题的概率. (Ⅱ)设这 5 位选手中选做第 1 题的人数为 X,求 X 的分布列及数学期望. 19. (12 分)如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60°, 四边形 ACFE 为矩形,平面 ACFE⊥平面 ABCD, (1)求证:BC⊥平面 ACFE; (2)点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 二面角的平面角为 θ(θ ≤90°) ,试求 cosθ 的取值范围. . 20. (12 分)己知抛物线 C1:x2=2py(p>0)与圆 C2:x2+y2=5 的两个交点之间 的距离为 4. (Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ)设过抛物线 C1 的焦点 F 且斜率为 k 的直线与抛物线交于 A,B 两点,与圆 C2 交于 C,D 两点,当 k∈[0,1]时,求|AB|?|CD|的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)= (e 为自然对数的底数) ,曲线 y=f(x) 在(1,f(1) )处的切线与直线 4x+3ey+1=0 互相垂直. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)若对任意 x∈( ,+∞) , (x+1)f(x)≥m(2x﹣1)恒成立,求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)设 g(x)= ,Tn=1+2[g( )+


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