高中数学必修5全套双击训练+单元测试25份大合集

新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 双基限时练(一) 1. 有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角 形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它 的 对角的正 弦的比 为定值； ⑤在△ ABC 中， sinA?sinB?sinC ＝ a?b?c. 其中正确的个数是( A. 1 C. 3 解析 答案 ①②③不正确，④⑤正确. B ) ) B. 2 D. 4 2. 在△ABC 中，若 A＝60° ，B＝45° ，BC＝3 2，则 AC＝( A. 4 3 C. 解析 ＝2 3. 答案 B ) 3 B. 2 3 3 D. 2 AC BC BC· sinB 3 2×sin45° 由正弦定理， 得sinB＝sinA， 即 AC＝ sinA ＝ sin60° 3. 在△ABC 中，已知 b＝ 2，c＝1，B＝45° ，则 a 等于( A. C. 解析 6－ 2 2 2＋1 B. 6＋ 2 2 D. 3－ 2 csinB sin45° 1 由正弦定理，得 sinC＝ b ＝ ＝2，又 b>c， 2 bsinA ∴C＝30° ，从而 A＝180° －(B＋C)＝105° ，∴a＝ sinB ，得 a＝ 1 新课标 A 版·数学·必修 5 6＋ 2 2 . 答案 B 高中同步学习方略 4. 在△ABC 中，已知 3b＝2 3asinB，cosB＝cosC，则△ABC 的 形状是( ) B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 A. 直角三角形 C. 等边三角形 解析 3 π 2π 利用正弦定理及第一个等式， 可得 sinA＝ 2 ， A＝3， 或3， 但由第二个等式及 B 与 C 的范围，知 B＝C，故△ABC 必为等腰三角 形. 答案 B ) 5. 在△ABC 中，若 3a＝2bsinA，则 B 等于( A. 30° C. 30° 或 150° 解析 ∵ 3a＝2bsinA， B. 60° D. 60° 或 120° ∴ 3sinA＝2sinBsinA. 3 ∵sinA≠0，∴sinB＝ 2 ， 又 0° <B<180° ，∴B＝60° ，或 120° . 答案 D 2sinA－sinB ＝________. sinC 6. 在△ABC 中， 已知 a： b： c＝4： 3： 5， 则 解析 设 a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得 2sinA－sinB 2×4k－3k ＝ ＝1. sinC 5k 答案 1 2 新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 7. 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 A＝105° ， B＝45° ，b＝2 2，则边 c＝________. 解析 由 A＋B＋C＝180° ，知 C＝30° ， 1 2 2×2 c b bsinC 由sinC＝sinB，得 c＝ sinB ＝ ＝2. 2 2 答案 2 1 8. 在△ABC 中， 若 tanA＝3， C＝150° ， BC＝1， 则 AB＝________. 解析 1 1 ∵tanA＝3，∴sinA＝ . 10 AB BC 在△ABC 中，sinC＝sinA， BC 1 10 ∴AB＝sinA· sinC＝ 10×2＝ 2 . 答案 10 2 9. 在△ABC 中，若 A：B：C＝1：2：3，则 a?b?c＝________. 解析 1 由 A＋B＋C＝180° 及 A：B：C＝1:2:3，知 A＝180° ×6＝ 2 3 30° ，B＝180° ×6＝60° ，C＝180° ×6＝90° . 1 3 ∴a?：b：c＝sin30° ：sin60° ：sin90° ＝2： 2 ?：1＝1： 3：2. 答案 1： 3：2 10. 如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB＝90° ，BD 交 AC 于 E，AB＝2. (1)求 cos∠CBE 的值； (2)求 AE. 3 新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 解 (1)∵∠BCD＝90° ＋60° ＝150° ，CB＝AC＝CD， ∴∠CBE＝15° . ∴cos∠CBE＝cos15° ＝cos(45° －30° )＝ (2)在△ABE 中，AB＝2， 由正弦定理，得 AE 2 ＝ ， sin?45° －15° ? sin?90° ＋15° ? 2sin30° 故 AE＝ sin75°＝ 1 2×2 6＋ 2 4 . ＝ 6－ 2. 6＋ 2 4 11. △ABC 三边各不相等，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c a＋b 且 acosA＝bcosB，求 c 的取值范围. 解 ∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B. ∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或 2A＋2B＝π， π ∴A＝B，或 A＋B＝2. π 如果 A＝B，那么 a＝b 不合题意，∴A＋B＝2. 4 新课标 A 版·数学·必修 5 a＋b sinA＋sinB ∴ c ＝ sinC ＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA π? ? ＝ 2sin?A＋4?. ? ? 高中同步学习方略 π? ? π π ∵a≠b，C＝2，∴A∈?0，2?，且 A≠4， ? ? a＋b ∴ c ∈(1， 2). 1 12. 在△ABC 中，sin(C－A)＝1，sinB＝3. (1)求 sinA； (2)设 AC＝ 6，求△ABC 的面积. 解 (1)∵sin(C－A)＝1，－π<C－A<π， π ∴C－A＝2. π ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＋A＋2＝π， ?π ? π 1 ∴B＝2－2A，∴sinB＝sin?2－2A?＝cos2A＝3. ? ? 1 ∴1－2sin2A＝3. 1 3 ∴sin2A＝3，∴sinA＝ 3 . 6 (2)由(1)知，A