高中数学必修5全套双击训练+单元测试25份大合集

新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 双基限时练(一) 1. 有关正弦定理的叙述： ①正弦定理仅适用于锐角三角形； ②正弦定理不适用于直角三角 形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它 的 对角的正 弦的比 为定值； ⑤在△ ABC 中， sinA?sinB?sinC ＝ a?b?c. 其中正确的个数是( A. 1 C. 3 解析 答案 ①②③不正确，④⑤正确. B ) ) B. 2 D. 4 2. 在△ABC 中，若 A＝60° ，B＝45° ，BC＝3 2，则 AC＝( A. 4 3 C. 解析 ＝2 3. 答案 B ) 3 B. 2 3 3 D. 2 AC BC BC· sinB 3 2×sin45° 由正弦定理， 得sinB＝sinA， 即 AC＝ sinA ＝ sin60° 3. 在△ABC 中，已知 b＝ 2，c＝1，B＝45° ，则 a 等于( A. C. 解析 6－ 2 2 2＋1 B. 6＋ 2 2 D. 3－ 2 csinB sin45° 1 由正弦定理，得 sinC＝ b ＝ ＝2，又 b>c， 2 bsinA ∴C＝30° ，从而 A＝180° －(B＋C)＝105° ，∴a＝ sinB ，得 a＝ 1 新课标 A 版·数学·必修 5 6＋ 2 2 . 答案 B 高中同步学习方略 4. 在△ABC 中，已知 3b＝2 3asinB，cosB＝cosC，则△ABC 的 形状是( ) B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 A. 直角三角形 C. 等边三角形 解析 3 π 2π 利用正弦定理及第一个等式， 可得 sinA＝ 2 ， A＝3， 或3， 但由第二个等式及 B 与 C 的范围，知 B＝C，故△ABC 必为等腰三角 形. 答案 B ) 5. 在△ABC 中，若 3a＝2bsinA，则 B 等于( A. 30° C. 30° 或 150° 解析 ∵ 3a＝2bsinA， B. 60° D. 60° 或 120° ∴ 3sinA＝2sinBsinA. 3 ∵sinA≠0，∴sinB＝ 2 ， 又 0° <B<180° ，∴B＝60° ，或 120° . 答案 D 2sinA－sinB ＝________. sinC 6. 在△ABC 中， 已知 a： b： c＝4： 3： 5， 则 解析 设 a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得 2sinA－sinB 2×4k－3k ＝ ＝1. sinC 5k 答案 1 2 新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 7. 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 A＝105° ， B＝45° ，b＝2 2，则边 c＝________. 解析 由 A＋B＋C＝180° ，知 C＝30° ， 1 2 2×2 c b bsinC 由sinC＝sinB，得 c＝ sinB ＝ ＝2. 2 2 答案 2 1 8. 在△ABC 中， 若 tanA＝3， C＝150° ， BC＝1， 则 AB＝________. 解析 1 1 ∵tanA＝3，∴sinA＝ . 10 AB BC 在△ABC 中，sinC＝sinA， BC 1 10 ∴AB＝sinA· sinC＝ 10×2＝ 2 . 答案 10 2 9. 在△ABC 中，若 A：B：C＝1：2：3，则 a?b?c＝________. 解析 1 由 A＋B＋C＝180° 及 A：B：C＝1:2:3，知 A＝180° ×6＝