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高中数学必修5全套双击训练+单元测试25份大合集


新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 双基限时练(一) 1. 有关正弦定理的叙述: ①正弦定理仅适用于锐角三角形; ②正弦定理不适用于直角三角 形;③正弦定理仅适用于钝角三角形;④在给定三角形中,各边与它 的 对角的正 弦的比 为定值; ⑤在△ ABC 中, sinA?sinB?sinC = a?b?c. 其中正确的个数是( A. 1 C. 3 解析 答案 ①②③不正确,④⑤正确. B ) ) B. 2 D. 4 2. 在△ABC 中,若 A=60° ,B=45° ,BC=3 2,则 AC=( A. 4 3 C. 解析 =2 3. 答案 B ) 3 B. 2 3 3 D. 2 AC BC BC· sinB 3 2×sin45° 由正弦定理, 得sinB=sinA, 即 AC= sinA = sin60° 3. 在△ABC 中,已知 b= 2,c=1,B=45° ,则 a 等于( A. C. 解析 6- 2 2 2+1 B. 6+ 2 2 D. 3- 2 csinB sin45° 1 由正弦定理,得 sinC= b = =2,又 b>c, 2 bsinA ∴C=30° ,从而 A=180° -(B+C)=105° ,∴a= sinB ,得 a= 1 新课标 A 版·数学·必修 5 6+ 2 2 . 答案 B 高中同步学习方略 4. 在△ABC 中,已知 3b=2 3asinB,cosB=cosC,则△ABC 的 形状是( ) B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 A. 直角三角形 C. 等边三角形 解析 3 π 2π 利用正弦定理及第一个等式, 可得 sinA= 2 , A=3, 或3, 但由第二个等式及 B 与 C 的范围,知 B=C,故△ABC 必为等腰三角 形. 答案 B ) 5. 在△ABC 中,若 3a=2bsinA,则 B 等于( A. 30° C. 30° 或 150° 解析 ∵ 3a=2bsinA, B. 60° D. 60° 或 120° ∴ 3sinA=2sinBsinA. 3 ∵sinA≠0,∴sinB= 2 , 又 0° <B<180° ,∴B=60° ,或 120° . 答案 D 2sinA-sinB =________. sinC 6. 在△ABC 中, 已知 a: b: c=4: 3: 5, 则 解析 设 a=4k,b=3k,c=5k(k>0),由正弦定理,得 2sinA-sinB 2×4k-3k = =1. sinC 5k 答案 1 2 新课标 A 版·数学·必修 5 高中同步学习方略 7. 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 A=105° , B=45° ,b=2 2,则边 c=________. 解析 由 A+B+C=180° ,知 C=30° , 1 2 2×2 c b bsinC 由sinC=sinB,得 c= sinB = =2. 2 2 答案 2 1 8. 在△ABC 中, 若 tanA=3, C=150° , BC=1, 则 AB=________. 解析 1 1 ∵tanA=3,∴sinA= . 10 AB BC 在△ABC 中,sinC=sinA, BC 1 10 ∴AB=sinA· sinC= 10×2= 2 . 答案 10 2 9. 在△ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a?b?c=________. 解析 1 由 A+B+C=180° 及 A:B:C=1:2:3,知 A=180° ×6=


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