9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

2.2.2 椭圆的简单几何性质(1) 导学案


高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20

不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不要停止;

《§2.2.2

椭圆及其简单几何性质(1)》 导学案
编写时间:2014 年 11 月 19 日 姓名

编写:赵刚 审稿人:高二数学组 班级 组别 组名

【学习目标】: 1 掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解 a,b,c,e 的几何意义 2 通过对椭圆标准方程的讨论,理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。 3 初步利用椭圆的几何性质解决问题。 4、根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图 【学习重、难点】 学习重点: 椭圆的几何性质及 a,b,c,e 的关系. 学习难点: 椭圆的几何性质的探讨以及 a,b,c,e 的关系

【学法指导及要求】: 1、认真研读教材 P43---P46 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题, 每一道习题,不会的先绕过,用红色笔勾画出疑惑点,课上讨论交流。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理到解错题本上,多复 习记忆。 3.通过动手画出椭圆图形,研究椭圆的几何性质以及 a,b,c,e 的关系。 【知识链接】 1、椭圆的标准方程 当且仅当椭圆的中心在坐标原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才是标准形式。 (1)当椭圆的焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为 , ,且 a ?
2

, ; ,
2

(2)当椭圆的焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为 2、 椭圆 , ,且 a ?

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左焦点的距离是 2 ,那么它到右焦点的距离是 16 12




x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是 5 m 【学习过程】
3、方程 探究一 观察椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的形状,你能从图形上看出它的范围吗?它具有怎样的对 a2 b2

称性?椭圆上哪些点比较特殊? 1 、范围 : (1)从图形上看,椭圆上点的横坐标的范围是 __________ _______ 。
第 1 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

椭圆上点的纵坐标的范围是 __________ __________ .。 (2)由椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 知 a2 b2



x2 ____ 1,即 ____ ? x ? ____ ; a2



y2 ____ 1;即 ____ ? y ? ___ b2

x2 y2 因此 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 位于直线 __________ _ 和 __________ 围成的矩形里。 a b
2 、对称性 (1)从图形上看,椭圆关于 _________ , __________ , __________ 对称 (2)在椭圆的标准方程

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中 a2 b2

① 把 x 换成-x 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ②把 y 换成-y 方程不变,说明图像关于 __________ 轴对称 ③把 x 换成-x, 同时把 y 换成-y 方程不变, 说明图形关于 __________ 对称, 因此 __________ __ 是椭圆的对称轴, _________ 是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做 __________ _ 3 、顶点 (1)椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有 ______ 个交点,分别为:

A1 (

,

)

A2 (

,

)

B1 (

,

)

B2 (

,

)

(2)线段 A1 A2 叫做椭圆的 _______ ,其长度为 __________ 线段 B1 B2 叫做椭圆的 ________ ,其长度为 __________ a 和 b 分别叫做椭圆的 ________ 和 __________ _ 及时反馈: (1) 椭圆 x ? 4 y ? 16 的长轴长是: ________ 短轴长是; _______ 焦距是: _______ 焦点坐标
2 2

是: __________ 顶点坐标是: __________ (2) 在下列方程表示的曲线中,关于 x, y 轴都对称的是 ( A、 x ? y
2

) D、 9 x ? y ? 4
2 2

B、 x ? 2 xy ? y ? 0
2

C、 x ? 4 y ? 5 x
2 2

探究二 圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较接近于圆,用什么样的量来刻画 椭圆的“扁平”程度呢? 4 、椭圆的离心率 __ __ _ _ _ _ __ __ __ _ _ _ _ _ _ _ 做 椭 圆 的 离 心 率 , 用 _ _ _ _表 示 , 即 ( 1 ) 定 义 : _ _ _ _ _ _ _ __ 叫

_____ ? __ _ _ _ _ _
第 2 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

(2)由于 a>c>0,所以离心率 e 的取值范围是 __________ ___ (3) 若 e 越接近 1, 则 c 越接近 a, 从而 b ? 则 c 越接近 0,从而 b ?

a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越 _______ .若 e 越接近 0,

a 2 ? c 2 越 ____ ,因而椭圆越接近于 _______ .
4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 与
x2 y2 ? ?1 25 20

及时反馈:下列两个椭圆中,哪一个更接近于圆?

典型例题 例 1 求椭圆 16x2 ? 25 y 2 ? 400 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.

变式:若椭圆是 9 x2 ? y 2 ? 81 呢?

小结:①先化为标准方程,找出 a , b ,求出 c ; ②注意焦点所在坐标轴. 例 2 点 M ( x, y ) 与定点 F (4,0) 的距离和它到直线 l : x ?

25 4 的距离的比是常数 ,求点 M 的轨迹. 4 5

小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于 1)的点的轨迹是椭圆 . 例 3.若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,求 k 的值. 2 k ?8 9

练 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程: 1 ⑴焦点在 x 轴上, a ? 6 , e ? ; 3 3 ⑵焦点在 y 轴上, c ? 3 , e ? ; 5 P ( ? 3,0) Q (0, ? 2) ⑶经过点 , ; 3 ⑷长轴长等到于 20 ,离心率等于 . 5

第 3 页 共 4 页

高二数学(理)选修 2-1 【归纳小结】 椭圆的几何性质: 标准方程

sx-14-02-20 不论你在什么时候结束,重要的是结束之后就不要悔恨。

x2 y2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

y2 x2 ? ? 1, (a ? b ? 0) a2 b2

图形

范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 轴长 离心率 短轴长 __________ _ ,长轴长 __________ _______ .

知识拓展 (数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面的 接触点是椭圆的焦点.
【达标训练】
10 x2 y 2 ,则 m 的值是( ). ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m 5 15 25 A. 3 B. 3 或 C. 15 D. 15 或 3 3 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1,0) , F2 (3,0) ,则其离心率为( ). 3 2 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 4 2 3.短轴长为 5 ,离心率 e ? 的椭圆两焦点为 F1 , F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 A, B 两点,则 ?ABF2 的周 3 长为( ). A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 2 2 x y 4.已知点 P 是椭圆 ? ? 1 上的一点,且以点 P 及焦点 F1 , F2 为顶点的三角形的面积等于 1 ,则点 P 5 4

1.若椭圆

的坐标是



5.某椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18 ,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方 程是 【学习反思】 .

第 4 页 共 4 页


赞助商链接

更多相关文章:
...1)配套练习:2.2.2椭圆的简单几何性质(含答案解析)
2.2.2 椭圆的简单几何性质 课时目标 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中 a, b 以及 c,e 的几何意义,a、b、c、e 之间...
...1章《椭圆的简单几何性质》示范教案(第1课时)
最新人教版高中数学选修2-1第二章《椭圆的简单几何性质》示范教案(第1课时) - 2.2.2 椭圆的简单几何性质 整体设计 教材分析 利用已知条件求曲线的方程,利用...
...第2.1.2椭圆的简单几何性质检测试题 新人教A版...
【步步高】2014-2015学年高中数学 第2.1.2椭圆的简单几何性质检测试题 新人教A版选修1-1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 课时目标 圆的简单问题. ...
2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时 椭圆标准方程及性质的...
2.2.2椭圆的简单几何性质第2课时 椭圆标准方程及性质的应用 教案(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 椭圆标准方程及性质的应用●三维目标 ...
【新版】湘教版高中数学选修2-1椭圆的简单几何性质》...
【新版】湘教版高中数学选修2-1《椭圆的简单几何性质》优质教案2【名校精品】 - 椭圆的简单几何性质 教学目标: (1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的...
椭圆的简单几何性质测试卷
椭圆的简单几何性质测试卷 - 典型例题一 椭圆的一个顶点为 A 例1 ?2,? ,其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准 0 方程. 分析:题目没有指出焦点的位置...
...1-第章-圆锥曲线_2.3双曲线_-2.3.2_双曲线的简单几何性质-...
新人教 A 版 高中数学教案 选修 2-12.3.2 双曲线的简单几何性质...2.3.2.双曲线的简单几何性质 2.(2014?山东理,10)已知 a>b>0,椭圆 C1 ...
椭圆的简单几何性质设计yousi
椭圆的简单几何性质 、 课程分析 圆锥曲线在数学上是个非常重要的几何模型,...2.2.2椭圆的简单几何性质... 6页 1下载券 《椭圆的简单几何性质》......
椭圆
哈尔滨市第中学 2008 级高二教学设计——学案 第八章第 2椭圆的简单几何性质2节三点剖析: 椭圆的简单几何性质撰写:刘一博 审核:冬焱 程 一、教学...
华师2011届高三第轮复习教案(第八章)第1讲--椭圆(一)
华师一2011届高三第一轮复习教案(第八章)第1讲--椭圆(一) - 课题: 椭圆(一) 教学内容: 椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 教学目的: ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图