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广东省佛山一中、中山纪念中学2018-2019学年高二下学期联考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年广东省佛山一中、中山纪念中学高二(下)联考 数学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾 洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试 一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 i 为虚数单位,复数 z1 对应的点是 z1(1,1) ,z2 对应的点是 z2(1,﹣1) ,则 ( ) A.0 B.i C.1 2.若 a>1, = D.1+i ) (2x﹣ )dx=3﹣ln2,则 a=( A.6 B.4 C.3 D.2 3.射击比赛中,每人射击 3 次,至少击中 2 次才合格,已知某选手每次射击击中的概率为 0.4,且各次射击是否击中相互独立,则该选手合格的概率为( ) A.0.064B.0.352 C..0544 D.0.16 4. 用数学归纳法证明不等式“ 时,不等式的左边( A.增加了一项 B.增加了两项 C.增加了两项 D.增加了一项 ,又减少了一项 ,又减少了一项 ) + +…+ > ”时的过程中, (n>2) 由 n=k 到 n=k+1 5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成 125 个同样大小的小正方体.经过搅拌 后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为 X,则 P(X=2)=( ) A. B. C. D. ) 6.9191 除以 100 的余数是 ( A.1 B.9 C.11 D.91 7.点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点,则 值范围是( ) 的取 A.[﹣1,﹣ ] B.[﹣ ,﹣ ] C.[﹣1,0] D.[﹣ ,0] 8.若函数 f(x)=kx﹣lnx 在区间(1,+∞)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A. D.[1,+∞) (﹣∞,﹣2] B. (﹣∞,﹣1] C.[2,+∞) 9.用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,且 5 不排在百位,2,4 都不排在个 位和万位,则这样的五位数个数为( A.32 B.36 C.42 D.48 ) 10.双曲线 C 的左右焦点分别为 F1,F2,且 F2 恰为抛物线 y2=4x 的焦点,设双曲线 C 与该 抛物线的一个交点为 A, 若△AF1F2 是以 AF1 为底边的等腰三角形, 则双曲线 C 的离心率为 ( ) A. B.1 C.1 D.2 9 11.已知(x+1) (x﹣2) =a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+a10(x﹣1)10,则 a8=( ) A.18 B.36 C.135 D.144 12.已知函数 f(x)= (a﹣x)ex(a>0) ,存在 x∈[0,2],使得 f(x)≥e,则实数 a 的取值范围是( A.[3,+∞) ) B.[2+ln2,+∞) C.[2e,+∞) D.[2+ ,+∞) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知椭圆 +y2=1 的左右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作直线交椭圆于 A,B 两点,则△ ABF2 的周长为 . 14.3﹣i(i 为虚数单位)是关于 x 的方程 x2+px+10=0(p∈R)的一个根,则 p= . 15.将 4 本不同的书随机赠给 3 位同学,恰有一位同学有 2 本书的概率为 . 16.将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到如图所示的 0 和 1 构成的三角数表, 则第 60 行中的 1 的个数是 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) : 3 17.已知函数 f(x)=﹣x +bx+a 在 x=1 处的切线斜率为 0, (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若方程 f(x)=0 只有一个实根,求 a 的取值范围. 18.某福彩中心准备发行一种面值为 2 元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下: ①该福利彩票中奖概率为 0.2; ②每张中奖彩票的中奖奖金有 5 元,10 元和 100 元三种; ③顾客购买一张彩票,获得 10 元奖金的概率为 0.08,获得 100 元奖金的概率为 p. (1)若某顾客每天都买一张该类型的福利彩票,求其在第 3 天才中奖的概率; (2)福彩中心为了能够筹得资金资助福利事业持续发展,应如何设定 P 的取值. 19.如图,三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥平面 ABC,PC=3,∠ACB= AB,BC 上的点,且 CD=DE= ,CE=2,AC= . ,D,E 分别为线段 (1)证明:DE⊥平面 PCD (2)求二面角 A﹣PD﹣C 的余弦值. 20. (1)若 a,b,c,x,y,z>0,求证: (a2+b2+c2) (x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2; (2)若 a,b,c>0,且 a+b+c=1,求证: + + ≤ . 21.已知椭圆 M: + =1(a>b>0)的四个顶点恰好是一边长为 2,一内角为 60°的 菱形的四个顶点. (1)求椭圆 M 的方程; (2)直线 l 与椭圆 M 交于 A,B 两点,且线段 AB 的垂直平分线经过点(0, ) ,求△AOB (O 为坐标原点)面积的最大值. 22.已知函数 f(x)=(2﹣x) ex,曲线 f(x)在 x=0 处的切线方程为 l. (1)求证:当 x≥0 时,f(x)图象在 l 下方; (2)若 n∈N*,求证:f( ﹣ )+ f(2﹣ )≤2+ . 2018-2019 学年广东省佛山一中、 中山纪念中学高二 (下) 联考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(


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