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高二数学测试题—排列组合及应用(9)

高中学生学科素质训练 高二数学测试题—排列组合及应用(9) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上, 其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有 A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种 ( ) 2.某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜,7 种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配 午餐: (1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭; (2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。 则每天不同午餐的搭配方法总数是 A.22 B.56 C.210 D.420 ( C.10 种 D.16 种 ) ( ) 3.三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过 5 次传球后,球仍回到甲手中, 则不同的传球方式共有 A.6 种 B.8 种 4.湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界,且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省 地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有五种不同颜色可供选用,则不同的涂色方法有 ( )种。 B.120 C.60 D.320 ( B.30 C.45 D.60 ) ( ) A.240 数为 A.15 5.空间 6 个点,任意四点都不共面,过其中任意两点均有一条直线,则成为异面直线的对 6. 体育彩票规定:从01至36共36个号中抽出7个号为一注,每注2元.某人想从01至10中选3 个连续的号,从11至20中选2个连续的号,从21至30中选1个号,从31至36中选1个号组成 一注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花 A.3360元 B. 6720元 C.4320元 D.8640元 ( ) 7. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6,且6可以作9用,把这三张卡片拼 在一起表示一个三位数,则三位数的个数为 A. 12 B. 72 C.60 D.40 ( ) 8. 在某学校,星期一有15名学生迟到,星期二有12名学生迟到,星期三有9名学生迟到,如果有22名 学生在这三天中至少迟到一次,则三天都迟到的学生人数的最大可能值是 A.5 B.6 C.7 D.8 9. 如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,O是正方形中心,在A,E,B,F, C,G,D,H,O这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全 等的三角形共有( ) A.6个 B. 7个 C.8个 D.9个 10.有赤玉 2 个,青玉 3 个,白玉 5 个,将这 10 个玉装在一个袋中,从中取出 4 个,取出 的玉同色的 2 个作为一组,赤色一组得 5 分,青色一组得 3 分,白色一组得 1 分,得分 合计的不同分值是 m 种,则 m 等于 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 11.若集合 A 1 、A 2 满足 A 1 ? A 2 =A,则称(A 1 ,A 2 )为集合 A 的一种分拆,并规定:当且 仅当 A 1 =A 2 时,(A 1 ,A 2 )与(A 2 ,A 1 )为集合的同一种分拆,则集合 A={a 1 ,a 2 ,a 3 }的不同 分拆种数是 A.27 ( B.26 C.9 D.8 ) 12.某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班 k 名同学都有选举权和被选举权, 他们的编 号分别为 1,2,…,k,规定:同意按“1” ,不同意(含弃权)按“0” ,令 j号同学当选 . ?1, 第i号同学同意第 aij ? ? j号同学当选 . ?0, 第i号同学不同意第 其中 i=1, 2, …, k, 且 j=1, 2, …, k, 则第 1, 2 号同学都同意的候选人的人数为 ( A. a11 ? a12 ? ? ? a1k ? a21 ? a22 ? ? ? a2k B. a11 ? a21 ? ? ? a1k ? a12 ? a22 ? ? ? ak 2 C. a11a12 ? a21a22 ? ? ? ak1ak 2 D. a11a21 ? a12 a22 ? ? ? a1k a2k 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一 作物,不同的种植方法共有 种.(以数字答) 14.三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则这个数为凹数, 如 524、746 等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个。 15.甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行某种劳动技术比赛,决出了第 1 到第 5 名的名次。甲、 乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说: “很遗憾,你和乙都未拿到冠军” ,对乙说: “你当然不会是最差的” 。从这个回答分析,5 人的名次排列共可能有 (用 数字作答)种不同情况。 ) 16.在某次数学考试中,学号为 i(i ? 1,2,3,4) 的同学的考试成绩 f (i) ? {85,87,88,90,93} , 且满足 f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况有 种. 三、解答题(共计74分) 17. (12 分)人排成一排照相,A.B.C 三人互不相邻,D.E 也不相邻,共有多少种排法? 18. (12 分)有些至少是三位的自然数,除去首两位数字外,每位数字都是它前面两个数字 的和,并且最后的两位数字之和至少是 10,例如 257,1459 等等。那么这样的自然数一 共有多少个? 19. (12 分) f 是集合 A={a,b,c,d}到 B={0,1,2}的映射,且 fA.+fB.+fC.+fD.=4,这样的 不同映射共有多少个? 20. (12 分)已知 x1 , x 2 , x 3 , x 4 都是正数,将所有型如 xi (i,j,k=1,2,3,4, 且 i,j,k 互 x j


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