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【精品资料】第二十六教时 正弦、余弦函数的图象 教案


亿库教育网 http://www.eku.cc 第二十六教时 正弦、余弦函数的图象 y 1 ? ? 2 ? 教材:正弦、余弦函数的图象 目的:要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象,继而学会用诱导公式平移正弦曲 线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正(余)弦函数图象。 1 过程: 一、提出课题:正弦、余弦函数的图象——解决的方法:用单位圆中的正弦线(几何画法) 。 二、作图:边作边讲(几何画法)y=sinx x?[0,2?] 1.先作单位圆,把⊙O1 十二等分(当然分得越细,图象越精确) 2.十二等分后得对应于 0, ? ? ? , , ,?2?等角,并作出相应的正弦线, 6 3 2 o - 2 ? 3? 2 2? x 3.将 x 轴上从 0 到 2?一段分成 12 等份(2?≈6.28),若变动比例,今后图象将相应“变形” 4.取点,平移正弦线,使起点与轴上的点重合 5.描图(连接)得 y=sinx x?[0,2?] 6.由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 与函数 y=sinx x?[0,2?]图象相同,只是位置不同——每次向左(右)平移 2?单位长 三、正弦函数的五点作图法 - - - - y=sinx ? 2 y 1 o - x?[0,2?] ? 2 3 4 5 ? 6x ? 4 3 介绍五点法 ? 2 五个关键点 (0,0) 1( ,1) (?,0) ? ( 3? ? ,-1)? (2?,0) 2 优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以 ? ? ? 四、作 y=cosx 的图象 与正弦函数关系 结论:1.y=cosx, ∵y=cosx=cos(-x)=sin[ ? ) 2 ? ? -(-x)]=sin(x+ ) 2 2 x?R 与函数 y=sin(x+ x?R 的图象相同 2.将 y=sinx 的图象向左平移 ? 即得 y=cosx 的图象 2 3.也同样可用五点法作图: y=cosx (2?,1) x?[0,2?] 的五个点关键是 (0,1) ( ? ,0) 2 (?,-1) ( 3? ,0) 2 亿库教育网 http://www.eku.cc 亿库教育网 http://www.eku.cc 4.类似地,由于终边相同的三角函数性质 y=cosx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 的图象与 y=cosx x?[0,2?] 图象形状相同只是位置不同(向左右每次平移个单位长度) - - - - y 1 o - ? 2 3 4 5 ? 6x ? ? 4 P52 3 例一 2略 ? ? ? 5.例 1 五、小结:1.正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 ? 2.注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系 ? ? 六、作业:P50 练习 P57 习题 4.8 1 补充:1.分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出 y=sinx 的图象 2.分别在[-4?,4?]内作出 y=sinx 和 y=cosx 的图象 3.用五点法作出 y=cosx,x?[0,2?]的图象 亿库教育网 http://www.eku.cc

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