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108高中数学专项排列组合题库(带答案)108


排列组合(附参考答案) 排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的 混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略 和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独 立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 例 1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 A.120 种 B.96 种 C.78 种 D.72 种 4 ( ) 分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有 A 4 =24 种排 法;2)若甲在第二,三,四位上,则有 3*3*3*2*1=54 种排法,由分类计数原理,排法共有 24+54=78 种, 选 C。 解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。 例 2、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志 愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( (A) 280 种 (B)240 种 (C)180 种 ) (D)96 种 分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作 1 C4 种不同的选法,再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁 从剩下的四名志愿者中任选一人有 三项不同的工作有 3 3 A5 C1 A 种不同的选法,所以不同的选派方案共有 4 5 =240 种,选 B。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两 端空隙中插入即可。 例 3、7 人站成一排照相, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法? 4 分析: 先将其余四人排好有 A 4 =24 种排法,再在这些人之间及两端的 5 个“空”中选三个位置让甲 3 乙丙插入,则有 C 5 =10 种方法,这样共有 24*10=240 种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元,与其余元素一同排列,然后在 进行局部排列。 例 4、计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的 画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有( 4 5 A4 A5 3 4 5 A3 A4 A5 1 4 5 A3 A4 A5 ) 2 4 5 A2 A4 A5 2 A2 种不同的排法, (A) (B) (C) (D) 分析:先把三种不同的画捆在一起,各看成整体,但水彩画不放在两端,则整体有 然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排,有 选 D。 4 5 2 4 5 A4 A5 种不同的排法,所以不同的陈列方式有 A2 A4 A5 种, 一、选择题 1.( 2010 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C.


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