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108高中数学专项排列组合题库(带答案)108

排列组合(附参考答案) 排列组合问题的解题思路和解题方法 解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的 混合问题,其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,同时还要注意讲究一些策略 和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理) 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,保证每步独 立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 例 1、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 A.120 种 B.96 种 C.78 种 D.72 种 4 ( ) 分析:由题意可先安排甲,并按其分类讨论:1)若甲在末尾,剩下四人可自由排,有 A 4 =24 种排 法;2)若甲在第二,三,四位上,则有 3*3*3*2*1=54 种排法,由分类计数原理,排法共有 24+54=78 种, 选 C。 解排列与组合并存的问题时,一般采用先选(组合)后排(排列)的方法解答。 二、特殊元素与特殊位置优待法 对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。 例 2、从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志 愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( (A) 280 种 (B)240 种 (C)180 种 ) (D)96 种 分析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作 1 C4 种不同的选法,再从其余的 5 人中任选 3 人从事导游、导购、保洁 从剩下的四名志愿者中任选一人有 三项不同的工作有 3 3 A5 C1 A 种不同的选法,所以不同的选派方案共有 4 5 =240 种,选 B。 三、插空法、捆绑法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两 端空隙中插入即可。 例 3、7 人站成一排照相, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法? 4 分析: 先将其余四人排好有 A 4 =24 种排法,再在这些人之间及两端的 5 个“空”中选三个位置让甲 3 乙丙插入,则有 C 5 =10 种方法,这样共有 24*10=240 种不同排法。 对于局部“小整体”的排列问题,可先将局部元素捆绑在一起看作一个元,与其余元素一同排列,然后在 进行局部排列。 例 4、计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的 画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有( 4 5 A4 A5 3 4 5 A3 A4 A5 1 4 5 A3 A4 A5 ) 2 4 5 A2 A4 A5 2 A2 种不同的排法, (A) (B) (C) (D) 分析:先把三种不同的画捆在一起,各看成整体,但水彩画不放在两端,则整体有 然后对 4 幅油画和 5 幅国画内部进行全排,有 选 D。 4 5 2 4 5 A4 A5 种不同的排法,所以不同的陈列方式有 A2 A4 A5 种, 一、选择题 1.( 2010 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名 志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种 1 1 3 【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C2 C2 A3 ? 24 ;若小张、小赵都入选,则 2 2 有选法 A2 A3 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A. 2. (2010 北京卷文) 用数字 1, 2, 3, 4, 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A.8 B.24 C.48 D.120 【答案】C 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 . 属于基础知识、基本运算的 考查. .w 1 2 和 4 排在末位时,共有 A2 ? 2 种排法, 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 A4 ? 4 ? 3? 2 ? 24 种排法, 3 于是由分步计数原理,符合题意的偶数共有 2 ? 24 ? 48 (个).故选 C. 3. (2010 北京卷理) 用 0 到 9 这 10 个数字, 可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( ) A.324 B.328 C.360 D.648 【答案】B 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知 识、基本运算的考查. 2 首先应考虑“0”是特殊元素,当 0 排在末位时,有 A9 , ? 9 ? 8 ? 72 (个) 1 1 1 当 0 不排在末位时,有 A4 , ? A8 ? A8 ? 4 ? 8 ? 8 ? 256 (个) 于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有 72 ? 256 ? 328 (个).故选 B. 4.(2010 全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 (A)6 种 答案:C 解析:本题考查分类与分步原理及组合公式的运用,可先求出所有两人各选修 2 门的种 数 C4 C4 =36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为 C 4 =6,故只恰好有 1 门相同的选法有 24 种 。 5.(2009 全国卷Ⅰ理)甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。 若从甲、 乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 1 1 2 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 C5 ? C3 ? C


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